2025年数学中考提升训练6图形与变换

数学中考提升训练6图形与变换 第一节　投影、视图与尺规作图 一、选择题 1．下列几何体中，主视图为三角形的是( ) 2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) 　　　 3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( ) 　　　　　 4．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( ) 　　　 6．根据以下三视图判断该几何体的形状为( ) A．正六棱柱 B．正五棱柱 C．正五棱锥 D．正六棱锥 7．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) 8．如图，下列图形不能折叠成柱体的是( ) 9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( ) A．遇 B．见 C．未 D．来 10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A．厉 B．害 C．了 D．我 11．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是( ) 12．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( ) 13．尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是( ) A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ B．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ C．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ 二、填空题 14．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于____________．(填写“平行投影”或“中心投影”) 15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为______m. 16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是______． 17．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为________(结果保留π)． 18．如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝______cm. 19．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°. 20．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面______．(填字母) 21．用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为________________cm2. 22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是________°. 23．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝____________． 第22题图 第23题图 24．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为__________.第24题图 25．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__________． 第25题图 参考答案 1．A　 2.B　 3.D　 4.A　 5.C　 6.B　 7.C　 8.C　 9.D　 10.D 11．C　 12.C　 13.D 14．中心投影　 15.3　 16.5　 17.π　 18.5　 19.56　 20.C 21．60＋65π　 22.50　 23.105°　 24.　 25.SSS 第二节　图形的对称、平移、旋转与位似 一、选择题 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( ) 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，3)，(2，2)，(2，0)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向右平移1个单位后得到△DEF，则点A的对应点D的坐标是( ) A．(5，2) B．(6，2) C．(6，3) D．(2，6) 4．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( ) A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 5．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 第3题图 第4题图 第5题图 6．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( ) A．12 B．15 C．18 D．21 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于( ) A．120° B．108° C．72° D．36° 8．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是( ) A．75° B．78° C．80° D．92° 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是( ) A．(4，2) B．(－6，0) C．(0，0) D．(－2，2) 二、填空题 10．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有______种． 11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿直线EF折叠，点A恰好与点C重合，若点B的坐标为(5，3)，则点F的坐标是__________________． 12．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝____________． 13．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是______． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么 sin∠EFC 的值为________． 三、解答题 15．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G. (1)求证：EF＝BC； (2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 16．在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处． (1)求证：△A′ED≌△CFD； (2)连接BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积． 17．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，5)，C(－2，1)． (1)平移△ABC，使点C移到点C1(－2，－4)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； (2)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2； (3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留π)． 18．问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB＝2 cm，AC＝4 cm. 操作发现： (1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是________． (2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论． 实践探究： (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值． 参考答案 1．C　2.B　3.B　4.A　5.D　6.C　7.B　8.C　9.A 10．6　11.(3.4，3)　12.105°　13.1　14. 15．(1)证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF. ∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置， ∴AC＝AF. 又∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEF， ∴EF＝BC. (2)解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°， ∴∠FAG＝∠BAE＝50°. ∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°. 16．(1)证明：由翻折可知，AB＝A′D， ∠ABC＝∠A′DF，∠EFB＝∠EFD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC＝∠A′DF，∴∠FDC＝∠DEA′. ∵AB＝A′D，AB＝CD，∴A′D＝CD. ∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB. ∵∠EFB＝∠EFD，∴∠DEF＝∠EFD， ∴ED＝DF，∴△A′ED≌△CFD. (2)解：∵AD∥BC，A′B∥DF， ∴四边形EBFD为平行四边形． 由(1)得DE＝DF，∴四边形EBFD为菱形． ∵∠EBF＝60°，∴△BEF为等边三角形． ∵EF＝3，∴BE＝BF＝3. 如图，过点E作EH⊥BC于点H. ∴四边形BFDE的面积为sin 60°BE·BF＝×3×3＝. 17．解：(1)如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形， ∴A1(－4，－1)，B1(－2，0)． (2)如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形． (3)点C经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC2为直径的半圆， 由勾股定理得CC2＝＝4， ∴点C经过的路径长为×2πr＝2π. 18．(1)解：菱形 (2)证明：∵点F是CC′的中点，∴CF＝FC′. ∵FG＝AF，∴四边形ACGC′是平行四边形． ∵在Rt△ABC和Rt△AC′D中，∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＝∠DAC′， ∴∠BAC＋∠DAC′＝90°. 又∵B，A，D三点在同一条直线上，∴∠CAC′＝90°， ∴四边形ACGC′是矩形． ∵AC＝AC′，∴四边形ACGC′是正方形． (3)解：在Rt△A′BC和Rt△BC′D中， BC＝BD＝＝2. ∵Rt△A′BC≌Rt△BC′D，∴∠DBC′＋∠BA′C＝90°， ∴∠BHA′＝90°，∴BC′⊥A′C. 在Rt△A′BC中，A′C·BH＝BC·A′B， 即4BH＝2×2， ∴BH＝，∴C′H＝BC′－BH＝4－. 在Rt△A′BH中，A′H＝＝＝1， ∴CH＝4－1＝3， ∴tan∠C′CH＝＝， ∴tan∠C′CH的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$