专题二 代数式与整式 基础训练 2025年九年级中考数学一轮复习

专题二 代数式与整式（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集 1.已知整式的值为3,则的值为( ) A.7 B.9 C.12 D.18 2.下列运算中,结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.若能用完全平方公式进行因式分解,则常数a的值是( ) A.或5 B.5 C.8 D.8或 4.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表 输入 1 2 3 4 5 输出 那么,当输入数据是8时,输出的数据是( ) A. B. C. D. 5.下列式子,总能成立的是( ) A. B. C. D. 6.如图,将图1的正方形剪成四块,恰能拼成图2的矩形,则( ) A. B. C. D. 7.生活中我们经常用到密码,如到银行取款.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是：将一个多项式分解因式,如多项式因式分解的结果是,当取,时,各个因式的值是:,,,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.类似地,对于多项式,当取,时,用上述方法可以产生一个六位数密码.则这个密码可以是( ) A.102030 B.103020 C.101030 D.102010 8.计算：的值( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 9.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米米，将7纳米用科学记数法表示为___________米. 10.计算：______.(n为正整数). 11.对于a,b,c,d,规定一种运算,如,那么因式分解的结果是______. 12.一个三位自然数n,百位数字比个位数字多1,十位数字为8,则称这个数为“十八数”.则最大的“十八数”是______.若n是“十八数”,将n的百位数字作为新数的个位数字,将的十位数字作为新数的百位数字,将的个位数字作为新数的十位数字.若满足n与的差是7的倍数.则n的值是______. 13.小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母M和N表示)，污染后的习题如下：. (1)请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案； (2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由. 14.综合与实践 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时,我们通过“数学活动”,探究了月历中数字之间的关系和变化规律. 操作发现：如图1是2024年10月的月历,小宇用带阴影的“十”字框框中5个数. (1)这5个数中,最小数与最大数的差是_________； (2)小宇发现当“十”字框任意移动时,框中的5个数之和始终是5的倍数,请通过计算说明他的发现成立. (3)小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数,将这5个数分别用字母a,b,c,d,e表示(如图3). ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和.(写出两个不同的代数式) ②这5个数的和能等于101吗？若能,请直接写出这5个数；若不能,请说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：原式. 2.答案：C 解析：A、应为,故本选项错误； B、应为,故本选项错误； C、a4,故本选项正确； D、中两项无法合并同类项,故本选项错误. 故选：C. 3.答案：D 解析：, 而能用完全平方公式因式分解, 或, 或, 解得或. 故选：D. 4.答案：B 解析：通过观察表中的数据可知：输出的数的分子就是输入的数值,分母是输入的数的平方加上1, 即输入n,输出为： ∴当输入数据为8时,输出的数据为 故选B. 5.答案：B 解析：A、；故选项A错误； B、,故选项B正确； C、,故选项C错误； D、,故选项D错误； 故选B. 6.答案：A 解析：根据题意得： 整理得：,则, 两边同时除以,得： , ∴,或(不合题意,舍去) 故选：A. 7.答案：C 解析： , ∵,, ∴, ∴这个密码可以101030, 故选：C. 8.答案：D 解析：设，， ， ， 故选：D. 9.答案： 解析：7纳米米米. 故答案为：. 10.答案： 解析：. 故答案为：. 11.答案： 解析： . 故答案为. 12.答案：； 解析：∵百位数字比个位数字多1,十位数字为8,则称这个数为“十八数”.则最大的“十八数”是 设, 则, ∵,n与的差是7的倍数. ∵, ∴是7的倍数, 又∵ ∴,是7的倍数, ∴ 故答案为：,. 13.答案：(1)；； (2)能， 解析：(1)， ， ∴原题为. 则答案为： (2)， 能因式分解： 14.答案：(1) (2)见解析 (3)①；(答案不唯一)②能；15,17,22,23,24 解析：(1)依题意,这5个数中,最小数是,最大数是, ∴, 故答案为：； (2)设正中心的数为x, 则阴影框中其余的4个数为,,,. ∴. 则这5个数的和为. ∵是正整数, ∴当“十”字框任意移动时,框中的5个数之和始终是5的倍数. (3)①∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数,将这5个数分别用字母a,b,c,d,e表示, ∴； 或者； ∴这5个数的和为或(答案不唯一) ②能,过程如下： 依题意,, 解得 则,,,, ∴这5个数是15,17,22,23,24. 学科网（北京）股份有限公司 $$