专题六 分式方程 基础训练 2025年中考数学一轮复习

专题六 分式方程（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集 1.对于①，②，③，下列说法正确的是( ) A.①②③均是分式 B.①是分式，②不是分式，③是分式方程 C.①不是分式，②是分式，③是分式方程 D.①②均不是分式 2.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. B. C. D. 3.随着退林复耕的全面推进,成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身.其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦和,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少.如果设第一块试验田每公顷的产量为,请列出关于的x分式方程( ) A. B. C. D. 4.方程的解是( ) A. B. C. D. 5.在题目“甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶，可得方程，则题目中“…”表示的条件是( ) A.速度比原计划增加，结果提前到达 B.速度比原计划增加，结果晚到达 C.速度比原计划减少，结果提前到达 D.速度比原计划减少，结果晚到达 6.已知关于x的分式方程无解，则k的值为( ) A.或 B. C.或 D. 7.若关于x的分式方程有增根,则m的值为( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2 8.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( ) A.或 B. C.且 D.且 9.为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛.该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为______. 10.分式方程的解为______. 11.代数式与代数式的值互为相反数,则x值为______. 12.关于x的分式方程有增根,则m的值为______. 13.去年寒假,哈尔滨成为了全国的热门旅游城市,滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选,头盔是重要的滑雪装备之一,可分为半盔型和全盔型两种,某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个,半盔型进价是180元,全盔型进价是210元,半盔型售价为230元,全盔型售价为250元. (1)若该店第一次购买两种头盔共花了3840元,则购买半盔型和全盔型各多少个？ (2)第一批头盔销量不错,该店又购进一批,第二批两种头盔的进价不变,半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了m元,结果半盔型获得265元的利润和全盔型获得190元的利润时售卖数量相同,求m的值. 14.什么情况下与的值相等？ 答案以及解析 1.答案：B 解析：是分式，是整式、不是分式，是分式方程，故选B. 2.答案：C 解析：原方程变形为， 方程两边都乘得：， 故选：C. 3.答案：A 解析：设第一块试验田每公顷的产量为, 则第一块试验田的面积为：,第二块试验田的面积为：. 由题意得：, 故选A. 4.答案：C 解析：原方程去分母得:, 整理得:, 解得:, 检验:当时,, 故原方程的解为, 故选:C. 5.答案：A 解析：设汽车原计划需行驶，则表示原计划的速度， 表示的是在原计划的速度上提高， 表示实际的速度， A符合题意， 故选：A. 6.答案：A 解析：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或. 故选：A. 7.答案：B 解析：方程的两边都乘以,得, 即, 由于分式方程有增根, 所以, 当时,, 即. 故选：B. 8.答案：A 解析：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， 方程的解为正数， 且， 解得且. 故选：A. 9.答案： 解析：设足球的单价为元， 根据题意，得， 故答案为：. 10.答案： 解析：, 去分母得：, 解得：, 经检验：是分式方程的解. 故答案为：. 11.答案：7 解析：由题意得,去分母得：,整理得：, 解得:, 经检验,是分式方程的解, 故答案为:7. 12.答案： 解析： 方程两边乘得：, ∴, ∵方程有增根, ∴, ∴, ∴, 故答案为：. 13.答案：(1)购买半盔型12个,全盔型8个 (2) 解析：(1)设购买半盔型x个,则全盔型个. 由题意得：, 解得 故半盔型12个,全盔型为：. 答：购买半盔型12个,全盔型8个. (2)第二批半盔型涨价后,一个半盔型的获利为, 全盔型降价后,一个全盔型的获利为, 根据题意可得, 解得： 经检验,为原方程的解,且符合题意. 故. 14.答案： 解析：由题意，得， 即. 去括号，得. 解得. 检验：当时，， 所以，是原分式方程的解. 所以当时，与的值相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$