2025年中考一轮复习数学专项训练：锐角三角函数

2025年中考一轮复习数学专项训练：锐角三角函数 一、选择题 1．已知α为锐角，且tan（90°－α）＝，则α的度数为（　　） A．30° B．60° C．45° D．75° 2．若∠A是锐角，且cosA=tan30°，则(　　) A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90° 3．如图，一根3m长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A离地面的高度为1m时，木头的倾斜角的余弦的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)，则这棵树CD的高度为(　　) A．10m B．5m C．m D．m 5．如图，的顶点在y轴上，边轴，边，分别与轴相交于点，，原点正好是的内心，已知点，则的长是（　　） A．9 B．10 C． D．12 6．如图，某校数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，该小组同学在河岸一边上选定一点A，再在河岸另一边选定点P和点B，使（河的两岸平行）.若利用测量工具测得为m米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝：图2是其风筝骨架示意图，已知两条侧翼，的长为60，夹角为，平分，则侧翼两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在等腰中，，过点A作，交的延长线于点D，若，则的长为　 　． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为　 　． 11．如图，已知在四边形中，，为边上一点，若，，，，则　 　． 12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处， 测得旗杆顶部的俯角为60°， 则旗杆的高度约为　 　m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 13．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．则安装热水器的铁架水平横管的长度约为　 　．（结果精确到米，参考数据： ， ， ，） 三、解答题 14．计算： 15．小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口，正六边形螺丝帽的两个顶点分别在上，mm，． （1）连接，求； （2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得与直线重合，与直线重合（如图3），请问和之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据：） 16．金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据） （1）求的长度；（结果精确到1米） （2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到） 17． 如图，，，M、N分别在线段、上． （1）如图1中，M是中点，，若，求线段的长度； （2）图2中，，，求； （3）图3中，，P在射线上，垂直平分，当为直角三角形时，请直接写出的长度　 　． 18． 如图，是的直径，是的切线，以为邻边作平行四边形，边交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求AE的长度； （3）在（2）的条件下，求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9． 10． 11． 12．12.7 13． 14． 15．（1）解：螺丝帽是正六边形 每个内角为 ； （2）解：如图2，过点E作EJ⊥CD于点J，如图3，连接EI，过点L作LK⊥EI于K， 由（1）知， mm，螺丝帽是正六边形 为等边三角形 mm mm mm 如图3，螺丝帽是正六边形 ，EL=LI=10mm， ∵ mm mm 和之间的距离减少了mm． 16．（1）解：过点作于点，过点作于点， 则，，，，， 在中，， ， 在中，， ． 的长度为． （2）解：由（1）知，， ， ， 在中，， 在中，， ． 鹅卵石步道的路程为， 所需时间为． 人工步道的路程为， 所需时间为． ， 他选择人工步道时间更快． 17．（1）解：，，， ，即，解得， ， M是中点， ， （2）解：解：作于点，作于点，记交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ，， ， ， ，， ，解得， （3）或． 18．（1）证明：如解图①，连接， 图① 在中，， ，， ，， ，，， ， 是的切线，， 是的半径，是的切线； （2）解：如图②，过点作于点，延长交的延长线于点，连接交于点 图② ， ， 在中， 四边形为平行四边形，为直径， ，，， 在中， 又为的中点，， （3）解：由（2） 在中，，， ，， 解得 由（1）知，， 学科网（北京）股份有限公司 $$