7.1 相交线 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 1. 借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 学习目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 如图，取两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 你能动手画出两条相交直线吗? 探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义 ∠1，∠2，∠3，∠4 任意画两条相交的直线，形成四个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 探究新知 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 1 2 3 4 B C D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 探究新知 1 3 B C D A 2 4 O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 探究新知 分类 两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 名称 邻补角 对顶角 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究新知 考点1 对顶角的判断 下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 不是 巩固练习 （1） （2） （3） （4） 不是 不是 是 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又 有什么关系呢？ 【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 知识点 2 猜想：对顶角相等. 探究新知 对顶角、邻补角的性质 已知：直线AB与CD相交于O点(如图)， 求证∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 2 1 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 探究新知 对顶角相等. B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1 ∠1和∠3，∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量关系 对顶角相等 邻补角互补 探究新知 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数. a b ） （ 1 3 4 2 解：由∠1和∠2 互为邻补角，得 ∠2=180°- ∠1 =180°- 40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 探究新知 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数 考点2 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2，∠3，∠4的度数. 探究新知 解：由∠1和∠2 互为邻补角，得 ∠2=180°- ∠1 =180°- 32°20′=147°40′ ； 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2= 147°40′ . a b ） （ 1 3 4 2 解:设∠1=x°，则∠2=3x°， 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 由∠1和∠2 互为邻补角，得 x+3x =180， 所以 x=45， 由对顶角相等，得∠3=∠1=45°. 则∠1=45°. 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= . 25° 155° a b ） （ 1 3 4 2 探究新知 （3）若 1∶ 2 = 3∶ 6 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________. （2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________ . 30º ，150º ，30º，150º 45º， 135º， 45º， 135º 60º，120º，60º ，120º 巩固练习 1.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题: 解：如果∠α是35°，其他三个角分别等于145°，35°，145°； 如果∠α是90°，其他三个角都等于90°； 如果∠α是115°，其他三个角分别等于65°，115°，165°； 如果∠α是m°，其他三个角分别等于（180-m）°，m°， （180-m） °； 巩固练习 2.如图，在相交线的模型中，如果两个木条a,b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ α b a 巩固练习 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠BOC=_______°，∠AOD=_______°. 140 140 A B C D O 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 提示：隐含条件“对顶角相等”. 探究新知 利用隐含条件求角的度数 考 点 3 $$