9.1.1　平面直角坐标系的概念 课件 -2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.1　用坐标描述平面内点的位置 9.1.1　平面直角坐标系的概念 A层 基础夯实 B层 能力进阶 C层 素养冲A+(选做) A层 基础夯实 知识点1　平面直角坐标系内点的坐标特点 1.(2024·广州期中)点P(-4,5)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果点P(m+3,m+1)在x轴上,那么点P的坐标是 ( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(2,0) D.(0,-2) B C 3.已知点P在第四象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标 为( ) A.(3,-4) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(4,-3) 4.(2024·长沙模拟)平面直角坐标系中,若点P(4-m,3m)在y轴上,则点P的坐标 为__________.  D 　(0,12)　 5.已知点A(2a,3a+1)是平面直角坐标系中的点. (1)若点A在第二象限的角平分线上,求a的值; (2)若点A在第三象限,且到两坐标轴的距离和为9,请确定点A的坐标. 【解析】(1)∵点A在第二象限的角平分线上,∴2a+3a+1=0,∴a=-. (2)∵点A在第三象限,且到两坐标轴的距离和为9,∴-2a+[-(3a+1)]=9, ∴-2a-(3a+1)=9,∴-2a-3a-1=9,∴a=-2,∴A(-4,-5). 知识点2　由点的坐标确定位置 6.(教材再开发·P65例1强化)老师在黑板上写了四个点,M(-2,1),N(-3,0),P(1,-2), Q(0,4),嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示,其中所描位置有错误的 是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q D 7.如图,利用平面直角坐标系画出的正方形网格中,若A(1,2),B(2,1),则点C的坐标 为__________.  　(3,-1)　 B层 能力进阶 8.“在生活的舞台上,我们都是不屈不挠的拳击手,面对无尽的挑战,挥洒汗水,拼搏向 前!”2024年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌,小明、小华、小 亮三人也观看了此电影.如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图,若分别以正 东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系xOy,他们是这样描述自己的 座位: ①小明:表示我座位的坐标为(-2,3); ②小华:在小明的座位向右走4个座位,再向上走2个座位,就可以 找到我了; ③小亮:小旗帜所在的位置就是我的座位了. 则表示小华、小亮座位的坐标分别为 ( ) A.(2,5),(2,-1) B.(-4,5),(-4,0) C.(4,2),(4,7) D.(2,5),(2,0) D 9.已知点A(3,8),B(a,7),C(4,6-b),且BC∥x轴,AB∥y轴,则a-b的平方根为( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 10.(数形结合思想)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只 瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第2 023 秒瓢虫所在点的坐标为__________.  11.已知点P(a,2a+3)在第二象限,且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等,则a= _______.  B 　(-1,1)　 　-1　 12.(分类讨论思想)已知点P的坐标为(2-a,3a+6). (1)若点P在y轴上,求P点坐标. (2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标. 【解析】(1)由题意得:2-a=0,解得a=2, 当a=2时,2-a=0,3a+6=12,∴P点坐标为(0,12). (2)由题意得:|2-a|=|3a+6|,∴2-a=3a+6或2-a=-3a-6,∴a=-1或a=-4, 当a=-1时,2-a=3,3a+6=3,∴点P的坐标为(3,3); 当a=-4时,2-a=6,3a+6=-6,∴点P的坐标为(6,-6); 综上所述,点P的坐标为(3,3)或(6,-6). C层 素养冲A+(选做) 13.(教材再开发·P70T9拓展)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足+(b-3)2=0. (1)填空:a=________,b=________;  (2)若在第三象限内有一点M(-2,m),用含m的式子表示三角形ABM的面积; (3)在(2)的条件下,线段BM与y轴相交于C(0,-),当m=-时,点P是y轴上的动点,当满足三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍时,求点P的坐标. 【解析】(1)∵a,b满足+(b-3)2=0,∴a+1=0,且b-3=0,∴a=-1,b=3. 答案:-1　3 (2)∵a=-1,b=3,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4, ∵M(-2,m),且M在第三象限,∴m<0,∴S三角形ABM=×4×(-m)=-2m; (3)当m=-时,则M(-2,-), S三角形ABM=-2m=-2×(-)=3,∵S三角形PBM=2S三角形ABM=6, ∵S三角形PBM=S三角形MPC+S三角形BPC=PC×2+PC×3=6,解得PC=, ∵C(0,-),∴OC=,当点P在点C的下方时,P(0,--),即P(0,-); 当点P在点C的上方时,P(0,-),即P(0,). 综上所述,点P的坐标为(0,-)或(0,). 本课结束 $$