8.2　立方根 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.2　立方根 A层 基础夯实 B层 能力进阶 C层 素养冲A+(选做) A层 基础夯实 知识点1　立方根的定义、性质及求法 1.下列说法正确的是( ) A.任意数都有平方根 B.任意数都有立方根 C.任意数都有平方根和立方根 D.正数的平方根和立方根都只有一个 2.下列运算正确的是( ) A.=-2 B.=±2 C.±=±5 D.=4 B C 3.计算:=_______,=_______.  4.若=4,则=_______.  　4　 　-2　 　-4　 5.(教材再开发·P49练习T2变式)求下列各式的值: (1);　　(2);　　(3). 【解析】(1)=0.5; (2)=-; (3)=. 6.已知2a-1的立方根为3,a+3b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根. 【解析】由题意得2a-1=27,a+3b-1=16, 解得a=14,b=1, 则a+2b=14+2=16, ∵(±4)2=16, ∴a+2b的平方根是±4. 知识点2　立方根的应用 7.(教材再开发·P51T5 变式)一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方 体铁块锻造成一个立方体铁块,则锻造成的立方体铁块的棱长是( ) A.20 cm B.200 cm C.40 cm D. cm A 8.如图,二阶魔方为2×2×2的正方体结构,本身只有8个方块,没有其他结构的方块, 已知二阶魔方的体积约为72 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),那么每个方块的 棱长为_______ cm.   　 9.如图,有一个长方体的水池长、宽、高之比为2∶2∶4,其体积为16 000 cm3. (1)求长方体水池的长、宽、高. (2)当有一个半径为r的球全部放入注满水的水池中,溢出水池外的水的体积为水 池体积的,该球的半径为多少?(π取3,结果精确到0.01 cm,V球=πr3) 【解析】(1)由题意,设长方体水池的长、宽、高分别为2x cm,2x cm,4x cm, 则2x·2x·4x=16 000, 即16x3=16 000,∴x3=1 000,解得x=10, ∴长方体水池的长、宽、高分别为20 cm,20 cm,40 cm; (2)该小球的半径为r cm,则πr3=×16 000,∴r3=×16 000×, ∴r≈4.05, 答:该小球的半径约为4.05 cm. B层 能力进阶 10.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( ) A.1 B.1或0或-1 C.0 D.0或1 11.若+=0,则x和y的关系是( ) A.x=y=0 B.x=-y C.|x|=|y| D.x= 12.若a2=25,(b-1)3=8,则a+b=( ) A.-8 B.+8 C.±2 D.8或-2 D B D 13.现有两个大小不等的正方体茶叶罐,大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm3, 小正方体茶叶罐的体积为125 cm3,将其叠放在一起放在地面上(如图),则这 两个茶叶罐的最高点A到地面的距离是________cm.  　15　 14.(转化思想)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入x的值是 64时,输出的y值是_______.   　 15.求下列各式中的x的值: (1)2x3=-54; (2)3(x-1)3=24; (3)64(2x+1)3-27=0. 【解析】(1)2x3=-54,x3=-27,x=-3; (2)3(x-1)3=24,(x-1)3=8, x-1=2,x=3; (3)64(2x+1)3-27=0,64(2x+1)3=27, (2x+1)3=,2x+1=, 解得x=-. C层 素养冲A+(选做) 16.(2024·重庆期中)数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59 319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘. 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试: ①∵=10,=100, 又∵1 000<59 319<1 000 000, ∴10<<100,∴能确定59 319的立方根是个两位数. ②∵59 319的个位数是9,又∵93=729,∴能确定59 319的立方根的个位数是9. ③如果划去59 319后面的三位319得到数59,而<<,则3<<4,可得30<<40,由此能确定59 319的立方根的十位数是3.因此59 319的立方根是39. (1)现在换一个数13 824,按这种方法求立方根,请完成下列填空. ①它的立方根是________位数;  ②它的立方根的个位数是________;  ③它的立方根的十位数是________;  ④13 824的立方根是________.  (2)根据计算步骤,请计算,并书写详细过程. 【解析】(1)①∵=10,=100, 又∵1 000<13 824<1 000 000, ∴10<<100, ∴能确定13 824的立方根是个两位数. ②∵13 824的个位数是4, 又∵43=64, ∴能确定13 824的立方根的个位数是4. ③如果划去13 824后面的三位824得到数13, 而<<,则2<<3,可得20<<30, 由此能确定13 824的立方根的十位数是2. ④因此13 824的立方根是24. 答案:①两　②4　③2　④24 (2)195 112的立方根是两位数. 它的立方根的个位数是8. 它的立方根的十位数是5. ∴195 112的立方根是58. 本课结束 $$