2025年广东省中考数学二轮复习命题趋势课件

命题趋势二 跨学科融合 1 类型1 数学与物理、化学 1.（2024·重庆）下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( ) C A. B. C. D. 第2题图 2.（2024·惠州仲恺高新区二模）光线在不同介质中的传 播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如 图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也 是平行的.若水面和杯底互相平行,且 ,则 ( ) B A. B. C. D. 2 3.（2024·钦州一模）由化学知识可知,用 值表示溶液酸碱性的强弱程度, 当时溶液呈碱性,当时溶液呈酸性.若将给定的 溶液加水 稀释,则在下列图象中,能大致反映溶液的值与所加水的体积 之间 对应关系的是( ) D A. B. C. D. 3 4.（2024·佛山南海区一模）一定质量的氧气,它的密度 是它的体 积的反比例函数,当时,,当 时,氧 气的密度是( ) C A. B. C. D. 4 第5题图 5.（2024·重庆）烷烃是一类由碳、 氢元素组成的有机化合物质,如图是这 类物质前四种化合物的分子结构模型 图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢 B A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 6.（2024·湖北）铁的密度约为,铁的质量 与体积 成正比例关系.一个体积为的铁块,它的质量为__________ . 原子.第1种如图1有4个氢原子,第2种如图2有6个氢原子,第3种如图3有8个氢 原子……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ( ) 5 第7题图 7.（2024·深圳龙华区二模）如图1是 某种呼气式酒精测试仪的电路原理图, 电源电压保持不变, 为气敏可变电 阻,定值电阻 ,检测时,可通 过电压表显示的读数 换算为酒精 气体浓度,设 , 0.5 电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示, 与酒精 气体浓度的关系式为.当电压表示数为 时,酒精气体 浓度为____ . 6 8.（2024·惠州惠阳区二模）根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体 承受的压强是它的受力面积 的反比例函数,其函数图象如图所示. 当时,该物体承受的压强的值为_____ . 400 7 9.（2024·湖州一模）已知某可变电阻两端的电压为定值,使用该可变电阻 时,电流与电阻 是反比例函数关系,函数图象如图所示. （1）求关于 的函数表达式； 解：设， 图象经过点 ， ， . 8 （2）若要求电流不超过,则该可变电阻 应控制在什么范围？ 解： ，， ， ， 该可变电阻应控制在 及以上． 9 10.（2023·台州）科学课上,同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计 悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度是液体的密度 的 反比例函数,当密度计悬浮在密度为的水中时, . （1）求关于 的函数解析式； 解：设关于 的函数解析式为 ， 把，代入解析式，得 ， 关于 的函数解析式为 . （2）当密度计悬浮在另一种液体中时,,求该液体的密度 . 解： 把代入，得，解得 . 答：该液体的密度 为 ． 10 11.（2024·安徽）科技社团选择学校游泳池进 行一次光的折射实验,如图,光线自点 处发出,经 水面点折射到池底点处.已知 与水平线的 夹角 ,点到水面的距离 , 点处水深为 ,到池壁的水平距离 .点,, 在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射 角为 ,折射角为 , 求的值.（精确到 ，参考数据： ,, ） 11 解：如图，过点作于点 . 由题意可知， ， ， ， ， 12 ， . ， . 12.（2024·潮州一模）化学实验课上,张老师带来了（镁）,（铝）, （锌）, （铜）四种金属,这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着, 让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可 知：,,可以置换出氢气,而 不能置换出氢气） （1）小明从这四种金属中随机选一种,则选到 的概率为_ _； 14 （2）小明和小红分别从这四种金属中随机选一种金属分别进行实验,求二 人所选金属均能置换出氢气的概率. 15 解：列表如下： 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有： ，，，，，， ， ， ，共9种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为 ． 16 类型2 数学与生物、地理、音乐 第1题图 1.如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线 组成的,同一条直线上的三个点,, 都在横线上.若 线段,则线段 的长是( ) C A. B. 1 C. D. 2 17 第2题图 2.（2024·中山模拟）如图,在小提琴的设计中蕴含着 数学知识,,, 各部分长度的比满足 ,这体现了数学中的( ) A A. 黄金分割 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称 3.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营 养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用 数学模型来表示.即：,,,,, ,请你推 算 的个位数字是( ) B A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 18 4.掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量 与震级的关系为（其中 为大于0的常数）,那么震级为8级 的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的_______倍. 1 000 5.（2024·河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽试验,几天 后观察并记录种子的发芽数分别为89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众 数为____. 89 6.（2024·湖南）在一定条件下,乐器中弦振动的频率与弦长 成反比例关 系,即为常数,.若某乐器的弦长为0.9米,振动频率 为200赫兹, 则 的值为_____. 180 19 7.数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬 ,求北纬 纬线的长度. 小组成员查阅相关资料,得到如下信息： 信息一：如图1,在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线； 20 信息二：如图2,赤道半径约为6 400千米,弦,以 为直径的圆的 周长就是北纬 纬线的长度. （参考数据：,,, ） 根据以上信息,北纬 纬线的长度约为_______千米. 33792 类型3 数学与语文、英语、历史、道法 1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) B A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百发百中 2.（2023·通辽）在英语单词 （多项式）中任意选出一个字母, 选出的字母为“ ”的概率是( ) A A. B. C. D. 22 3.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图，按照他的方法,先将象牵到大船上,并 在船侧面标记水位,再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船 上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石, 船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为120斤, 设每块条形石的质量是 斤,则正确的是( ) B A. 依题意， B. 依题意， C. 该象的质量是5 040斤 D. 每块条形石的质量是260斤 23 4.（2024·本溪三模）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传 展板,该展板的部分示意图如图2所示,它以点为圆心,,的夹角为 , 的长为,扇面的长为 ,则扇面的面积为( ) C 图1 图2 A. B. C. D. 24 $$命题趋势一 数学与传统文化 1 类型1 传统文化与代数 第1题图 1.中国人最先使用负数,魏晋时期的数 学家刘徽在其著作《九章算术注》中, 用不同颜色的算筹（小棍形状的记数 工具）分别表示正数和负数 （红色为正,黑色为负）.如图1表示的 是 ,根据这种表示法,可推 算出图2所表示的算式是( ) B A. B. C. D. 2 2.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒 一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何？”意思是：现在一 斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒, 问清酒、醑酒各几斗？如果设换了清酒 斗,那么可列方程为( ) A A. B. C. D. 3 3.（2024·湖北）《九章算术》中记载这样一道题：牛5头和羊2只共值10 金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金？设每头牛值金,每只羊值 金,可列方程组为( ) A A. B. C. D. 4 4.（2024·烟台）《周髀算经》是我国现存最早的数理天文著作.书中记载 这样一道题：“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日 织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越 慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30 天完工,问一共织了多少布？( ) C A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 5.（2024·扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数： 1,1,2,3,5, ,这一列数满足：从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数 之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( ) D A. 676 B. 674 C. 1 348 D. 1 350 5 6.（2023·武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有善行 者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追 之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 （单位：步）关 于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点 的纵坐标是_____. 250 第6题图 6 7.（2024·德阳）数学活动课上,甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题： 把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内,使得任意两个有线段相连的圆圈内 的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后,乙组的小高同学填出了图中两个 中心圆圈的数字,,你认为 可以是__________（填上一个数字即可）. 1（或8） 第7题图 7 类型2 传统文化与几何 1.（2024·乐山）下列文物中,俯视图是四边形的是( ) D A. 带盖玉柱形器 B. 白衣彩陶钵 C. 镂空人面覆盆 陶器 D. 青铜大方鼎 8 2.（2024·广西）端午节是我国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中, 成轴对称的是( ) B A. B. C. D. 9 第3题图 3.（2024·滨州）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国 伟大的数学家,我国古典数学理论的奠基者之一,被誉为“世 界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一 题多解,其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导,他 给出了内切圆直径的多种表达形式.如图,在 中, ,,,的长分别为,,，则可以用含,, D A. B. C. D. 的式子表示出的内切圆直径 ,下列表达式错误的是 ( ) 10 4.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种 元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角 后能够与它本身 重合,则角 可以为__________________ .（写出一个即可） 60（答案不唯一） 第4题图 11 第5题图 5.勾股定理被记载于我国古代的数学 著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽 为了证明勾股定理,创制了一幅如图1 所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”. 图2由弦图变化得到,它是由八个全等 的直角三角形拼接而成.记图2中正方 形、正方形 、正方形 48 的面积分别为,,.若正方形的边长为4,则 ____. 12 6.（2024·湖南）如图1为《天工开物》记载的用于舂 捣谷物的工 具——“碓”的结构简图,图2为其平面示意图.已知于点, 与 水平线相交于点,.若分米,分米, ,则点 到水平线的距离 为__________分米.（结果用含根号的式子表示） 13 类型3 传统文化与概率 1.（2024·深圳）二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以 及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为：春季 （立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）,夏季（立夏、小满、芒种、夏 至、小暑、大暑）,秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降）,冬季 （立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）,若从二十四个节气中抽取一个, 则抽到的节气在夏季的概率为( ) D A. B. C. D. 14 2.（2024·河南）豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜 爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同. 把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽 取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为( ) D A. B. C. D. 15 3.（2024·包头）为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演 义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过 抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个,则他们恰好抽到同一个阅读 项目的概率是( ) D A. B. C. D. 4.（2024·湖南）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子 “ ”“ ”“ ”“ ”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰 好翻到棋子“ ”的概率是__. 16 5.（2024·苏州）一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋” “冬”四个季节,书签除图案外其余都相同,并将4张书签充分搅匀. （1）若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为_ _； 17 （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签,且这张书签不放回,再 抽取1张书签）,求抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率.（请用画树 状图或列表的方法解答） 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结 果有2种， 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为 ． 18 $$命题趋势三 综合与实践 1 类型1 教材素材改编 1.【回顾课本】 浙教版八年级下册数学教材“4.5三角形的中位线”一课中给 出了“三角形的中位线定理”的证明思路,请完成证明过程. 已知：如图1,是 的中位线. 图1 2 求证：//, . 分析：因为是的中点,可以考虑以点为中心,把 按顺时针方向旋 转 ,得到.这样就只需要证明四边形 是平行四边形. 证明：以点为旋转中心，把绕点按顺时针方向旋转 得到 ， 则点，，在同一条直线上，，且 ， ，， . 又， 四边形 是平行四边形， ，，， ． 4 图2 【探究发现】 如图2,等边三角形的边长为2,, 分别为 ,边的中点,为边上任意一点（不与点, 重合）,沿 ,剪开分成①,②,③三块后,将②,③分别绕点, 旋转 恰好能与①拼成,求 周长的最小值. 解：由题可知， 的周长 ， 当时，周长最小，此时 ， 周长的最小值为 ． 5 【拓展作图】 如图3,已知四边形 ,现要将其剪成四块,使得剪成的四块 能通过适当的摆放拼成一个平行四边形,请在图3中画出剪痕,并对剪痕作适 当的说明. 图3 6 解： 如图1，取点，，，分别为，，， 边的中点，沿 ，， 剪成四块即可． 理由：如图1，连接，，，分别为，，， 边的中点， ，，， ， ， ， 7 四边形 为平行四边形， 沿，， 剪成四块，按如图2的方式拼接即可． 8 2.小贺在复习浙教版九年级上册数学教材第81页第5题后,进行变式、探究与 思考：如图1,的直径垂直弦于点,且, . 图1 图2 图3 9 （1）复习回顾：求 的长. 图1 解：如图1，连接 ． ，， ， ， . ，为直径， ． 在中， ， ． 10 （2）探究拓展：如图2,连接,是上一动点,连接,延长交 的延 长线于点 . ①当是的中点时,求证： ； 图2 证明：如图2，连接 ． 是的中点， ． ． 是直径， ． ，， ． 11 ②设,,请写出关于 的函数表达式,并说明理由； 图3 解：如图3，连接 ． 在中， ． 由①知 . ， ， ，即， ． 12 ③如图3,连接,,当为等腰三角形时,请计算 的长. 图4 解：如图4，当时， ， 解得，即 ． 在中，， ． ， ， ,， ． 当时，连接 ． 为直径， ， ， 13 ，，即 ． 由勾股定理得 ， ，同理, , ． 当 时，不存在． 综上所述，的长度为或 ． 3.课本再现： 以下是人教版八年级上册数学教材第58页的部分内容： 如图1，在四边形中，, .我们把这种两组邻边分别 相等的四边形叫做“筝形”. 图1 图2 15 性质探究： （1）求证： . 证明：， 点在 的中垂线上. 同理，点在 的中垂线上, 为的中垂线， ． 16 知识应用： （2）如图2,在中,平分, . ①求证：四边形 是“筝形”； 证明：， . 平分， . ， ， ，， 四边形 是“筝形”． 17 ②对角线,交于点.若,,且,求 的长. 解：如图，过点作于点 ． ， ， 为 的中垂线， ， . ，， . ， . ， ， 18 ，设，， ， . 在中， ， 即 , 解得， （舍去）， ． 类型2 综合与实践 1.（2024·佛山禅城区二模）综合与实践 素材一：某款遮阳棚（如图1）,图2、图3是它的侧面示意图,, 为墙壁上的 固定点,摇臂绕点旋转的过程中长度保持不变,遮阳棚 可自由伸缩,棚 面始终保持平整， 米. 图1 图2 图3 20 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 的正切值： 时刻/时 12 13 14 15 角 的正切值 5 2.5 1.25 1 21 【问题解决】 （1）如图2,当 时,这天12时在点 位置摆放的绿萝刚好不被阳 光照射到,求绿萝摆放位置与墙壁的距离； 解：如图1，过点作于点 ， 米， 米. 在中，，即 ， 米， （米）． 22 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2米． 图1 23 （2）如图3,旋转摇臂,使得点 离墙壁的距离为1.2米,为使绿萝在这天12 时 时都不被阳光照射到,则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 解： 如图2，过点作于点，过点作于点 ，则 米， ， （米）. 由表格可知，在12时~14时，角 的正切值逐渐减小，即 逐渐较小， 当14时时，点 最靠近墙角， 24 此时 的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离. 在中，，即 ， 米， （米）． 答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72米． 图2 26 2.（2024·贵州）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后,结合光的折 射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿 处投射 到底部处,入射光线与水槽内壁的夹角为 ； 第二步：向水槽注水,水面上升到的中点处时,停止注水.（直线 为法 线,为入射光线, 为折射光线） 【测量数据】 如图,点,,,,,,,,在同一平面内,测得, ,折射 角 . 27 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题： （1）求 的长； 解：在中， ， ， . 28 （2）求点,之间的距离.（结果精确到 ，参考数据： ,, ） 解： 由题可知 ， . 又 ， ， ． 29 3.（2024·山西）综合与实践 问题情境：如图1,矩形 是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可 近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形,点, 在矩形的边 上.现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同 学征集设计方案. 方案设计：如图2,米,的垂直平分线与抛物线交于点,与 交于 点,是抛物线的顶点,且 米.欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点,使 ,用篱笆沿线段, 分隔出 区域,种植串串红； 30 第二步：在线段上取点（不与点,重合）,过点作 的平行线,交抛 物线于点,.用篱笆沿,将线段, 与抛物线围成的区域分隔成三部 分,分别种植不同花色的月季. 31 方案实施：学校采用了欣欣的方案,在完成第一步 区域的分隔后,发现 仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定与 的 长.为此,欣欣在图2中以所在直线为轴,所在直线为 轴建立平面直角 坐标系.请按照她的方法解决问题： 图1 图2 备用图 32 （1）在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式； 33 解：建立如图所示的平面直角坐标系. 所在直线是的垂直平分线，且 ， ， 点的坐标为 . ， 点的坐标为 . 是抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为 . 点在抛物线 上， ，解得 ， 抛物线的函数表达式为 . （2）求6米材料恰好用完时与 的长； 解： 点，在抛物线 上， 设点的坐标为 . ，交轴于点 ， ，， ． 在中， ， ， ． . 35 根据题意，得， ， 解得， （不符合题意，舍去）， ,， . 答：的长为4米， 的长为2米. （3）种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带 围成一个矩形，她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在 抛物线上,另外两个顶点分别在线段, 上，直接写出符合设计要求的矩 形周长的最大值. 37 解： 如图,矩形灯带为 ， 由点,,的坐标得，直线和 的表达式分别为 ， . 设点,,, ， 则矩形周长 ， 故矩形周长的最大值为 米． 38 类型3 项目化学习 1.项目化学习 项目主题：测量紫丁香树的高度. 项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年， 为华北最大紫丁香树．某校数学活动小组计划测量这株紫丁香树的高度． 39 研究步骤： （1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图． 方案一图 方案二图 备注：两位同学的观测点，到地面的距离相等，线段 的长表示紫丁香 树的高度，点，，，，， 均在同一竖直平面内． 40 （2）准备测量工具：测角仪，皮尺． （3）实地测量并记录数据： 方案一 方案二 问题解决：请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度 （结果精确到 ，参考数据：， ） 41 解：方案一:如图1，设交于点 . 由题意得，，，且 ， 四边形，， 都是矩形. 设，在中， ， . 在中， ， . ，，解得 ， . 42 答：这棵紫丁香树的高度约为 ． 图1 方案二：如图2，延长交于点 . 由题意得，，，且 ， 四边形，， 都是矩形. 43 设，在中， ， . 在中， ， . ，，解得 ， . 答：这棵紫丁香树的高度约为 ． 图2 45 2.项目化学习 项目主题：优化运输方案. 项目背景：物流产业为我们社会的生产、生活带来了极大的方便.某校综合 实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展了项目化学习. 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系. 研究步骤：①收集某公司每月运往各地商品的信息；②对收集的信息，用 适当的方法描述； 46 ③信息分析，形成结论. 数据信息： 信息1：某物流公司每月要将某企业的2 000件商品分别运往A，B，C三地， 其中运往C地的总费用与运往A地的总费用相同； 信息2：各地的运费如下表所示： 运送地点 A地 B地 C地 运费/（元/件） 40 20 30 47 问题解决： （1）设每月运往A地的商品为件，运往B地的商品为 件，则运往C地的 商品为_______________件（用含，的式子表示），请写出与 之间的 数量关系为 _________________. 48 解析： 根据题意,得运往C地的商品为 件. 运往C地的总费用与运往A地的总费用相同， ， 即 ， 与之间的数量关系为 . 故答案为； . 49 （2）设运往A，B，C三地的总运费为（元），试写出与 的函数关系式. 解：运往A地的总费用为 ， 运往B地的总费用为 ， 运往C地的总费用为 ， . 50 （3）若某月运往B地的商品件数不超过运往A地的商品件数，最少运往A地 商品多少件才能使总运费最少？最少为多少元？ 解： 根据题意,得，解得 . 由（2）知总费用关系式为 . ，随 的增大而增大， 当时，总费用 有最小值， （元）. 答：最少运往A地商品600件才能使总运费最少，最少为60 000元. 51 3.【项目化学习】 【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜 【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实 践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型．菜地装有1个自动 旋转式洒水喷头灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒． 图1 图2 图3 52 【项目素材】 素材一：甲小组在图2中建立合适的平面直角坐标系，喷水口中心 有一喷 水管，从 点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线，以水平方 向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点（喷水口）在轴上， 轴 上的点 为水柱的最外落水点． 素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间． 素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大棚里拉一层塑料薄膜用来保温保湿， 以便蔬菜更好的生长． 53 【项目任务】 任务一： 丁小组测量得喷水口中心点到水柱的最外落水点 的水平距离为 7.6米，其中喷出的水柱的最高点正好经过一个直立木杆的顶部 处，木杆 高米，距离喷水口 米，求出水柱所在抛物线的函数解析式． 54 解： 最高点为 ， 设水柱所在抛物线的函数解析式为 由题意得，抛物线经过点 ， ．解得， 水柱所在抛物线的函数解析式 为 . 55 任务二： 乙小组发现这位农民在与喷水口的水平距离是 米时，不会被水 淋到，求 的取值范围． 解： 当时， ， 解得，， ． 56 任务三： 丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是 ，截面如图3， 当薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的 距离至少是10厘米？（精确到0.1米） 57 解： 如图，薄膜所在平面可看成是一条直线 . 薄膜所在平面和地面的夹角是 ， 薄膜所在平面的直线解析式为 ． 当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时， ． 58 只有一个交点， ， ， ， 直线与轴的交点为 ． 过点作于点，且米，过点作，交 轴于 点 ， ． 由题意，得 ， 59 （米）， （米）. 答：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离约是8.7米． 60 $$