8.3　实数及其简单运算 第1课时（课件）-2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.3　实数及其简单运算 第1课时 A层 基础夯实 B层 能力进阶 C层 素养冲A+(选做) A层 基础夯实 知识点1　无理数的概念及实数的分类 1.在实数,,,中,有理数是( ) A. B. C. D. 2.在实数3.141 592 6,,0,中,无理数是( ) A.3.141 592 6　　 B.　　 C.0　　 D. 3.(2024·遂宁中考)下列各数中,无理数是( ) A.-2 B. C. D.0 C B C 4.(教材再开发·P57T1变式)把下列各数的序号填在相应的横线上:①-, ②-,③π,④+9,⑤-3.14,⑥,⑦0,⑧2.828 828 882…(两个2之间依次多1个8). 整数:____________;  负有理数:____________;  无理数:____________.  　①④⑦　 　①②⑤　 　③⑥⑧　 知识点2　实数的性质及应用 5.的相反数是( ) A.- B. C. D.不存在 6.的倒数是( ) A. B.- C. D.2 7.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为_______.  8.数轴上点M表示的数是-,则点M关于原点对称的点表示的数是__________.  A A 　1　 -+　 9.已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式(a+b+cd)x+-的值. 【解析】∵a,b互为相反数,∴a+b=0. ∵c,d互为倒数,∴cd=1. ∵x的绝对值为=7,∴x=±7. 当x=7时,原式=(0+1)×7+-=7-1=6;当x=-7时, 原式=(0+1)×(-7)+-=-7-1=-8. ∴所求代数式的值为6或-8. B层 能力进阶 10.下列关于的说法,错误的是( ) A.是无理数 B.面积为3的正方形边长为 C.是3的算术平方根 D.的倒数是- 11.(数形结合思想)如图,-2在数轴上对应的点可能是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 D A 12.(分类讨论思想)数轴上点A表示,则数轴上到点A距离是3个单位长度的点表 示的数是_______________.  13.有下列说法:①是分数;②是无理数;③无限小数是无理数;④无理数也可以 转化为分数;⑤0既是有理数,又是无理数;⑥的算术平方根是无理数.其中, 正确的是________(填序号).   -3或+3　 　⑥　 14.(2024·南宁质检)在数学课上“说不完的”探究活动中,根据各探究小组的汇报,完成下列问题. (1)到底有多大?下面是龙龙探索的近似值的过程,请补充完整: 我们知道面积是2的正方形的边长是,且>1.4,设=1.4+x,画出如图1的示意图: 由图形面积可得x2+2×1.4x+1.96=2. 因为x值很小,所以x2更小,略去x2,得方程________,解得x≈________(保留到0.001),即≈________.  (2)请仿照上述探究过程探究的大小. 已知:>2.6,在图2中画出示意图,并标出相关数据,求出的近似值 (保留到0.001). 【解析】(1)设=1.4+x,由题可得, x2+2×1.4x+1.96=2. 因为x值很小,所以x2更小,略去x2, 得方程2.8x+1.96=2, 解得x≈0.014,即≈1.414. 答案:2.8x+1.96=2　0.014　1.414 (2)设=2.6+y,由图形面积可得, y2+2×2.6y+6.76=7. 因为y值很小,所以y2更小,略去y2, 得方程5.2y+6.76=7, 解得y≈0.046,即≈2.646. 15.对于结论:当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,由此得出这样的结论:“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”.若和互为相反数,且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根. 【解析】∵和互为相反数, ∴+=0,∴8-y+2y-5=0, 解得y=-3, ∵x+5的平方根是它本身,∴x+5=0, 解得x=-5,则x+y=-5-3=-8, 故x+y的立方根是=-2. C层 素养冲A+(选做) 16.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,因为的整数部分是1,于是用-1来表示的小数部分.又例如:∵<<,即2<<3, ∴的整数部分是2,小数部分为-2. (1)的整数部分是________,小数部分是________;  (2)若m,n分别是6+的整数部分和小数部分,求m+4n的值. 【解析】(1)∵<<,即4<<5, ∴的整数部分是4,小数部分是-4. 答案:4　-4 (2)∵<<,即2<<3, ∴8<6+<9,∴6+的整数部分是8,小数部分是-2,∴m=8,n=-2, ∴m+4n=8+4(-2)=4. 本课结束 $$