8.3　实数及其简单运算 第2课时（课件）-2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.3　实数及其简单运算 第2课时 A层 基础夯实 B层 能力进阶 C层 素养冲A+(选做) A层 基础夯实 知识点1　实数的运算 1.计算2+的结果是( ) A. B.4 C.2 D.6 2.(2024·广州期中)下列计算正确的是( ) A.=±4　 B.(-2)3=-6　 C.|2-|=-2　 D.-+(-)2=0 3.数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是___________.  B D 　3+2　 4.计算:(1)-42×(-1)2 025+-; (2)2-|2-|++. 【解析】(1)原式=-16×(-1)+2-5 =16+2-5 =13. (2)原式=2×-(2-)+9-3 =1-2++9-3 =5+. 知识点2　无理数的估算与近似运算 5.(2024·天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.已知整数m满足m<<m+1,则m的值为( ) A.2　 B.3　 C.4　 D.5 7.的整数部分是_______.  C B 　4　 8.在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列,用“<”连接: -0.,-,,0,π. 【解析】在数轴上表示各数如图所示,把它们按从小到大的顺序排列, 则-<-0.<0<<π. B层 能力进阶 9.若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为( ) A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 10.(数形结合思想)如图,数轴上A,B两点所对应的实数分别是-1,,若线段 AB=BC,则点C所表示的实数是( ) A.1+ B.2+ C.2+1 D.2-1 C C 11.(2024·上海期中)如图,面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的 数为-1,若AB=AE,则数轴上点E所表示的数为___________.  12.(分类讨论思想)在数轴上离原点距离是的点表示的数是__________; 离距离是2的点表示的数是______________.  13.已知a为的整数部分,则_____(填“>”“<”或“=”).  　-1+　 　±　 　3或-　 　>  14.(数学结合思想)实数a,b在数轴上的位置如图所示. (1)化简:=________,|a+b|=________;  (2)先化简再求值:+,其中a是的一个平方根,b是3的算术平方根. 【解析】(1)由题中数轴得,-1<a<0,1<b<2,∴a+b>0, ∴=-a,|a+b|=a+b. 答案:-a　a+b (2)由题中数轴可知-1<a<0,1<b<2, ∴a+1>0,b-2<0, ∴+=a+1+2-b=a-b+3, ∵a是的一个平方根,b是3的算术平方根,-1<a<0,∴a=-,b=, ∴+=a-b+3=--+3=-. C层 素养冲A+(选做) 15.(2024·梧州期中)【综合实践】 【观察发现】:∵<<,即2<<3, ∴的整数部分为2, ∴的小数部分为-2. 【解决问题】: (1)求的整数部分和小数部分. (2)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分, 求3a-b+c的平方根. 【解析】(1)∵16<19<25, ∴<<, ∴4<<5, ∴的整数部分为4,小数部分为-4. (2)∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4, ∴5a+2=27,3a+b-1=16, 解得a=5,b=2, ∵c是的整数部分, ∴c=3, ∴3a-b+c=3×5-2+3=16, ∴3a-b+c的平方根是±4. 素养提升攻略 数学史料 　　公元前500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1∶x=x∶2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题: (1)x是整数吗?为什么不是? (2)x可能是分数吗?若是,能找出来吗?若不是,能说出理由吗?亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗? 【解析】(1)不是, ∵1<2<4,而x2=2, ∴1<x2<4,若x>0,1<x<2, ∴在1和2之间不存在另外的整数. (2)不是,因为任何分数的平方不可能是整数. 涨知识了 　　2021年5月7日,《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人,他给出π的两个分数形式:(约率)和(密率),同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有<x<,其中a,b,c,d为正整数),则是x的更为精确的近似值. 例如:已知<π<,则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为:=; 由于≈3.140 4<π,再由<π<,可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数. 素养训练8抽象能力、运算能力 (1)约率是( ) A.无限不循环小数 B.有限小数 C.整数 D.有理数 D (2)已知<<,请使用两次“调日法”,求的近似分数. 【解析】∵<<, ∴首次使用“调日法”后得到的一个更为精确的近似分数为:=, ∵=且>2,∴<<, ∴再次使用“调日法”后得到的一个更为精确的近似分数为:=, ∴的近似分数为. 本课结束 $$