6.3 三元一次方程组及其解法-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

整竹料道转装数B工W从整治闲语的米数 作y-.4代入①，整塑，特2+一2 (2珠甲同学所到方程如解答细下： 所以2z+y十=表2. 里银得图老可用用 y=4. ly-2 十y0: 12r+8y=180. 斯作/P5。 所以26r+0y+100a=00(2r十3y十1-29 答：这云装方参的长和宽登别为10m,d 答：乙，两再队合作了4天，甲队加人后又做了9天 y=15, 答：张称200本英结博，300本数学精，100本作文 能力在缓 7,《设显初报名时女生有x人，男生有下人 A工程队整治河道的未数为2：一 本需要3元， 7,58.6,60,7 B工程队整拾可通的象数为8一1们 阶段测浮2(6,1一6,3 民.1)设每别匠乓球拍物价格为上无，每盒乒长球的偷 级整意，存十-， x+1*2y, 透乙同学所到方程组解答路， LD 2.D 3.C 4.C 5.B 4.C 7.A 8.A 仔为y无， 答最褥餐名利男生有12人，女生有9人 答，A程以整的润道0m,君工程以整治河通1 线y-1-a “6,3三元一次方程组及其解法 由避复，用 2g十y-明， 从(1数题章，得 0u+30w-410. 周一 m.中厂小答案不一 +y-160.郭 y-5 w=6十3， 1本✉2 基耐在线 4-y= 容：样酷乒民球拍的外格为功元.每盒是民球的伊髓 (2100+2=50(ka, I.C EC .A 1l,012.6151H9614.-4 为i元 录打析后卖出橙千m媒：则打折后武出香加 f=8, 4=2, 玩3， =, 2)甲，420×80+0×0)×0.9=70（元）. (50一w)k4: 4,y-6.gy-1. Ly=6. ￥-2 乙：m×0+20×3=9(元 载越意，得45一5)70一w3+一2儿0一0一m] 9, 1.由.海二：解得一2 因为675<700. +{8x0.8-5w+(3×0.8-2)(0一w)=180. r=30, 14+0y=2, y=-2 所以在甲育场程更合算 解得转一30， 五4+y=29 所以1=2，ya一2， 拓黑在线 周0-m-0-n-0, y+-13 17,歌甲有线市十枚，乙有钱币￥校，由题度，得 2a+6+10=170 1电1)由题意，得 答：打行折品卖出檀子0k域：春蕉20球 ,设种植水箱，棉花和度薰的有阻分拼为：公境、学公 解得0， +10-60解得8. a+26+30=170, 4=0 3,(1》设A款电动就具车样辆的进价是x元，B款电动 境有：公胡。 x=16=y+10, 答：图甲中a与6的值分制为0.40 民其东每辆的遗价老学元：则 ++n51, 4=15, 答：甲、乙原案分别有3将乾，爷枚钱而 (2)04438 8a+10y-1760, 裂据题意，程4+y十5一6候.解得y=四， 《e+2)r+uy=a+7,① ②里据驱童，荐经式有盖礼品盒为：个，情式无盖 nr+20u-3100, y=10. 18. 十)y十2=67， 4=16 《d一5)r十(c-7》y匹a. 礼品意为y个，写八型板材香要(4+3y)个，B型 答：A款电动玩具车每轿的进价是川元，B款电司 客：种植水销：榨花和蔬第的育积计湖为1日公惧 日一②，每7x+7y=7,所星+y=1③ 枫材需登(2：+y)个， 玩具车得辆的进价是1的元 到公填和1i公模 将③X《每一)，程一5)十《w一)y-。一更， 能力在丝 师以+一6解再一 (2设A款电动玩见车则买n辑，日款电动玩其车 0一重.尊-2y-1.解得一一子 11x+2y=38. 1y-1 购买n辆.明70w十120m=3600,整理 7,10418,0 微专题店二元一次方程烟的应用 士=0， =2, 号代入0，每一子 1. 月m-30-侣 9.(11y=12,429y=-1, 2.设授大的南位数为，较小的两位数为y 国为w:u都是正整数： 4一合十=4， 4=5, 所以原方程螺的解为 - 厘貂题意：得一感。 1(I00r+y1-(10y十a)=含17 10,由圈题，得4十十r一8，解得6-2。 香以其有4种果购方掌， 4u+2b+c■25， lea1. 后.4实线与探索 )当/w一. 所以当-1时，au了+红+r=0×3+2×3+1 基硬在峻 答，途衡个数是4后相21. -出明，释籍秀2×(00一0)+粉× 45十6十1-52 +(11-3y=20. (180-12如1=1283（元31 1.D2. 3.设该平生个年x岁，季老师今年y岁， 拓展在线 +(2时=11-18 当-时：利狗为24×100-0+15×10 11.103-1:+1i+ay+ix=20 三设爱推生产镜根的工人：名，生产镜光的工人名： 里教程或，程一一部银二 yx-35- 1y-24, n=16 gy+2-9,西 由超金用 容，今甲李老裤数，减学生1目岁. 1200=10网无> 1g-3y==.世 t.5 当/一 由山×3十色，骨1nr十5：一0.琴理，得=一2 都厚一0， 5.设T2次判车特长度为上m,违度为ym, 。-”时利国为8流×00一0)+号×10 由①十色×2，得上-5y=15,整理.得y=上-1， y=8. 原都延亚行一”解每一1国， 12到)=140N元71 期中y十-1十a3+6-2x-1 答：发得生产黄配的工人川名，生一顿片的工.人5名 15y=00十x. 13=20 时，料润为45×L100一70)+2×16的 4)设1本英击薄x元，1本数学薄y无，本作文 tDi:一 2(x十y》=24: 答：T2次列车的长度为00m,速度为句m/ n=2 本=元： 6,设乙，内周保合步了：美，甲队年人后又嫩了￥天， 120-1320M元>，. 山圆意，得 2r十2y十：=28，① 气美求出这些长方形的长相宽。 +37-1, 国为120>140>1360>123， 6+Ay+2e=7.2. 理由如下，设这些长方形的长和宽分别为 所以题一①×多，用4y=1.6,所以y=,4 影意（结+（后也词， 居以A数电动玩具的买指辆，B数电动玩具车购买 2辆科得最大，感大利间为15元 一探究在线·七女年级数学兴下)·HD 21©*6.3三元一次方程组及其解法 ①基础在线 知识要点分类练 知识点2三元一次方程组的简单应用 5.认真观察如图，设一双鞋为x元，一顶帽子为 知识点1三元一次方程组及其解法 y元，一个口哨为之元，根据下图可列方程组 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( x+y=0, x+y+x=0, 为 A.y十x=1, B.x-3yz=-13, g+t=5 x-2x=11 =30元 3.x十4x=7, x2-2y=0, =20元 C.2x+3y=9-g, D.y+=3, 5.x-9y+7z=8 lx+y十x=1 x+y十x=3,① 6.某农场300名职工耕种51公顷田地，计划种 2.解三元一次方程组3x十2y十x=10,②如果 植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷 2x-y+x=-1,③ 所需的劳动力人数及所需设备资金如下表： 消掉未知数，则应对方程组变形为 ( A.①+③，①×2-②B.①+③，③×2+② 农作物 每公顷需 每公顷需 品种 劳动力 设备资金 C.②-①，②-③ D.①-②，①X2-③ 水稻 4人 1万元 3.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个 棉花 8人 1万元 未知数，转化为二元一次方程组求解.那么在 蔬菜 5人 2万元 2x十y十x=9, 解三元一次方程组{x十2y+之=8，时，下列没 已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排 x+y+2z=7 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有 能实现这一转化的是 工作，而且投入的资金正好够用？ Ay=1, x-y=1, B. y-g=1 3.x+y=11 x-之=2， C. [y-2=1, D. 3x+z=10 3y+z=7 4.解下列方程组： 6.x-y-2=3. 2.x+3y+x=6, (1)y=2x, (2)x-3y-2x=1, ②能力在线沙方法规律蜍合族… 3x-g=0: x+3y+3e=2. 7.下列表格是某超市对A、B、C三种品牌商品连 续四天的销售记录，第三天的总收人登记时不 慎被油墨玷污，已知A、B、C三种品牌商品这 四天的销售单价保持不变，请根据表中数据， 补全第三天的总收入为 元 35探究在线七年级数学（下）·HD A B C 总收入（元） 3 拓屉在线沙培桃拔尖提并练 第一天 5 3 1000 11.数学活动：探究不定方程 第二天 0 880 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现， 第三天 2 ■ 3x+2y+g=9,① 第四天 900 三元一次方程组 虽然解 2x+3y+4z=11,② 8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方 不出x、y、之的具体数值，但可以解出x十y十 由明文→密文（加密），接收方由密文→明文 之的值。 (解密)，已知加密规则为：明文a、b、c,对应密 (1)小川的方法：②×3一①×2，整理，得y= 文a+1,一a+2b+4,b+3c+9,如果接收方收 到密文7,12,22，则解密得到的明文为() ①X3一②×2，整理，得x= A.6,2,7 B.2,6,7 所以x十y十x=4: C.6,7,2 D.7,2,6 小渝的方法：①十②，得 9.解下列三元一次方程组： 所以x十y十2=4； xy=3:4, 2x+3y-4x=-7, 3.x+y+2x=9, (2)已知 试求解x+y十z的值： (1)y2=4:5, (2) x-4y_2y+3:=2 x-3y-2=3, .x+y十g=36; 3 2 (3)学校现准备采购若干英语簿，数学簿以 及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学 簿，1本作文本需要2.8元：采购4本英语 簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么 采购200本英语簿，300本数学簿，100本作 文本需要多少钱？ 10.(教材P44练习T2变式)已知y=ax2+hx十 c,当x=一1时，其值为4：当x=1时，其值为 8:当x=2时，其值为25.求当x=3时，这个 代数式的值. 第6章36 阶段测评2(6.1、6.3) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 2x+4, 2x4, 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( B. x+1=3. y= (x+y=10, 3x+3 y=3x+3 A. y B. x-2y=5 3x-2x=15 y= 2x4, 2+4, 16.x2+y=30, x十y=0, D. C. D. x-2y2=4 x+2y=5 y= 3x-3 y=3x-3 2.(周口阶段练习)下列哪组x、y的值是二元一 2x=3y=6x, 6.三元一次方程组 的解是() 次方程x+2y=5的解 ( x+2y+x=16 x=一2 x=0, x=1, x=6. A. B. y=-2 y=2 A. y=3, B.y=3, fx=2, x=3. g=5 x=2 C. D. y=2 y=1 x=6, x=4, x+3y=10,① C.y=4, D.y=5, 3.在解方程组 时，某同学采用消 2.x-3y=10② g=2 x=6 元法将方程组变为3.x=20,则这种消元方式 7.(新乡期末)汽车运输公司有A、B两种车型 为 ( 的旅游大客车，已知两种车型的座位数不 A.①×2-② B.①-② 同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人， C.①+② D.①×2+② 2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则 2.x-5y=4,① A、B两种车型大客车的座位数分别为() 4.(商丘期末)对于方程组 把②变 3x-y=1,② A.45,60 B.65,45 形后代入①，得 C.40,65 D.60,45 A.2.x-5(3.x+1)=4B.2(y+1)-5y=4 x+3y=4-a, C.2.x-5(3.x-1)=4D.2(y-1)-5y=4 8.已知关于x、y的方程组 给出 x-y=34, 5.(中考·成都)中国古代数学著作《九章算术》 下列结论：①不论4取何值，方程组总有一组 中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半， 解；②当a=一2时，x、y的值互为相反数；③x 盈四：人出少半，不足三.问人数，进价各几何？ +2y=3.其中正确的是 () 其大意是：今有人合伙买琎石，每人出2钱，会 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 多出4钱：每人出号钱，又差了3钱.问人数， 二、填空题（每小题4分，共24分） 琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,则可列 9.将方程2x十y=4改写成用含x的式子表示y 方程组为 ( 的形式，结果是 37探究在线 七年级数学（下）·HD 10.请写出一个解为 =一3的二元一次方程组 x=2, 得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题 大意：甲、乙两人各有钱币若干枚，若乙给甲 10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出 5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲 11.方程2xm-1十3y2-1=1是关于x、y的二元 给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等，问甲、 次方程，则m一2n的值为 乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程 12若a产B与一a2b是同类项，则y的值 组解答上述问题 为 13.甲、乙、丙三个数的和是29，甲数比乙数大5， 乙数的号等于丙数的2，则甲数为 ,乙 数为 ,丙数为 2.x+3y=k, 14.已知方程组 的解x、y满足 3.x-4y=k+11 18.(13分)阅读下列解方程组的方法，然后解决 方程5x-y=3,则= 问题 三、解答题（共44分） 20x+19y=17,① 15.(10分)解下列方程组： 解方程组 时，我们如果直 17.x+16y=14② 1 2x+y=12, (1) (22+3y=-6, 接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面 3x-y=3: 2(x+1)-y=4. 的解法则比较简便： 解：①一②，得3x十3y=3,所以x十y=1③. 将③×16，得16.x+16y=16④. ②一④，得x=一2，由③，得y=3. x=-2, 所以方程组的解是 y=3. 请采用上面的方法解关于x、y的方程组 (a十2)x+ay=a+7, 16.(10分)我们定义一个关于非零常数a,b的新 (a-5)x+(a-7)y=a. 运算，规定：a⊕b=a.x+by.例如：3①2=3.x十 2y.若1⊕(-2)=6,4①3=2，求x、y的值. 17.(11分)（中考·徐州）中国古代数学著作《张 邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱， 各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙 第6章38