5.2.1 等式的性质与方程的简单变形-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

5.2 解一元一次方程 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 ©第1课时等式的性质 基础在线 知识要点分装然… 6.已知等式a-2b=b一2a一3成立，试利用等式 的基本性质比较大小：a b(填“>”“<” 知识点等式的基本性质 或“=”) 1.把方程3x一1=2变形为3x=2+1,其依据是 7.根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到 m十a=n-b,则a、b应满足的条件是() A.有理数乘法法则 A.a、b互为相反数 B.a、b互为倒数 B.等式的基本性质1 C.a-b D.a=2b C.等式的基本性质2 8.有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问 D.等式的基本性质1和等式的基本性质2 题.有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以 2.已知3m=9n,则m、n满足的关系是( 一样大的，我这里有一个方程5x一2=2x一2. A.m=2n B.m=3n 等式两边同时加上2，得5x一2+2=2x-2+2①， C.2m=n D.3m=n 即5.x=2x.等式两边同时除以x,得5=2②.” 3.利用等式的性质填空： 你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请 (1)如果x+3=4,那么x+3-3= 说明上述①②步的理由：如果不正确，请指出 根据等式的基本性质 ,在等式两边都 错在哪里，并加以改正 (2)如果5x=-2.x+7,那么5.x十 =7, 根据等式的基本性质 ,在等式两边都 (3)如果号=5，那么一 ,根据等式的 基本性质 ,在等式两边都 3 拓展在线》 培优拔尖提升练 (4)如果4x=一12y,那么x= ,根据等 式的基本性质 ,在等式两边都 9.猜一猜：“2×事=功÷2“的谜底是 易错点对等式的性质理解不清 (打一成语). 4.(周口阶段练习)下列变形中，不正确的是 () 10.(中考·贵州)小红学习了等式的性质后，在 A.若a+1=b+1,则a=b 甲、乙两台天平的左右两边分别放入“口”“0” B.若ac2=b2,则a=b “△”三种物体，如图所示，天平都保持平衡. C.若3a=3b,则a-3=b-3 若设“口”与“O”的质量分别为x、y,则下列关 D.若=名则a=6 系式正确的是 口0/ 2 能力在线沙方法规律综合练 △ 甲 5.已知方程x-2y+3=a,则x-2y的值为 A.x=y B.z=2y C.x=4y D.x=5y 第5章2 @第2课时 方程的简单变形 基础在线 知以受点分美结 6.(南阳期末)方程4x=一8的解是 A.x=-2 B.x=-6 知识点1方程的变形规则 C.x-2 D.x=-12 1.下列方程变形过程正确的是 7.解方程：-3=6. A.由x+3=6,得x=6+3 B由5x=3,得x=号 C.由x+5=1,得x=5-1 D由3=0，得x=0 ☑能力在线》方法规律然合然 知识点2移项 8.(商丘阶段练习)某同学在计算一8÷a时，误 2.解方程2x一5=1十x移项后正确的是（ 将“÷”看成“+”而算得结果是一12，则一8÷4 A.2.x-x=1-5 B.2x-x=1+5 的正确结果是 () C.2x+x=1+5 D.-2x-x=1+5 A.3 B.2 C.-3 D.-2 3.(中考·海南)若代数式x一3的值为5，则x 9.解下列方程： 等于 ( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 a7=-6 4.解下列方程： (1)-5-x=8: (2)3x=2x+12. 10.已知方程a.x一2=x的解是x=1,求关于y 的方程(2-a)y=4a一2的解. 知识点3 将未知数的系数化为1 5.将方程- =1的系数化为1时，下列做法正 确的是 A方程两边同时加上号 3 拓展在线沙塔代拔尖提升鳞 且方程两边同时减去号 11.（教材P27复习题T14变式)若a一1=2， C,方程两边同时除以一号 则a的值是 () D方程两边同时乘以一号 A.2 B.-1或3 C.-2 D.±2 3探究在线七年级数学（下）·HD ©第3课时利用方程的变形规则解方程 ①基础在线沙 知识受，点分类练 7.若关于x的方程2x一4=一24和x十2=m有 相同的解，则m的值是 () 知识点利用方程的变形规则解方程 A.10 B.-8 1.方程5x=2x十6的解是 C.-10 D.8 A.x=2 8.解方程：-0.6.x-2.5+0.2x=-0.1+2x. c号 D.x=1 2.若代数式2x+3的值为1，则x等于( A.-2 B.2 C.-1 D.1 9.已知关于x的方程3x+2a=x十7，某同学在 解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了 3.若式子1一x和3+2x的值互为相反数，则x 减7，解得方程的解为“x=3”,求原方程的解。 的值是 A.4 B.-4 C.1 D.-2 4.解下列方程： 1)7x-号×60%=2： 3 拓展在线》培优援尖提升练 (2)-5x-1=3.x+1. 10.(周口期中)用“※”定义了一种新运算：对于 任意有理数a和b,规定a※b=a(a十b).例 如：1※2=1×(1十2)=1×3=3，若(-2)※ (3x-2)=x+1,求x※（一3）的值. 2 能力在线沙方法规律缩合练…。 5.若多项式xy-6.x2-2k.xy-6与y+6xy的 和中不含xy项，则k的值为 (） A.3 B.6 C.-3 D.-6 6已知导r一y与-4r产是同类项，则5m十 3n的值是 ( A.12 B.13 C.16 D.17 第5章4温聚提示：墙做完后再看容前！ 盖C6.A7.==0 船力在线 能力在线 11.3x+9-0风答案不峰一1 3.依愿意，得一1是方程2（上一1）=+丝一1的解 参考答案 名B 12C18.C14.9 -6.- 1《1)mw0.(2)r=5 所拔2×《一1一11=-1+g-1 整理.得一4=一1十a一1，解得4=一2 第5章一元一次方程 10,起r型1化人方登年r一2=F,程a一2世， 1架方程6中1)3一7，牌工-号 支1从实际同题到方程 两边问时闻上2，得年=且 因为方程《十1》=8一了的解与关于x的方醒 基础在铺 所以方W2-5-=里为-y一4×3一2 解得一一。即夏方程正确的解为一一4。 8(网一)一兰十的解红为桃数。 药展在线 1.B2.A 所以y=一0 斯属在线 =3是方程=一士的智 所以类于y的方型21一)写十w的解为1 1雪方…十22或2-t I.B 第3录时利用方程的变利规制解方程 4A五而若- (点十m十a一8e 葱酸在複 能力在线 1A2.C不.日 所以m+)-景×（贵）+ (什一量+生青+脑®加 ,D①0信7，D La-a。E-- 风国为2与一名水是同药现 以之十一十得一是 -”泊， 能力在线 拓膜在线 甲1--tog 所议用=，=末所以w十= 五A6:B,6 17,1)移项，得了(x十3)+1(r十11■24一4， 所以器-生 当一0时，左边=×5一8一7.右边=一3×542 复24一， 整体合并，得10（十31“0，解得x一一 =了，所以左出一右边 将本知数的暴数化为1，周上-224 ,由题意，得3十ax一7的解为士=3， 42)0(2x十11-34-2)-8*-)-242十g 所以和十潭是方覆多y-3=一1y十2丝的解 所以3×3十2a=3-7,解得2a=-11 模专题」一元一次方程的解法 移瑰.合并同类现，得以(2十3)=1（一2）： 拓展在线 所以源方程为3一1门=+7， 1.(1移项，得+ic=1+ 去蓝号，得44十66-11一2含， 0,(11银据题夏.得(1+20%)：-2(x一10) 移项.合并同美顶，得2年一的.解得一10， 合并同类项，舞一6， 移魔.合并同费痕，得双文一一格8 (2乙丧植相的探数是5模， 拓展在线 将未加数的系数化为1，得一1 甲班植树的程数是0得。有不是35棵： 10.(-2)0《3一2)m(-2)×[(-2)+(一2)门= 都得一一号 (2》去括号，界5r十5=1一3r十学 52解一元一次方程 常课时解合分母的一元一次方框 移项.得25十3x■1十9一5， 【-21(12-4)m-6+s, 5,2.丨等式的柱质与方程的简单变形 国为(=21孩《8：=2)-x+1, 基险在线 合并问类项，背8x=5, 第1承时等式的性精 所以一r十浅=十1，解厚一1 1B 2.C 3D 格未卸数的系数化为1，滑：一品 基础在战 所以x湘（一3）=1×[门+(-3》]--2 .-子2-Lam--3 1》去分4，荐4(r+2)一(r一1)=8 1.B2. 五，2.2解一元一次方程 去括号，得上4身一6正+1一N, 第1深时解◆招季竹一无一次方程 6.1b .(114-言1魂去1(221辉上2 6.10一5r十10=20一2千2)等式的基本性质2 移项，得一6=8=香=1， 31102乘双34)一y2体以4 基控在线 合并同美项，得一31=一【： 4.目 1.8 10一3：一B=20一2一4来法分配律 性力在线 去1a2- 0一5x十2：=20一4+后尊式的基参性质1 将来知散的系营化为，程一宁 7xm21 a一6，<A (4去分母，荐3(3一1》一州=2（一7）. L D 4.C 5.A 4.B =3亨式的基本性质 8,不正喻， 括号，特一3一4=一14 7+1-4-2:-4-17g-7-1 7,(112×7xm(4r-10+1 D正喻，面用了等式的基本性质： 移项，得9x一8r=1十月一4： ②不正确.等式两边石雀间时除以x国为x可能为 &0m-言62：-4r-E 合并可类项，得上=一反 改正：由，-2，等式两边国时减去，得一0 (3》去括号，得0.5x十一L50.3十0： .1)15一5 去分母，用2×71-(1=1)十6 等式两边时居以8，得一0， 2)根据圆意，得（一4.+3）+（一G)=0, 移项，得05—0,4=，3一线3-3 去括号，得14山=4上一1+6， 拓畏在线 即一r+a-6- 合并同免项，开一Qr一一名8. 移明，程1一4r=一1+6. 9,事倍动事10,0 解得=一1. 将未知数的品数化为1，得z7 合井月美填，得0x■5， 第2课时考程的属单变利 :不正通，蓝在第一多，改正如下， 基健在线 女括号，得6一8：=1一6：十8 厚来短数的器致化为1，得一宁 红常方可堂和为气导洁 方程周边分期通分后相加 1,日2：5，A 修填及合同类有，有一一一2， 能力在线 特1-》+12-卫1=+2+ 4,(1口=-11,4)r-1 停未如数的系数化为1，得一1。 8,C3,A1oC11-8 1 探究在气·七年以显学（下》·HD 17