精品解析：2024年湖南省湘阴县长仑区中考冲刺二模数学试题

2024年湖南省初中学业水平考试冲刺模拟卷（二）数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸上、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是 ， 故选：B． 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要确定的值以及 的值．确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时， 是正整数；当原数的绝对值时， 是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B、（a3）2=a6，故选项B符合题意； C、a6÷a3=a3，故选项C不符合题意； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，我国数学家华罗庚提出了0.618优选法．0.618优选法体现了______在数学中的应用（ ） A. 黄金分割 B. 平移 C. 全等 D. 相似 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割是一种数学比例，常用于一些建筑与产品的设计中． 根据黄金分割比的应用求解即可． 【详解】解：0.618优选法体现了黄金分割在数学中的应用． 故选A． 5. 如图，两条平行线 被第三条直线所截．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由对顶角相等得到，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵两条平行线a，b被第三条直线c所截， ∴． 故选：B． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得： 且． 故选：D． 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断． 【详解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的是丁． 故选：D 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答． 【详解】一次函数的图象过一、二、四象限， ，， 一次函数的图象过二、三、四象限， ，， 、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 9. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、正切的定义等知识点，求出 是解答本题的关键． 根据矩形性质得出，推出则有等边三角形，即 ，然后运用正切的概念即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴ ，， ∴， ∵． 故选：D． 【点睛】 10. 小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（ ） A. 本实验中电压表的读数为 B. 当定值电阻时，电流表的示数为 C. 当电流表的示数为时，定值电阻 D. 电流I与电阻之间的函数关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可求出电流I与电阻之积为V，即本实验中电压表的读数为2.5 V，可判断A；由A选项可知，可判断D；将Ω代入，即得出A，可判断B；由图象可知当A时，，可判断C． 【详解】由图象可知，电流I与电阻之积为V， ∴本实验中电压表的读数为2.5 V， ∴电流I与电阻之间的函数关系式为，故选项A，D正确； 当Ω时，A，故选项B正确； 当A时，由图象可知，故选项C错误． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据图象正确求出反比例函数解析式是解题关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数的定义来求解，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题关键．将代入求解即可． 【详解】解：关于的方程的解是， ， 解得： ． 故答案为：． 13. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 【答案】2 【解析】 【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解． 【详解】根据题意，有， 当时，有最大值． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用． 14. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分． 【答案】92 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：李明同学最终比赛成绩为（分）． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了加权平均数，属于基础题，关键是掌握加权平均数的计算方法． 15. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是 ________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的内角和、等腰三角形的性质等知识点．根据多边形的内角和公式求出正五边形五个内角的度数，在中，根据等腰三角形两底角相等求出的度数，从而得到的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 17. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可． 【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥， 侧面展开图的面积， 故答案为． 【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式． 18. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，，连接 ．若 是等腰三角形，则旋转角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是注意进行分类讨论，根据正方形性质得出， ，分三种情况：当 时，当 时，当时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ， 根据旋转可知： ， ∴， 当 时，， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴； 当 时， 则， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 当时， ∴，此时点P与点B或点D重合，不适合题意舍去 综上分析可知：旋转角的度数是或 ． 故答案为：或 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是． 21. 如图，已知：在中，，点分别在边 上，． （1）求证： ； （2）与交于点，求证：． 【答案】（1） 证明：在和 中： ， ∴； （2） 证明：由（1）得： ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， 即 ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明是解题的关键． （1）由证明 即可； （2）由全等三角形的性质得 ，再由等腰三角形的性质得，然后证出 ，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表： 销售单价x（元） 20 25 30 销售量y（件） 200 150 100 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为： （2）应将销售单价定为22元 【解析】 【分析】（1）由于每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，将 值代入函数关系式，即可求出答案． （2）由题意将利润用含的式子表示出来，求出的值，再从中选取最小值即可． 【小问1详解】 解：设商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系， 根据题意可得：， 解得：， 故y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 整理得：， ， 解得：（不合题意，舍去），， 答：应将销售单价定为22元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确列出等量关系是解题的关键． 23. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元． （2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元 （2）80件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是 元，根据题意列出分式方程解方程即可求解； （2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是 元， 依题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元． 【小问2详解】 解：设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件， 依题意得：， 解得：． 答：最多购买B型学习用品80件． 24. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名． （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1） （2） 补全图形如下： （3） 【解析】 【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数； （2）根据（1）中所求数据，补全图形即可； （3）利用列表法求出概率即可． 【小问1详解】 解： （人）， ∴一共调查了20人； ∴组人数为：（人）， ∴组女生有： （人）； 由扇形统计图可知：组的百分比为 ， ∴组人数为： （人）， ∴组男生有： （人）； 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 用表示名男生，用表示两名女生，列表如下： A B C D E A B C D E 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种， ∴． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键． 25. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量湖边A、B两处的距离 成员 组长：××× 组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数． 测量数据 角的度数 边的长度 米 米 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容． 已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．） 【答案】米，线段的约长为77米；米，线段的约长为77米 【解析】 【分析】填入数据米．作 于点D，在和中，解直角三角形即可求解． 【详解】（1）当填入米时： 已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长． 解：作 于点D， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴(米)， 答：线段的约长为77米． （2）当填入米时： 已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长． 解：作 于点D， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴(米)， 答：线段的约长为77米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-其他问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把 分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）能．或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）利用待定系数法确定直线的解析式为 ，设，则，则，，利用三角形的面积公式进行讨论：当时，；当时，，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标； （3）先确定抛物线的对称轴，如图，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得：，解得， 则抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：能．设直线的解析式为， 把代入得，解得， 所以直线的解析式为 ， 设，则， ∴，， 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 综上所述，当点D的坐标为或时，直线把 分成面积之比为的两部分； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，如图， 设， ∵， ∴， 当时，为直角三角形， ，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得 ，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为或， 综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，． 【点睛】本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求直线和抛物线的解析式，会求抛物线与x轴的交点坐标；能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的数学思想解决数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省初中学业水平考试冲刺模拟卷（二）数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸上、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，我国数学家华罗庚提出了0.618优选法．0.618优选法体现了______在数学中的应用（ ） A. 黄金分割 B. 平移 C. 全等 D. 相似 5. 如图，两条平行线 被第三条直线所截．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（ ） A. 本实验中电压表的读数为 B. 当定值电阻时，电流表的示数为 C. 当电流表的示数为时，定值电阻 D. 电流I与电阻之间的函数关系式为 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数为______． 12. 已知关于 的方程的解是，则 的值为______． 13. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 14. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分． 15. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是 ________． 16. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 17. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π） 18. 如图，在正方形中，将边 绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，，连接 ．若 是等腰三角形，则旋转角的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组． 21. 如图，已知：在 中，，点分别在边 上，． （1）求证： ； （2） 与交于点，求证：． 22. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表： 销售单价x（元） 20 25 30 销售量y（件） 200 150 100 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 23. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元． （2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 24. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名． （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 25. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量湖边A、B两处的距离 成员 组长：××× 组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数． 测量数据 角的度数 边的长度 米 米 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容． 已知：如图，在 中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段 的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．） 26. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把 分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $