7.1.1～7.1.2《相交线》第1、2课时 课后练习（2） 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章《相交线与平行线》 1. 相交线除 第1、2课时 两条直线相交、两条直线垂直 课后练习（2） 时间60分钟 满分100分 1、 单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列说法中正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫两点间的距离 C．两点之间线段最短 D．相等的角是对顶角 2．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短 B．﹣a一定是负数 C．一个角的补角一定大于这个角本身 D．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 4．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA＝2.7米，MC＝2.6米，则小明跳远的成绩可能是（　　） A．2.7米 B．2.65 米 C．2.6米 D．2.5米 5．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　） A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离 6．如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF＝33°，则∠AOC的度数为（　　） A．38° B．42° C．76° D．84° 8．如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE．有下列结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACD﹣∠BCE＝90°，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分24.0分） 9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 　 　． 10．如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　 　，理由是 　 　． 11．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　 　． 12．如图，已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOE＝ 　 　． 13．【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　 　． 14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　 　．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，总分12.0分） 15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，若∠BOD＝40°，求∠COE的度数． 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD． （1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数； （2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数． 17．请补充完成以下解答过程． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠DOF＝90°，∠AOF＝40°，求∠BOE的度数． 解：因为∠DOF＝90°，∠AOF＝40°， 所以∠AOD＝ 　 　+　 　＝90°+40°＝130°． 因为∠AOC+　 　＝180°， 所以∠AOC＝180°﹣　 　＝ 　 　°． 因为∠AOC+∠BOC＝180°， 所以∠BOC＝ 　 　°． 因为OE平分∠BOC， 所以 　 　＝ 　 　°． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF与∠AOE互余． （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论； （2）求∠BOE的度数． 19．如图，点O在直线AB上，OC，OD在直线AB上方，且OC⊥OD． （1）若∠BOD＝26°，且OM在∠COD内部，∠DOM与∠BOD互余，则∠DOM＝　 　，∠AOM＝　 　． （2）若OE恰好平分∠AOC，且∠COE与∠AOD互补，求∠BOD的度数． 20．如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF． （1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数； （2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由； （3）∠BOE的补角是 　 　． 熊生泉数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D C C C C 一、单选题（本大题共8小题，总分24.0分） 1．下列说法中正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫两点间的距离 C．两点之间线段最短 D．相等的角是对顶角 【考点】对顶角、邻补角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．版权所有 【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，故本选项错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项错误，不符合题意； C、两点之间线段最短，故本选项正确，符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，直线的性质，线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【考点】对顶角、邻补角．版权所有 【解答】解：由对顶角的定义可得，C选项是一组对顶角． 故选：C． 【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 3．下列说法正确的是（　　） A．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短 B．﹣a一定是负数 C．一个角的补角一定大于这个角本身 D．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 【考点】同位角、内错角、同旁内角；正数和负数；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．版权所有 【解答】解：A．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，将河道两端看成两点，这是因为两点之间，线段最短，选项正确． B．﹣a一定是负数．a有可能是0，0既不是正数也不是负数，选项错误． C．一个角的补角一定大于这个角本身，直角和钝角不满足，选项错误． D．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等的限制条件必须是两条直线是互相平行的直线，选项错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查两点之间，线段最短、负数、补角的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA＝2.7米，MC＝2.6米，则小明跳远的成绩可能是（　　） A．2.7米 B．2.65 米 C．2.6米 D．2.5米 【考点】垂线段最短．版权所有 【解答】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段MB的长度是小明跳远的成绩， ∵垂线段最短， ∴MB＜MC， ∴小明跳远的成绩可能是2.5米． 故选：D． 【点评】本题考查垂线段最短，熟记相关结论即可． 5．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　） A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离 【考点】点到直线的距离；垂线．版权所有 【解答】解：A、∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故不符合题意； B、∵∠BAC＝90°，∴点C到AB的垂线段是线段CA，故不符合题意； C、点A到BC的距离是线段AD的长度，故符合题意； D、线段CD的长度是点C到AD的距离，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查点到直线的距离和垂线的定义，关键是掌握点到直线的距离的定义和垂线的定义． 6．如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB 【考点】垂线；余角和补角．版权所有 【解答】解：A．∵∠ADF+∠1＝180°，∠1＝∠2， ∴∠ADF+∠2＝180°，故本选项不符合题意； B．∵CD⊥EF， ∴∠BDC+∠2＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠BDC+∠1＝90°，故本选项不符合题意； C．∠ADB≠∠2，故本选项符合题意； D．∵CD⊥EF， ∴∠BDC+∠2＝90°， 同理可得∠ADC+∠1＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠BDC＝∠ADC， ∴CD平分∠ABD，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用． 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF＝33°，则∠AOC的度数为（　　） A．38° B．42° C．76° D．84° 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．版权所有 【解答】解：设∠BOD为x， ∵OE平分∠BOD， ∴， ∴， ∵OF平分∠COE， ∴，则33°， 解得x＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°， 故选：C． 【点评】本题考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 8．如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE．有下列结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACD﹣∠BCE＝90°，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角．版权所有 【解答】解：①∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD， ∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB， ∴∠ACF+∠BCH∠ACD∠BCD（∠ACD+∠BCD）＝90°， ∴∠ACF与∠BCH互余； 故①正确； ②∵CD⊥CE， ∴∠DCE＝90°， ∵CH平分∠BCD，CG平分∠BCE， ∴∠BCH∠BCD，∠BCG∠BCE， ∴∠GCH＝∠BCH+∠BCG∠DCE＝45°， 由①知：∠FCH＝90°， ∴∠FCG+∠HCG＝90°+45°+45°＝180°， ∴∠FCG与∠HCG互补； 故②正确； ③∵∠ECF＞∠FCG， ∴∠ECF与∠GCH不互补， 故③不正确； ④∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°， 故④正确． 本题正确的结论有3个，是①②④． 故选：C． 【点评】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活角平分线的定义确定各角的关系，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共6小题，总分24.0分） 9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 　30°　． 【考点】对顶角、邻补角．版权所有 【解答】解：∵∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°， 故答案为：30°． 【点评】本题考查对顶角、邻补角，熟记定义是解答此题的关键． 10．如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　PC　，理由是 　垂线段最短　． 【考点】垂线段最短．版权所有 【解答】解：∵点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C， ∴在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是PC，理由是垂线段最短． 故答案为：PC，垂线段最短． 【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键． 11．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　105°　． 【考点】垂线．版权所有 【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°， ∴∠COB＝75°， ∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°． 故答案为：105°． 【点评】本题考查了余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余，若两个角的和等于180°，则这两个角互补是关键． 12．如图，已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOE＝ 　68°　． 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．版权所有 【解答】解：∵CO⊥OE， ∴∠COE＝90°， ∵∠COF＝34°， ∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF＝112°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝68°， 故答案为：68°． 【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 13．【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　135°或45°　． 【考点】垂线；角的计算．版权所有 【解答】解：∵∠BOC＝135°， ∴∠AOC＝180°﹣135°＝45°． 当OM在直线OC的右侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝135°． 当OM在直线OC的左侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠COM﹣∠AOC＝45°． 故答案为：135°或45°． 【点评】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，数形结合是解答本题的关键． 14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　③⑤　．（填序号） 【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．版权所有 【解答】解：∵∠BOE＝90°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE， 因此①不符合题意； 由对顶角相等可得②不符合题意； ∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意； ∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意； ∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意； ∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意； 故答案为：③⑤ 【点评】考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要． 三、解答题（本大题共6小题，总分12.0分） 15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，若∠BOD＝40°，求∠COE的度数． 【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．版权所有 【解答】解：∵∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵∠BOE＝90°， ∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝50°． 【点评】本题主要考查对顶角、邻补角及余角和补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD． （1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数； （2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数． 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．版权所有 【解答】解：（1）∵OF平分∠AOD，∠BOD＝40°， ∴∠AOF＝∠DOF＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∵∠COA＝40°， ∴∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°； （2）∵∠AOC：∠COE＝2：3， 设∠AOC＝x，则∠COEx， ∵∠AOC+∠COE+∠EOB＝180°， ∴xx+90°＝180°， 解得：x＝36°， ∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∠AOF＝∠DOF， ∠AOF+∠FOD+∠BOD＝180°， ∴2∠DOF+36°＝180°， 解得：∠DOF＝72°． 【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义以及对顶角、邻补角，正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键． 17．请补充完成以下解答过程． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠DOF＝90°，∠AOF＝40°，求∠BOE的度数． 解：因为∠DOF＝90°，∠AOF＝40°， 所以∠AOD＝ 　∠DOF　+　∠AOF　＝90°+40°＝130°． 因为∠AOC+　∠AOD　＝180°， 所以∠AOC＝180°﹣　∠AOD　＝ 　50　°． 因为∠AOC+∠BOC＝180°， 所以∠BOC＝ 　130　°． 因为OE平分∠BOC， 所以 　∠BOC　＝ 　65　°． 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．版权所有 【解答】解：因为∠DOF＝90°，∠AOF＝40°， 所以∠AOD＝∠DOF+∠AOF＝90°+40°＝130°， 因为∠AOC+∠AOD＝180°， 所以∠AOC＝180°﹣∠AOD＝50°， 因为∠AOC+∠BOC＝180°， 所以∠BOC＝130°， 因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC＝65°， 故答案为：∠DOF，∠AOF，∠AOD，∠AOD，50，130，∠BOC，65． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF与∠AOE互余． （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论； （2）求∠BOE的度数． 【考点】对顶角、邻补角；角的概念；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较．版权所有 【解答】解：（1）∠AOF＝∠COF，理由： ∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠DOE60°， ∵∠AOF与∠AOE互余，即∠AOF+∠AOE＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣60°＝30°，∠COF＝60°﹣30°＝30°， ∴∠AOF＝∠COF； （2）∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°． 【点评】本题考查对顶角、邻补角，角平分线以及余角和补角，掌握角平分线的定义以及对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键． 19．如图，点O在直线AB上，OC，OD在直线AB上方，且OC⊥OD． （1）若∠BOD＝26°，且OM在∠COD内部，∠DOM与∠BOD互余，则∠DOM＝　64°　，∠AOM＝　90°　． （2）若OE恰好平分∠AOC，且∠COE与∠AOD互补，求∠BOD的度数． 【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角．版权所有 【解答】解：（1）如图，∵OM在∠COD内部，∠DOM与∠BOD互余， ∴∠DOM+∠BOD＝90°， ∴∠AOM＝90°， ∵∠BOD＝26°， ∴∠DOM＝90°﹣∠BOD＝64°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠COE＝90°﹣26°＝64°， 故答案为：64°，90°； （2）若OE恰好平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE， ∵∠COE与∠AOD互补， ∴∠COE+∠AOD＝180°， ∵∠BOD+∠AOD＝180°， ∴∠COE＝∠BOD， ∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠BOD（∠AOC+∠BOD）90°＝30°． 【点评】本题考查角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角的定义，理解“好线”的定义是正确解答的关键． 20．如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF． （1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数； （2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由； （3）∠BOE的补角是 　∠AOE或∠EOD　． 【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较；对顶角、邻补角．版权所有 【解答】解：（1）∵OF是∠BOD的平分线， ∴设∠BOF＝∠DOF＝α，∠BOD＝2α， ∵直线AB与CD相交于O， ∴∠AOC＝∠BOD＝2α， ∵OE⊥OF， ∴∠BOE＝90°﹣∠BOF＝90°﹣α， ∵∠BOE比∠DOF大38°， ∴∠BOE﹣38°＝∠DOF， 即90°﹣α﹣38°＝α， 解得：α＝26°， ∴∠DOF＝α＝26°，∠AOC＝2α＝52°； （2）∠COE与∠BOE之间的大小关系是：∠COE＝∠BOE，理由如下： ∵∠BOE＝90°﹣α，∠AOC＝2α， ∴∠COE＝180°﹣（∠BOE+∠AOC）＝180°﹣（90°﹣α+2α）＝90°﹣α， ∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣α； （3）∵直线AB与CD相交于O， ∴∠AOE+∠BOE＝180°， ∴∠BOE的补角是∠AOE， 又∵∠COE＝∠BOE＝90°﹣α，∠COE+∠EOD＝180°， ∴∠BOE+∠EOD＝180°， ∴∠BOE的补角是∠EOD， 综上所述：∠BOE的补角是∠AOE或∠EOD． 故答案为：∠AOE或∠EOD． 【点评】此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，余角和补角，角的大小比，对顶角、邻补角，准确识图，熟练掌握垂线的定义，角平分线的定义，余角和补角，角的大小比，对顶角、邻补角是解决问题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/16 11:24:09；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7821697207841704.42133300；学号：62014004 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 8 小题，总分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D C C C C 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 24 分） 9．30°． 10．PC，垂线段最短． 11．105°． 12．68°． 13．135°或 45°． 14．③⑤ 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 52 分） 15．解：∵∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵∠BOE＝90°， ∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝50°． 16．解：（1）∵OF平分∠AOD，∠BOD＝40°， ∴∠AOF＝∠DOF＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∵∠COA＝40°， ∴∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°； （2）∵∠AOC：∠COE＝2：3， 设∠AOC＝x，则∠COE= 32x， ∵∠AOC+∠COE+∠EOB＝180°， ∴x+ 32x+90°＝180°， 解得：x＝36°， ∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∠AOF＝∠DOF， 第 2页（共 4页） ∠AOF+∠FOD+∠BOD＝180°， ∴2∠DOF+36°＝180°， 解得：∠DOF＝72°． 17．解：因为∠DOF＝90°，∠AOF＝40°， 所以∠AOD＝∠DOF+∠AOF＝90°+40°＝130°， 因为∠AOC+∠AOD＝180°， 所以∠AOC＝180°﹣∠AOD＝50°， 因为∠AOC+∠BOC＝180°， 所以∠BOC＝130°， 因为 OE平分∠BOC， 所以∠��� = 12∠BOC＝65°， 故答案为：∠DOF，∠AOF，∠AOD，∠AOD，50，130，∠BOC，65． 18．解：（1）∠AOF＝∠COF，理由： ∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠DOE= 120°2 =60°， ∵∠AOF与∠AOE互余，即∠AOF+∠AOE＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣60°＝30°，∠COF＝60°﹣30°＝30°， ∴∠AOF＝∠COF； （2）∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°． 19．解：（1）如图，∵OM在∠COD内部，∠DOM与∠BOD互余， 第 3页（共 4页） ∴∠DOM+∠BOD＝90°， ∴∠AOM＝90°， ∵∠BOD＝26°， ∴∠DOM＝90°﹣∠BOD＝64°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠COE＝90°﹣26°＝64°， 故答案为：64°，90°； （2）若 OE恰好平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE= 12∠���， ∵∠COE与∠AOD互补， ∴∠COE+∠AOD＝180°， ∵∠BOD+∠AOD＝180°， ∴∠COE＝∠BOD， ∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠BOD= 13（∠AOC+∠BOD）= 1 3 ×90°＝30°． 20．解：（1）∵OF是∠BOD的平分线， ∴设∠BOF＝∠DOF＝α，∠BOD＝2α， ∵直线 AB与 CD相交于 O， ∴∠AOC＝∠BOD＝2α， 第 4页（共 4页） ∵OE⊥OF， ∴∠BOE＝90°﹣∠BOF＝90°﹣α， ∵∠BOE比∠DOF大 38°， ∴∠BOE﹣38°＝∠DOF， 即 90°﹣α﹣38°＝α， 解得：α＝26°， ∴∠DOF＝α＝26°，∠AOC＝2α＝52°； （2）∠COE与∠BOE之间的大小关系是：∠COE＝∠BOE，理由如下： ∵∠BOE＝90°﹣α，∠AOC＝2α， ∴∠COE＝180°﹣（∠BOE+∠AOC）＝180°﹣（90°﹣α+2α）＝90°﹣α， ∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣α； （3）∵直线 AB与 CD相交于 O， ∴∠AOE+∠BOE＝180°， ∴∠BOE的补角是∠AOE， 又∵∠COE＝∠BOE＝90°﹣α，∠COE+∠EOD＝180°， ∴∠BOE+∠EOD＝180°， ∴∠BOE的补角是∠EOD， 综上所述：∠BOE的补角是∠AOE或∠EOD． 故答案为：∠AOE或∠EOD。