2025年中考数学一轮复习：函数（一次函数：一次函数与一元一次方程、与一元一次不等式、与二元一次方程组等综合应用 ）

2025年中考一轮复习：函数（一次函数：一次函数与一元一次方程、与一元一次不等式、与二元一次方程组等综合应用 ） 一．选择题（共8小题） 1．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（　　） A． B． C． D． 2．某人用了t分钟加工了100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（　　） A．数100和n，t都是常量 B．只有n是变量 C．n与t之间的关系式为n＝100t D．n与t之间的关系式为n 3．函数y＝kx+b的图象与函数yx+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（　　） A．yx+3 B．yx+2 C．yx+3 D．yx+2 4．甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（　　） A．甲的速度为60千米/小时 B．乙从A地到B地用了3小时 C．甲比乙晚出发0.5小时 D．甲到达B地时，乙离A地80千米 5．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数的一次函数关系；若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为（　　） A．22.5cm B．25.7cm C．31.5cm D．24.5cm 6．一次函数y＝ax+3与y＝bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某小卖部进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为y＝8x，则当销售数量为5个时，销售额为（　　） A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元 8．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 二．填空题（共6小题） 9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是 　 　． 10．某“品牌产品网络直播”的收益y（元）与直播时间x（小时）之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 　 　元． 11．某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T＝20﹣6h来表示，则该地区某海拔高度为3000m的山顶上的温度为 　 　． 12．（1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 　 　B的速度（填＞、＝或＜）；（2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 　 　m． 13．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），如果a+b＝1，有下列说法： ①它的图象经过点（1，1）； ②直线y＝ax+b与x轴的交点坐标为； ③若，那么b＞1； ④方程ax+b＝3x﹣2（a≠3）的解是x＝1． 其中正确的是（写序号） 　 　． 14．一定质量的气体在体积不变时，若温度降到﹣273℃，则气体的压强为零．因此，物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间满足一次函数关系：T＝t+273（T≥0），当摄氏温度是10℃时，热力学温度为 　 　K． 三．解答题（共6小题） 15．甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）货车的速度为 　 　km/h，轿车的速度为 　 　km/h； （2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇？ 16．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元． （1）求A，B两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 17．河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元． （1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ （2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 18．为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ （2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用． 19．果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足y＝kx+b（x≥0），如表是荔枝销售额与销量的数量关系． 销量x（千克） 1 2 3 … 销售额y（元） 8 14 20 … 求y与x的函数关系式． 20．下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 …… 应缴电费（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …… （1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式； （2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？ 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A A C C A 一．选择题（共8小题） 1．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象． 【解答】解：∵2x﹣y＝2， ∴y＝2x﹣2， ∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝1， ∴一次函数y＝2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0）， 即可得出选项C符合要求， 故选：C． 2．某人用了t分钟加工了100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（　　） A．数100和n，t都是常量 B．只有n是变量 C．n与t之间的关系式为n＝100t D．n与t之间的关系式为n 【分析】根据某人用了t分钟加工了100个零件可以得出结论． 【解答】解：∵t分钟加工了100个零件， ∴每分钟加工零件的个数为， 即n． 故选：D． 3．函数y＝kx+b的图象与函数yx+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（　　） A．yx+3 B．yx+2 C．yx+3 D．yx+2 【分析】两条直线平行，则一次函数的一次项系数相等，则k．把（0，2）代入函数解析式即可求得b的值，得到函数解析式． 【解答】解：根据题意得：k 把（0，2）代入yx+b得：b＝2 则函数的解析式是：yx+2 故选：D． 4．甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（　　） A．甲的速度为60千米/小时 B．乙从A地到B地用了3小时 C．甲比乙晚出发0.5小时 D．甲到达B地时，乙离A地80千米 【分析】根据图象得出信息，然后利用待定系数法求出CD、OE的解析式进行解答判断即可． 【解答】解：设甲的解析式为y＝kx+b，可得： ， 解得：， 所以解析式为：y＝80x﹣40， 把y＝0代入解析式中，可得：0＝80x﹣40， 解得：x＝0.5， 所以甲的速度为：120÷（2﹣0.5）＝80，故A错误； 由图象可得乙的速度为：40÷1＝40，所以乙的时间为：120÷40＝3小时，故B正确； 甲比乙晚0.5小时，故C正确； 甲到达B地时，乙离A地2×40＝80千米，故D正确； 故选：A． 5．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数的一次函数关系；若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为（　　） A．22.5cm B．25.7cm C．31.5cm D．24.5cm 【分析】根据图中给出的数据信息，可以知道叠放碗的高度和碗的个数的满足一次函数关系，假设该一次函数关系式为y＝kx+b．根据图中的两组数据：7个碗对应15cm、4个碗对应10.5cm，可确定k、b的值，那么关系式也就确定．当x＝12，解得y的值即为所求． 【解答】解：由题意可设y＝kx+b（k≠0）， 由图可列式， 解得k＝1.5、b＝4.5， 所以该一次函数关系式为y＝1.5x+4.5， 当x＝12时，y＝1.5×12+4.5＝22.5． 故选：A． 6．一次函数y＝ax+3与y＝bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集，再对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象，可知：当x＞﹣3时，直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣1的上方， ∴不等式ax﹣bx+3≥﹣1的解集为x≥﹣3． 在数轴上表示为： ． 故选：C． 7．某小卖部进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为y＝8x，则当销售数量为5个时，销售额为（　　） A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元 【分析】把x＝5代入y＝8x即可求解． 【解答】解：当x＝5时，y＝8×5＝40（元） ∴当销售数量为5个时，销售额为40元． 故选：C． 8．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答． 【解答】解：∵一次函数函数的解析式为：y＝﹣3x+3， ∴k＝﹣3＜0， ∴函数y＝﹣3x+3中，y随x的增大而减小， ∵x1＜x1+1， ∴a＞b． 故选A． 二．填空题（共6小题） 9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是 　x＞2　． 【分析】根据图象正比例函数在一次函数图象上方对应的x的取值范围即可． 【解答】解：由图可知：一次函数y＝ax和y＝kx+7的交点处x＝2， ∴ax＞kx+7的解集是x＞2， 故答案为：x＞2． 10．某“品牌产品网络直播”的收益y（元）与直播时间x（小时）之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 　900　元． 【分析】设收益y与直播时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），代入x＝1，y＝500；x＝4，y＝1100求出k和b的值，再代入x＝3即可解决问题． 【解答】解：设收益y与直播时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 代入x＝1，y＝500；x＝4，y＝1100， 得， 解得， ∴函数解析式为y＝200x+300， 将x＝3代入y＝200x+300， 得y＝900． 故答案为：900． 11．某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T＝20﹣6h来表示，则该地区某海拔高度为3000m的山顶上的温度为 　2℃　． 【分析】根据题意，把h＝3代入T＝20﹣6h计算即可． 【解答】解：∵3000m＝3km， ∴把h＝3代入T＝20﹣6h，得：T＝20﹣6×3＝20﹣18＝2， ∴该地区某海拔高度为3000m的山顶上的温度为2℃， 故答案为：2℃． 12．（1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 　＜　B的速度（填＞、＝或＜）；（2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 　15　m． 【分析】（1）根据图象，用路程除以时间求出A、B的速度，进行比较即可； （2）根据甲、乙两地之间的路程＝A、B两物体的路程之和计算即可． 【解答】解：（1）根据图①②可知， A的速度为0.5（m/s），B的速度为2（m/s）， ∵0.5＜2， ∴A的速度小于B的速度， 故答案为：＜； （2）甲、乙两地间的距离为6×2+6×0.5＝12+3＝15（m）， 故答案为：15． 13．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），如果a+b＝1，有下列说法： ①它的图象经过点（1，1）； ②直线y＝ax+b与x轴的交点坐标为； ③若，那么b＞1； ④方程ax+b＝3x﹣2（a≠3）的解是x＝1． 其中正确的是（写序号） 　①③④　． 【分析】一次函数y＝ax+b，a+b＝1，即当x＝1时，y＝1，所以①对，直线y＝ax+b与x轴的交点坐标，y＝0，x的取值，所以②错，若，a+b＝1，即a＝1﹣b，整理得0，可解③正确，方程ax+b＝3x﹣2是函数y＝ax+b，和函数y＝3x﹣2交点进而作答． 【解答】解：①一次函数y＝ax+b，a+b＝1， 即当x＝1时，y＝a+b＝1， ∴它的图象经过点（1，1）， 故①正确， ②直线y＝ax+b与x轴的交点坐标， 即y＝ax+b＝0， x， ∴直线y＝ax+b与x轴的交点坐标为（，0）； 故②错误， ③若， 又a+b＝1， 即a＝1﹣b， ∴1， 即10， 整理得0， ∴1﹣b＜0， 解得b＞1， 故③正确， ④方程ax+b＝3x﹣2（a≠3）的解， 即方程ax+b＝3x﹣2是函数y＝ax+b，和函数y＝3x﹣2交点， 当x＝1时两个函数都成立， 故④正确， 故答案为①③④． 14．一定质量的气体在体积不变时，若温度降到﹣273℃，则气体的压强为零．因此，物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间满足一次函数关系：T＝t+273（T≥0），当摄氏温度是10℃时，热力学温度为 　283　K． 【分析】将t＝10代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决． 【解答】解：∵T＝t+273， ∴当t＝10时，T＝10+273＝283， ∴当摄氏温度是10℃时，热力学温度为283K． 故答案为：283． 三．解答题（共6小题） 15．甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）货车的速度为 　50　km/h，轿车的速度为 　100　km/h； （2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇？ 【分析】（1）根据图象由路程和时间求出速度即可； （2）根据轿车和货车所走路程相同列方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由图象可知，货车的速度为：400÷8＝50（km/h）， 轿车的速度为：400÷（6﹣2）＝100（km/h）， 故答案为：50，100； （2）设货车与轿车在货车出发x小时相遇， 根据题意得，50x＝100（x﹣2）， 解得：x＝4， 答：货车与轿车在货车出发4小时后相遇． 16．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元． （1）求A，B两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 【分析】（1）设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设A种食材购买x千克，则B种食材购买（36﹣x）千克，根据题意列出不等式，得出x≥24，进而设总费用为y元，根据题意，y＝8x+1080，根据一次函数的性质即可求解． 【解答】解：（1）设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元， 根据题意得，， 解得：， 答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元； （2）设A种食材购买x千克，则B种食材购买（36﹣x）千克， 根据题意，x≥2（36﹣x）， 解得：x≥24， 设总费用为y元，根据题意，y＝38x+30（36﹣x）＝8x+1080， ∵8＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝24时，y最小， ∴最少总费用为8×24+1080＝1272（元）， 答：当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元． 17．河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元． （1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ （2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【分析】（1）设信阳毛尖每盒价格是x元，新郑大枣每盒价格是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买信阳毛尖m盒，则购买新郑大枣（30﹣m）盒，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m的取值范围，再结合m为正整数可得m所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【解答】解：（1）设信阳毛尖每盒价格是x元，新郑大枣每盒价格是y元， 由题意得：， 解得， 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元． （2）设购买信阳毛尖m盒，则购买新郑大枣（30﹣m）盒， ∵购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， ∴， 解得， 又∵m为正整数， ∴m所有可能的取值为18，19，20， ①当m＝18，30﹣m＝12时，购买总费用为300×18+200×12＝7800（元）， ②当m＝19，30﹣m＝11时，购买总费用为300×19+200×11＝7900（元）， ③当m＝20，30﹣m＝10时，购买总费用为300×20+200×10＝8000（元）， 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元． 18．为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ （2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用． 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生列出方程组求解即可； （2）设租用m辆甲型客车，则租用（8﹣m）辆乙型客车，设租车的总费用为 W元，根据载客量之和要大于等于总人数列出不等式求出m的值，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名， 根据题得：， 解得， 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名； （2）解：设租用m辆甲型客车，则租用（8﹣m）辆乙型客车，设租车的总费用为 W元 根据题意得：35m+30（8﹣m）≥8+247， ∴m≥3， ∵W＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，80＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴当m＝3时，W最小＝240+2560＝2800， ∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元． 19．果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足y＝kx+b（x≥0），如表是荔枝销售额与销量的数量关系． 销量x（千克） 1 2 3 … 销售额y（元） 8 14 20 … 求y与x的函数关系式． 【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出y与x的函数关系式． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为y＝6x+2（x≥0）． 20．下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 …… 应缴电费（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …… （1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式； （2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？ 【分析】（1）根据表中数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，由此可写出函数关系式． （2）令y＝9.9，即可求得用电量x的值． 【解答】解（1）根据表中数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元， ∴应缴电费y与用电量x之间的函数关系式为y＝0.55x． （2）∵小明家某月缴纳电费40.7元， ∴y＝40.7，即0.55x＝40.7， 解得，x＝74， 答：如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是74千瓦时 学科网（北京）股份有限公司 $$