精品解析：吉林省松原市乾安县2024～2025学年上学期期中教学质量检测 八年级数学试题

乾安县2024—2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误； B、，不能组成三角形，故B选项错误； C、，能组成三角形，故C选项正确； D、，不能组成三角形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系． 2. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意， 故选：D 3. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的特性，根据三角形具有稳定性求解． 【详解】解：把手机放在一个支架上面，手机和支架形成了一个三角形， 因此这里所用的几何原理是：三角形的稳定性， 故选A． 4. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意； B． ，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意； C． ，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意； D． ，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，两直角三角形全等还有HL． 5. “花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和是，由多边形的外角和是进行列式计算，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 6. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解． 详解】解：∵点与关于轴对称 ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 8. 等腰三角形的顶角为，则底角等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键。 根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为列式计算即可得解． 【详解】根据题意可得， 底角度数为， 故答案为： 9. 如图，已知，请你添加一个条件______，使得．（添一个即可） 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键，根据题中，，再添加，，等条件都可证明． 【详解】解： 由题可得：，， 若添加，则根据“”可得； 若添加，则根据“”可得； 若添加，则根据“”可得； 故答案为：（不唯一）． 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长 ___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，根据题意，则，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：8． 11. 在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解答本题的关键．过点D作于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于G， ∵，平分， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 12. 如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为24，则的面积为_______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，先根据三角形的中线求出，同理求出答案即可． 【详解】∵是的中线，， ∴． ∵E是的中点， ∴． 故答案为：6． 13. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 14. 如图，在中，、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，则①，都是等腰三角形；②；③；④中正确的有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．根据角平分线的性质，平行线的性质可得是等腰三角形，由此即可求解． 【详解】解：∵是、的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴是等腰三角形，故结论①正确； ∴，， ∴，故结论②正确； ∴，故结论③正确； ∵与的数量关系不确定，无法判定与相等， ∴，不一定相等，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数． 【答案】这个多边形是九边形，对角线的总条数为27 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据一个n()边形有条对角线求解即可得． 【详解】解：设多边形的边数为n（），根据题意，得 ， 解得． 则这个多边形的对角线条数为， =27（条）． 答：这个多边形是九边形，对角线的总条数为27． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的对角线，熟练掌握公式是解题关键． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角性质，三角形高线、角平分线的定义，根据定义解题即可． 【详解】解：∵是的高， ∴． 在中， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴． ∵，是角平分线． ∴， ， ∴． 在中，． 17. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞骨，，试问：当伞圈沿着伞柄滑动时，伞柄是否始终平分？请说明你的理由． 【答案】伞柄始终平分，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，从实际应用中抽象出数学问题是解题的关键．利用三边对应相等的两个三角形全等，证得，再利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：伞柄始终平分，理由如下： 证明：在和中，， ， ， 平分． 18. 如图，已知，点在边上，，点M，N在边上，，若，求的长 【答案】5 【解析】 【分析】考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．过P作于点D，在中，利用含30度直角三角形的性质求出的长，再由，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为中点，根据求出的长，由即可求出的长． 【详解】解：过作于点， 在中， ，， ， ， ，，， ， ． 故答案为：5． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线成轴对称，并求出面积； （2）在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短． 【答案】（1）见解析，面积为4 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，借助网格利用分割法求出即可； （2）连接，与直线的交点即为点． 【小问1详解】 如图，即为所求作． ； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求作． 理由：根据（1）的结论，点、点关于直线成轴对称， ， ， 当点在直线和的交点处时，为最小值， 当点在直线和的交点处时，取最小值，即点到点、点的距离之和最短； 20. 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． （1）请用含的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ （3）直接写出的取值范围． 【答案】（1）52-4m （2）不能，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断； （3）根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围． 【小问1详解】 ∵第二条边长为（3m﹣2）米， ∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米； 【小问2详解】 当m=10时，三边长分别为10，28，12， 由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米； 【小问3详解】 根据题意，三角形两边之和大于第三边得： ， 解得＜m＜9． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键． 21. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm 【解析】 【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于，， 则中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为， 答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 22. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵、是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等边三角形． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）8 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1），，知，可证； （2）根据计算求解即可； （3）与相交于点，在与中，，，，进而可说明． 【小问1详解】 解：（1），理由如下： ∴ 在与中 ． 【小问2详解】 解： 故答案为：8． 【小问3详解】 ，理由如下： 与相交于点，在与中 ． 【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于证明三角形全等． 24. 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）． （1）知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论． （2）知识拓展：如图（3）所示，如果为内一点，平分，且，试证明：． 【答案】（1），（垂直平分），证明见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解决此题关键． （1）根据已知条件可证得，利用全等三角形的性质和已知条件可得，从而可得，，由此可得结论； （2）过点分别作，，垂足分别为，，然后由角平分线的性质得，根据直角三角形全等的判定与性质可得结论． 【小问1详解】 猜想：，（垂直平分），证明如下： 如图（1），， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ，即． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明． “”的推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使 在和中（已作）， （_________ ） （中点定义） （_________ ）， （2）探究得出的取值范围是_____； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，中，是的中线，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等，；（2）；（3）6 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系及垂直平分线的判定和性质，解题的关键是作辅助线． （1）根据题干已知可得； （2）根据全等三角形性质得，利用三角形三边关系即可求得答案； （3）延长交于点，证明，根据全等性质得，，利用得垂直平分，即可求得答案． 【详解】证明：（1）延长到点，使 和中，（已作） （对顶角相等） （中点定义） ， 故答案为：对顶角相等，； （2）∵， ∴， ∴，则， 故，即， 故答案为：； （3）延长交的延长线于点，如图 ∵，， ∴ ∵是的中线， ∴， 在和中 ∴ ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴． 26. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键． 用含t的代数式表示出． （1）由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论； （2）分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论． 【小问1详解】 解：在中， ，， ． ， . 当时，为等边三角形． 即． ∴． 当时，为等边三角形； 【小问2详解】 若为直角三角形， ①当时，， 即 ． ②当时，， 即， ． 即当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乾安县2024—2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 2. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C. D. 5. “花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 8. 等腰三角形的顶角为，则底角等于______． 9. 如图，已知，请你添加一个条件______，使得．（添一个即可） 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长 ___________． 11. 在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为______． 12. 如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为24，则的面积为_______ 13. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 14. 如图，在中，、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，则①，都是等腰三角形；②；③；④中正确的有________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数． 17. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞骨，，试问：当伞圈沿着伞柄滑动时，伞柄是否始终平分？请说明你的理由． 18. 如图，已知，点在边上，，点M，N在边上，，若，求长 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，顶点、、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线成轴对称，并求出面积； （2）在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短． 20. 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． （1）请用含的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ （3）直接写出的取值范围． 21. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 22. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 24. 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）． （1）知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论． （2）知识拓展：如图（3）所示，如果内一点，平分，且，试证明：． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明． “”推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使 在和中（已作）， （_________ ） （中点定义） （_________ ）， （2）探究得出的取值范围是_____； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，中，是的中线，，且，求的长． 26. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $