苏科版数学八年级上册课件 3.1 勾股定理 第2课时（共17张PPT）

苏科版数学八上 3.1 勾股定理（二） 1.如图,64、400分别为所在正方形的面积， 则图中字母A所代表的正方形面积是_____。 2.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km， 这时甲、乙两人相距多少千米？ 【知识回顾】： 400 64 A 3.直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高为多少？ 【知识回顾】： 勾股定理的证明 据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了。∴ . 【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 ◆如图,是2002年北京国际数学家大会的会标形状,其中四边形ABCD、四边形PQRS都是正方形. 利用此图证明勾股定理（我国数学家赵爽用此图证明了勾股定理). c C D A S B P b a R Q 用拼图法证明 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2