第3章二次函数同步训练2024-2025学年冀教版数学九年级下册

第3章二次函数同步训练2024-2025学年冀教版九年级下册 一.选择题 1．二次函数的一次项系数是（    ） A．1 B．2 C． D．3 2．下列关于函数的图象，叙述错误的是（    ） A．图象是抛物线，开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点是图象的最高点，坐标为 D．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 3．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（　　） A．y=（x-2）2-1 B．y=（x+2）2-1 C．y=（x-2）2+7 D．y=（x+2）2+7 5．已知点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 6．将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　） A．y=(x-2)2 B．y=(x-2)2+6 C．y=x2+6 D．y=x2 7．抛物线与x轴交于点，其对称轴是，结合图象分析下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程的两根分别为为；⑥；⑦若两点在二次函数图象上，则；其中正确的结论有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（    ）米． A．24 B．36 C．48 D．54 9．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二.填空题 11．已知 是二次函数，则k的值为　 　 12．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c= ． 14．二次函数，当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，则k=　 　． 15．二次函数，自变量与函数的对应值如下表．则当时，满足的范围是 ． … -3 -1 1 3 … … -4 2 4 2 … 16．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为　 　 m． 三.解答题 17.已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴。 18．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 19．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离． （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？ （2）球从飞出到落地的水平距离是多少？ 20.为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．    (1)若矩形地的面积为，求的长； (2)当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 21．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同． （1）求该型号自行车的进价是多少元？ （2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 22．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式； （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$