1.1.1 同底数幂的乘法 教案-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

数学北师大版（2024）七年级下册 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 一、教学目标 1.了解同底数幂的乘法的运算性质. 2.能熟练地运用同底数幂的乘法的运算性质进行运算. 3.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 二、教学重难点 重点：了解同底数幂的乘法的运算性质. 难点：能熟练地运用同底数幂的乘法的运算法则进行运算. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题：幂的意义是什么？ 预设：几个相同数的乘法. 注意：a可以是有理数、单项式、多项式， 也可以是其他代数式，n为正整数. 【情境导入】 问题：光在真空中的速度大约是3×108km/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×108×3×107×4.22 =37.98×(108×107) 想一想：108×107等于多少呢？该如何计算？ 设计意图：通过复习幂的意义，为新课的探究学习打下基础，通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：先利用幂的意义探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出同底数幂的乘法性质. 问题1 观察算式108×107，两个因式有何特点？ 预设：108 和107这两个因数底数相同，是同底数幂的形式. 所以我们把108×107这种运算叫做同底数幂的乘法. 设计意图：通过观察算式，明确什么是同底数幂的乘法. 问题2 108和107表示的意义分别是什么？ 预设： 105＝10×10×10×10×10×10×10×10 8个10 107＝10×10×10×10×10×10×10 7个10 问题3 如何计算108×107呢？ 预设： 108×107 =(10×10×…×10)×(10×10×…×10) 8个10 7个10 =10×10×…×10 15个10 =1015 设计意图：理解具体幂的意义，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫. 【做一做】 根据幂的意义，算一算. 1.(1) 102×103； 102×103 =(10×10)×(10×10×10) =105 =102+3 (2)105×108； 105×108 =(10×10×….×10)×(10×10×…×10) 5个10 8个10 =1013 =105+8 (3) 10m×10n (m， n都是正整数). 10m×10n =(10×10×…×10)×(10×10×…×10) m个10 n个10 =10m+n 提问：你发现了什么？ 预设：结果中的底数与原来两个幂的底数相同，结果中的指数是原来两个幂的指数和. 2. 2m×2n等于多少？和(–3)m×(–3)n呢？(m， n都是正整数). 预设： 2m×2n =(2×2×…×2)×(2×2×…×2) m个2 n个2 =2m+n m个 n个 = (–3)m×(–3)n =(–3)m+n 小结：我们也发现：结果中的底数与原来两个幂的底数相同，结果中的指数是原来两个幂的指数和. 设计意图：通过特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义. 【议一议】 m， n都是正整数，那么am · an等于什么？为什么？ 预设： am · an =(a·a·…·a)×(a·a·…·a) m个a n个a =a·a·…·a (m+n)个a =am+n 小结：我们同样发现：结果中的底数与原来两个幂的底数相同，结果中的指数是原来两个幂的指数和. 设计意图：引导学生将上面发现的文字规律，学会用字母进行表示和运算. 【归纳】 同底数幂乘法运算性质： am · an=am+n(m，n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.　 设计意图：明运算性质，并学会用符号语言表示.确同底数幂乘法. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算. (1)（–3）7×（–3）6； (2)； (3)–x3·x5； (4)b2m·b2m+1. 分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可. 解：(1)（–3）7×（–3）6= （–3）13 (2)； (3)–x3·x5=–x8 (4)b2m·b2m+1=b4m+1 设计意图：通过练习，让学生进一步熟练同底数幂乘法运算性质，加强学生的运算能力和应用意识. 【想一想】 am · an · ap等于什么？ 预设：am · an · ap=am +n+p 用你的方法验证下吧！ 利用同底数幂乘法的运算性质： am · an · ap =（am · an）· ap =am +n · ap =am +n+p 利用幂的意义： am · an · ap =(a·a·…·a)·(a· a · …·a)·(a·a·…·a) m个a n个a p个a =am +n+p 例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多远？ 分析：根据路程=速度×时间及同底数幂的乘法运算性质即可求解. 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m) 答：地球距离太阳大约有1.5×1011 m. 设计意图：运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题,进一步让学生感受大数，发展数感. 环节四 课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.判断下列计算是否正确： (1) n3·n7=n10； (2) a3+a5=a8； (3) y5·y4=y20； (4) b4·b4=2b4. 答案：（1）√；（2）（3）（4）×. 2.计算： (1)52×57； (2)7×7³×7²； （3）–x2·x3； (4)(–c)3·(–c)m. 解：(1)52×57=52+7=59 (2)7×7³×7²=71+3+2=76 (3)–x2·x3=–x2+3=–x5 (4)(– c )3·(–c)m=(–c)3+m 3.已知am=2， an=8，求am+n的值． 分析：同底数幂乘法运算性质的逆用. 解：am+n=am·an=2×8=16. 4.在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量，我国陆地约9.60×106km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？(结果用科学记数法表示) 解：1.3×108×9.6×106 =1.3×9.6×108×106 =12.48×1014 =1.248×1015(kg) 答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1015千克的煤所产生的能量. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 总结归纳 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$