10.1几何图形（八大题型提分练）（题型专练）数学新教材人教版五四制六年级下册

10.1几何图形 题型一 立体图形的分类 1．（24-25七年级上·广东茂名·期中）下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．   B．   C．   D．   4．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 题型二 从不同方向看几何体 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（   ）      A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从上面看得到的图形是（    ） A． B． C． D． 题型三 几何体的展开图 1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）下面四个图中，是三棱柱的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列图形经过折叠能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱 4．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 题型四 正方体的几种展开图 1．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是     （   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）如图所示，将正方体纸盒沿图中加粗的棱剪开，然后铺平，可得到的平面图形是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东茂名·期中）下图不是正方体展开图的为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江西九江·期中）如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型五 正方体相对两面上的字 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（    ） A．航 B．天 C．精 D．神 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，这是一个正方体纸盒的表面展开图，若折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形中与a，b，c相对应的三个数依次为（   ） A．1，，0 B．0，，1 C．，0，1 D．，1，0 4．（24-25七年级上·贵州黔南·期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（     ）    A．   B．   C．   D．   题型六 点、线、面、体之间的关系 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 2．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 3．（24-25七年级上·山西晋中·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 4．（24-25六年级上·山东威海·期中）下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 1．（24-25七年级上·重庆·期中）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的．（    ） A． B． C． D． 题型八 截一个几何体 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列几何体中，截面不可能是三角形的是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．三棱柱 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截下列的几何体，可以得到圆形截面的几何体有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）直六棱柱的截面不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．圆形 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； (2)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． (3)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 3．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是________（用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是________． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是________； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多________个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1几何图形 题型一 立体图形的分类 1．（24-25七年级上·广东茂名·期中）下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．关键是根据锥体的概念判断．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：A、是圆柱； B、是正方体； C、是三棱锥； D、是圆锥； 属于锥体的是D． 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】 本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：，，分别是正方体，圆柱和四棱柱，它们都是柱体，只有选项是锥体． 故选：． 4．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 题型二 从不同方向看几何体 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（   ）      A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图． 【详解】解：从左面看到的形状图为：   ； 故选：D． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，然后确定每一列的分布情况即可得到答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形为： 故选：C． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据左视图即可得到答案． 【详解】 解：从左面看到的形状图是 故选C． 4．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从上面看得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同位置看几何体，根据从上面看到的图形判断即可． 【详解】解：从上面看得到的图形是： 故选：D． 题型三 几何体的展开图 1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）下面四个图中，是三棱柱的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是长方体的平面展开图，故不符合题意； B、是三棱锥的展开图，故不符合题意； C、是四棱锥的展开图，故不符合题意； D、是三棱柱的平面展开图，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列图形经过折叠能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查棱柱的展开图，解题的关键是掌握棱柱的定义和展开图的形状．利用空间想象能力判断图形是否可以折成棱柱即可． 【详解】解：A、经过折叠能围成棱柱的是圆柱；不符合题意； B、经过折叠不能围成棱柱，不符合题意； C、经过折叠能围成圆锥；不符合题意； D、经过折叠能围成棱柱的是四棱柱，符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知几何体的特征是解题的关键； 根据侧面为四个三角形，底面为一个矩形，即可得到该几何体为四棱锥， 【详解】解：侧面为四个三角形，底面为一个矩形， 这个几何体为四棱锥； 故选：A 4．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三棱柱的展开图，关键用两个底面的位置来判断． 根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断即可． 【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，三个侧面是长方形，可判断B正确； 故选：B 题型四 正方体的几种展开图 1．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是     （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）如图所示，将正方体纸盒沿图中加粗的棱剪开，然后铺平，可得到的平面图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，结合实际操作解题即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：正方体纸盒沿图中加粗的棱剪开，然后铺平，可得到的平面图形是： 故选：． 【点睛】 3．（24-25七年级上·广东茂名·期中）下图不是正方体展开图的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，据此即可判断答案． 【详解】解：A．该图属于“二三一”型，是正方体展开图； B．该图不是正方体展开图； C．该图属于“二二二”型，是正方体展开图； D．该图属于“三三”型，是正方体展开图． 故选B． 4．（24-25七年级上·江西九江·期中）如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有： 共8种， 故选：C． 题型五 正方体相对两面上的字 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，求出的值，进而求出单项式的值即可． 【详解】解：由图可知，与4是相对面，和1是相对面， ∴， ∴， 故选A． 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（    ） A．航 B．天 C．精 D．神 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”． 故选：B． 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，这是一个正方体纸盒的表面展开图，若折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形中与a，b，c相对应的三个数依次为（   ） A．1，，0 B．0，，1 C．，0，1 D．，1，0 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“a”与“”是相对面，“b”与“2”是相对面，“c”与“0”是相对面， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴与a，b，c相对应的三个数依次为1，，0． 故选：A． 4．（24-25七年级上·贵州黔南·期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，掌握平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点是解题关键．由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点， 选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符， 故三个选项不符合题意， 而选项A，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，符合题意． 故选：A． 题型六 点、线、面、体之间的关系 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【答案】B 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； B．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意； D．流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答． 【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线； 故选：A． 4．（24-25六年级上·山东威海·期中）下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查“点动成线”、 “线动成面”、 “面动成体”，建立空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹，说明“面动成体”，不符合题意； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，不符合题意； C、天空划过一道流星，说明“点动成线”，不符合题意； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，符合题意； 故选：D． 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 1．（24-25七年级上·重庆·期中）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆锥的特点解答．根据面动成体以及圆锥的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】 解：平面图形  绕轴旋转一周，可得到的立体图形是  ， 故选：D． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 根据选项一一判断即可． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； 故选：C． 题型八 截一个几何体 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列几何体中，截面不可能是三角形的是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．三棱柱 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截图问题，熟练掌握几何体的截图形状是解题的关键． 根据几何体的截图形状判断即可． 【详解】解：A．过圆锥顶点和下圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意， B．圆柱的截面跟圆，四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意； C．过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意； D．过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意． 故选B． 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是数形结合，掌握截面形状的特点．根据几何体特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用一个平面截一个圆柱，可能是圆， 故选：D． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截下列的几何体，可以得到圆形截面的几何体有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法． 【详解】解：三棱柱不可能得到圆形截面， 故能得到圆形截面的几何体有：球、圆柱、圆锥，一共有3个． 故选：C． 4．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）直六棱柱的截面不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．圆形 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的截面，发挥空间想象能力，熟记直六棱柱的结构特征求解即可得到答案． 【详解】解：直六棱柱的截面不可能是圆形， 故选：D． 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； (2)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． (3)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】根据正方体的折叠，可得折成一个无盖的正方体纸盒需要有个面，根据平面图形中小正方形的个数和位置进行判断即可； 根据正方体的表面展开图的特征，当正方形纸板四个角都剪去一个边长为小正方形时，得到的纸盒的底面边长为； 根据剪去的小正方形的位置和边长，求出折叠好的长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：A图中个小正方形的位置呈“田”字格形式，不能折叠成正方体，故A选项不能围成无盖正方体； B图中只有个小正方形，无盖正方体纸盒需要个小正方形，故B选项不能围成无盖正方体； C图中有个小正方形，折叠后恰好是一个无盖正方体纸盒，故C选项能围成无盖正方体； D图中有个小正方形，可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，故D选项不能围成无盖正方体； 故选：C． （2）解：正方形纸板四个角都剪掉一个边长为的小正方形，得到的纸盒的底面边长为， 当时，纸盒的高为，底面是边长为的正方形， 则纸盒的体积为：； （3）解：由图可知，折好的长方体纸盒的长为，宽为，高为， 折好的长方体纸盒的体积为， 当、时， 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． 【详解】（1）解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，； （2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； （3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是33阶长方形． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸． 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）根据（2）的方法，分且找出各种搭法，进而可得出共有且或或或且种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论； （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且 搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)， 依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是________（用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是________． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是________； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多________个． 【答案】（1），（2）不能，理由见解析；（3）12；（4）①14；②8 【分析】本题考查了顶点数、面数、棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式并根据公式计算和列方程是解题的关键． （1）观察（1）中顶点数、面数、棱数可得答案； （2）根据点数、面数、棱数之间的关系即可判断； （3）根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可； （4）①根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；②设正五边形块，则正三边形块，则由上面的规律数可以看出，棱数，而顶点数，列出方程即可． 【详解】解：（1）∵，，…， ∴顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是， 故答案为：； （2）不能； ∵， ∴不能组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体； （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是（个）， 故答案为：12； （4）①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则它的棱数为（条），它的面数为， 故答案为：14； ②设正五边形块，则正三边形块，棱数，而顶点数，由题意得 ， 解得， 所以正五边形为12块，正三边形为20块． ． 故答案为：8． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$