10.1 几何图形 题型突破 2025-2026学年人教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 聚焦几何图形核心概念，以八大题型构建"基础认知-技能应用-综合拓展"三阶分层体系，通过具象到抽象的梯度设计培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|几何体识别、三视图判断、展开图匹配|以选择填空为主，如柱体分类题强化几何直观，正方体展开图辨析培养空间观念| |技能应用|画图与计数、表面积体积计算|含作图题（画三视图）和计算题（由展开图求容积），发展运算能力与模型意识| |综合拓展|平面旋转体、点线面体关系|结合生活情境（如汽车雨刷）和航天实例，体现数学应用，深化推理与创新意识|

10.1几何图形题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 六年级下册（八大题型） 题型一：几何体的识别、立体图形的分类 1．下列图形中，属于立体图形的是(    ) A． B． C． D． 2.如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C．D． 3．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）． 5．下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 题型二：从不同方向看几何体 1. 某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 5.如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 题型三：几何体的展开图 1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形经过折叠可以围成一个三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 3．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图(         ) A． B． C． D． 4．下图是某长方体的展开图，其中错误的是（  ） A． B． C． D． 5.下图中经过折叠能围成棱柱的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 题型四：正方体展开图 1.下列图形是正方体展开图的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（    ） A． B． C． D． 3.如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 4．如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______． 5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“文”字一面的相对面上的字是_________． 题型五：画从不同方向看几何体并求小立方块的数量 1．用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 2．如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． (1)在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 3．如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，根据要求完成下列题目： (1)请在指定位置分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)若给该几何体添加几个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，这样最多可以添加__________个小立方块， 题型六：由展开图求几何体的表面积和体积 1.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　） A．8 B．12 C．18 D．20 2.如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：）为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 4.如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 5．在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 题型七：平面图形旋转后所得的立体图形 1.下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　） A． B． C． D． 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（　　） A．4π B．6π C．12π D．18π 4.长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 　 　． 5．已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 题型八：点、线、面、体四者之间的关系 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ） A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域 4.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（  ） ①n棱柱有n个面；   ②n棱柱有3n条棱；    ③n棱柱有2n个顶点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】 10.1几何图形题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 六年级下册（八大题型） 题型一：几何体的识别、立体图形的分类 1．下列图形中，属于立体图形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C．D． 【答案】C 3．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 4.下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）． 【答案】①③⑤ 5．下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 题型二：从不同方向看几何体 1. 某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（    ） B． B． C． D． 【答案】A 5.如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型三：几何体的展开图 1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列图形经过折叠可以围成一个三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图(         ) A． B． C． D． 【答案】C 4．下图是某长方体的展开图，其中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 5.下图中经过折叠能围成棱柱的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 题型四：正方体展开图 1.下列图形是正方体展开图的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4．如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______． 【答案】2 5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“文”字一面的相对面上的字是_________． 【答案】弘 题型五：画从不同方向看几何体并求小立方块的数量 1．用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵第一层个小立方块，第二层1个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：； （2）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 2．如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． (1)在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)见解析 (2)96 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图： （2）解：该几何体的表面积为：． 3．如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，根据要求完成下列题目： (1)请在指定位置分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)若给该几何体添加几个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，这样最多可以添加__________个小立方块， 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，添加最多小立方块后（从上面、左面看到的形状图保持不变）从上面看到的图形如下： ∴这样最多可以添加个小立方块． 题型六：由展开图求几何体的表面积和体积 1.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　） A．8 B．12 C．18 D．20 【答案】A 2.如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 【答案】20 4.如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)平方米 (3)立方米 【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体． （2）解：（平方米）， 答：该几何体的表面积为22平方米． （3）解：（平方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 5．在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 题型七：平面图形旋转后所得的立体图形 1.下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（　　） A．4π B．6π C．12π D．18π 【答案】C 4.长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 　 　． 【答案】9πcm2或16πcm2． 5．已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 【答案】(1)，，，b (2)这两个圆柱的侧面积相等 【详解】（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b． 故答案为：，，，b． （2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是， ∴这两个圆柱的侧面积相等． 题型八：点、线、面、体四者之间的关系 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 【答案】B 2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 3.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ） A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域 【答案】D 4.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（  ） ①n棱柱有n个面；   ②n棱柱有3n条棱；    ③n棱柱有2n个顶点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 5．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 学科网（北京）股份有限公司 $