9.1整式（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制六年级下册

9.1整式(第1课时) 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 第九章 整 式 的 加 减 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系. 学习目标 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大 桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题： (1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米? (2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间 是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? (3)如果汽车通过主桥需要b h, 通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h, 你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 92t km (96×1.25a+72a)km ［92b+72(b-0.15)］km ［92b-72(b-0.15)］km 情境引入 我们来看本章引言中的问题(1). 汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程(单位：km)是 92×t=92t. 观察 我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式 a², 0.9p, a2h, 这些代数式有什么共同特点? 探究新知 a², 0.9p, a2h, 字母和字母的积 数和字母的积 数和字母的积 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.  单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6, x 都是单项式. 探究新知 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，单项式92t, a², 0.9p, a2h,的系数分别是92, 1, 0.9, . 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如a³, -x. 探究新知 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n, 那么称这个单项式是n次单项式. 例如，在单项式92t中，字母t的指数是1,92t的次数就是1,它是一次单项式；在单项式a2h中， 字母a与h的指数的和是3, a2h的次数就是3,它是三次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 探究新知 -3x2y3 系数 所有字母指数的和(2+3=5)称次数. 五次单项式 探究新知 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为      . (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y  cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为        cm³. (3)有理数n的相反数是     .  xyz -n ah 典例精析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会 冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10 枚(2套),如图4.1-1所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m 张这 种版式的邮票作为奖品，共花费     元. 12m 典例精析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高 之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm, 则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm² . a2 典例精析  解：(1)ah, (2)xyz, (3)-n, (4)12m, (5)a2, 它的系数是,次数是2. 它的系数是1,次数是3. 它的系数是-1,次数是1. 它的系数是12,次数是1. 它的系数是,次数是2. 典例精析 1.单项式-5πxy2z的系数和次数分别是（    ） A．-5和4 B．-5和5 C．-5π和4 D．-5π和5 2.对于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．系数是π C．次数是3 D．次数是4 C C 随堂检测 3.单项式-8ab的系数是( ) A.8 B.-8 C.8a D.-8a 4.单项式-πa3b的系数和次数分别是( ) A.-，5 B.，5 C.-π，4 D.π，4 5.请写出一个含有字母m，n，系数是-2，次数为5的单项式: __________________. B C -2m3n2(答案不唯一) 随堂检测 6.若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 解：由题意知m，n要满足 2+n=4，m-2≠0， 所以m≠2，n=2. 随堂检测 1.按一定规律排列的单项式:a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( ) A.n2an+l B.n2an-1 C.nnan+l D.(n+1)2an 2.观察下列关于x的单项式:-x，4x2，-7x3，10x4，,-13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是______. 3.观察下列单项式的特点:-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y,….请写出第n个单项式为____________. A 22x8 (-2)nxn+1y 能力提升 4.已知(b-8)x4ya+1是关于x，y的七次单项式，且系数为5，求(a-3)b的值. 解:根据题意，得4+a+1=7，b-8=5， 所以a=2，b=13. 所以(a-3)b=(2-3)13=(-1)13=-1. 能力提升 一、单项式的概念： 表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式). 二、单项式的组成要素： 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 课堂小结 1.下列各式中，是四次单项式的为( ) A.3abc B.-2πx2y C.xyz2 D.x4+y4+z4 C 课后作业 2.写出下列单项式的系数与次数: (1)-的系数是______，次数是______； (2)(-3)2a2b的系数是_______，次数是______； (3)2πx的系数是_______，次数是_______; (4)-a的系数是_______，次数是_______. - 2 9 3 2π 1 -1 1 课后作业 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 感谢聆听 $$