8.1列代数式表示数量关系（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制六年级下册

8.1列代数式表示数量关系(第2课时) 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 第八章 代 数 式 1.理解代数式的有关概念. 2.学会用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习目标 1.列式表示： （1）棱长为a cm的正方体的表面积：_______. （2）每件a元的大衣，降价20%后的售价是多少元?__________. （3）一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米?__________. 6a2 cm2 （1-20%）a元 vt km 复习引入 思考 如何用代数式表示a,b 两数的和与差的积?  可以按下面的步骤列代数式： 两数的和  两数的差 它们的积 (a+b)(a-b) (a+b) (a-b) a b a b 在本套书中，如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”. 所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b). 探究新知 例3 用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 分析：(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；(2)利息=本金×年利率×存期；(3)现在的售价=原来的标价-降价数. 典例精析 解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为( 2a+3b)元. (2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元. (3)现在的售价为(1.1x-80)元. 典例精析 例4 甲、乙两地之间公路全长240km,  汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h, 那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间=.另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.   典例精析 解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶h. (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h, 那么汽车从甲地到乙地需要行驶h.汽车加快速度后可以早到(-)h. 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 典例精析 1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元. [50+4(a-10)] 随堂检测 2.用代数式表示： (1)比a的2倍大1的数；         (2)a的相反数与b的一半的差； (3)a的平方除以b的商. 2a+1 -a- 随堂检测 3.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示) 解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元. 随堂检测 4.列代数式： (1)已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，求这个三位数． (2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，求比山脚高x米处的温度． 解:(1)∵数的表示，用数位上的数字乘以数位， ∴已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c， 那么这个三位数用整式表示为100c+10b+c； (2)28-． 即山上x米处的温度是． 随堂检测 1.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示) (5n+1) 能力提升 能力提升 2.某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下： 活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元； 活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折． 某文具店老板批发了n支此款墨水笔． (1)若150＜n≤199，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用； (2)使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由． 解：（1）由题意知：当n=150时，1.5×150=225（元）； 当n=199时，1.5×199=298.5（元）， 当150＜n≤199时，按活动一需支付的费用为：1.5×n-25=（1.5n-25）元； 按活动二需支付的费用为：1.5×n×80%=1.2n（元）， 即当150＜n≤199时，按活动一需支付（1.5n-25）元；按活动二需支付1.2n元； （2）使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况． 如购买100支，要支付费用：100×1.5=150（元）；购买120支，要支付费用：120×1.5×80%=144（元），而150＞144， ∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况． 能力提升 列代数式注意事项： ①根据数量关系列出代数式； ②按要求正确书写代数式. 课堂小结 1.下面用字母表示的式子中不正确的是( ) A.温度由t ℃下降5 ℃后是(t-5) ℃ B.今年小华m岁,去年是(m-1)岁,10年后是(m+10)岁 C.小强用10秒走n米,他的速度是10n米/秒 D.a的25%加30可表示为25%a+30 C 课后作业 2.某公司一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 解:（1）根据题意，得a×(75+100)=175a， （2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元， 由（1）中所得所得利润为(175a-175b)元， （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是175a=6800×175=1190000元， 利润是175a-175b=(a-b)×175=717500元. 课后作业 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 感谢聆听 $$