精品解析：河南省安阳市林州市姚村镇第一初级中学2024-2025学年七年级上学期期中调研数学试卷（A卷）

七年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1～94页 满分：120分） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 若使的计算结果为正数，则代表的运算不可以是（ ） A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算．利用有理数的加减乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：，，，． 综上，代表运算不可以是加法． 故选：A． 3. 2024年1月17日国家统计局公布最新2023年人口数据，截止到2023年末全国人口14亿零967万人，较上年末减少208万人．其中，数据14亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：数据14亿用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列各对数中，互为相反数的一组是（　　） A. -32与-23 B. （-3）2与-32 C. -23与（-2）3 D. （-3×2）3与-3×23 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，对各选项进行整理对比即可. 【详解】解：A选项，-32=-9，-23=-8，故不是相反数； B选项，（-3）2=9，-32=9，故是相反数； C选项，-23=-8，（-2）3=-8，故不是相反数； D选项，（-3×2）3=-216，-3×23=-216，故不是相反数； 故选择B. 【点睛】本题考查了相反数的定义. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为，次数为27 B. 不是单项式，但是整式 C. 是多项式 D. 一定是关于x的二次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式、单项式和多项式的概念．分别利用多项式以及单项式的定义和单项式的次数以及系数判断得出即可． 【详解】解：A、的系数为，次数为，所以此选项不正确； B、不是单项式，是多项式，是整式，所以此选项正确； C、不是多项式，所以此选项不正确； D、因为m不确定，当时，，是单项式，所以此选项不正确． 故选：B． 6. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（　　）人． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满， ∴， ∴该校学生一共有人， 故选：C． 7. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：， 故选：D 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值有理数的除法等知识．由，，得到，，然后结合得到或，然后分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 又∵， ∴x，y异号， ∴或， ∴当时，； ∴当时，； ∴的值等于． 故选：D． 9. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，将进行正确的恒等变形是解题的关键．观察题中的两个代数式和，可以发现，，因此可整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 10. 已知a,b,c是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)的结果是(　　) A. 3a-c B. -2a+c C. a+c D. -2b-c 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果. 【详解】根据数轴得: ,且, ,,, 则原式, 所以C选项是正确的. 【点睛】此题考查了数轴和绝对值,灵活运用解本题的关键. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 代数式表示的实际意义：_______ 【答案】一支笔2元，买支笔的钱数（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解． 【详解】解：代数式可表示的实际意义是：一支笔2元，买支笔的钱数， 故答案为：一支笔2元，买支笔的钱数（答案不唯一）． 12. 近似数5.0×102精确到____位. 【答案】十 【解析】 【分析】根据精确度的概念解答． 【详解】解：近似数5.0×102＝500，精确到十位． 故答案为十． 【点睛】本题考查了近似数和精确度的概念，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 13. 已知多项式···则第99项是_______，第2024项是_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式规律探究．各项的符号一负一正相隔出现，第奇数项含字母，系数是负数，指数是系数的绝对值；第偶数项含字母，系数是正数，指数是系数的绝对值，分情况讨论：当为奇数；当为偶数． 【详解】解：， 分情况讨论： ①当为奇数，第项是； ②当为偶数，第项是． 第99项是，第2024项是， 故答案：；． 14. 对于圆柱体，当体积是定值时，圆柱体的底面积与高成______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例，作答即可． 【详解】解：∵体积是一个定值， ∴圆柱体的底面积与高的乘积为定值， ∴圆柱体的底面积与高成反比例， 故答案为：反． 15. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若a、b互为相反数，互为倒数，，n是最大的负整数， （1）直接写出，，m及n的值； （2）求代数式的值 【答案】（1），，，； （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，，； （2）将相关数据代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，，； 【小问2详解】 解：因为，，，， 所以， 所以 ． 18. 已知多项式是六次四项式． （1）写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； （2）求该多项式各项系数之和． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）利用多项式的定义即可求出n的值，然后根据升幂排列的定义求解； （2）计算各项系数之和即可求解． 【小问1详解】 解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； 按x的升幂排列为； 【小问2详解】 解：∵多项式， ∴多项式各项系数之和． 19. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加＊键，再输入数b，得到运算． （1）求的值； （2）我们知道计算机运算选用的是二进制，请把（1）中的结果的平方转化为二进制； （3）小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才出现这种情况？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）小明输入了或． 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算，除数不能为0，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则计算即可； （2）用36除2，商取整留余，商再除2……直至商为0，将余数从后往前顺次书写，即为二进制结果； （3）根据除数不能为0解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：∵的平方为， ∴， ∴36由十进制转化为二进制结果是； 故答案为： 【小问3详解】 解：因为分母不能为0，所以当时程序无法操作； 因为为除数，而除数不能为0，所以当时，程序无法操作． 所以有两种可能：或． 20. 某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况． 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 b （1）__________，__________，__________； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共__________本； （3）书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 【答案】（1）42，3，22 （2）118 （3）3120元 【解析】 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【小问1详解】 解：∵4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本）， ∴一班实际购入a=30+12=42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值b=33-30=3本，3班实际购入数量c=30-8=22（本）． 故答案依次为42；3；22． 【小问2详解】 解：4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）； 【小问3详解】 解：∵余13得， ∴如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买， ∴最低总花费＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 21. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … -2 -1 0 1 2 … … 9 7 5 3 … … -11 -9 -7 -5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；______； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______； 【问题解决】 （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题． A．根据表格反映的变化规律，当______时，的值大于的值． B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为-7． 【答案】（1）1；-3；（2）x的值每增加1，2x-7的值就增加2；（3）A：＜3；B：-5x-7 【解析】 【分析】（1）直接将x=2代入代数式计算可得； （2）类似-2x+5的变化规律可得2x-7的变化规律； （3）A：令-2x+5=2x-7，解得x的值，再结合表格中数据变化可得；B：设代数式为mx+n，根据变化规律得到m，再将数值代入得到n，可得结果． 【详解】解：（1）当x=2时，a=-2×2+5=1； 当x=2时，b=2×2-7=-3； （2）x的值每增加1，2x-7的值就增加2； （3）A：当-2x+5=2x-7时， 解得：x=3， ∵随着x的增加，2x-7增大，-2x+5减小； 反之，随着x的减小，2x-7减小，-2x+5增大； ∴当x＜3时，-2x+5＞2x-7； B：设代数式为mx+n，根据规律可知： 当x的值每增加1，代数式的值减少5时，x的系数m=-5， 又∵当x=0时，代数式的值为-7， 即-5×0+n=-7，解得：n=-7， 故代数式为-5x-7． 【点睛】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题． 22. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 【答案】（1）200x+1200;180x+1440; （2）按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案． 【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． 方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200; 方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440; （2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元） 方案二：180×5+1440=2340（元） 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 【点睛】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可． 23. 请观察下列算式，找出规律并填空 ①=1﹣，② =×(1﹣)，③=×(1﹣)，④=×(1﹣)，… (1)则第10个算式是______， (2)第n个算式为_______=_______． (3)从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题： 若有理数a、b满足|a﹣1|+(b﹣3)2=0， 求+++…+的值． (4)如图，把一个面积为1正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：++++++(直接写答案) 【答案】(1)=×(1﹣)，(2)，；(3)；(4). 【解析】 【分析】（1）根据题意算式确定出第10个算式即可； （2）根据题意算式确定出第n个算式即可； （3）将a、b的值代入原式，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果; （4）由数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可． 【详解】解：(1)根据题意，第10个算式为=×(1﹣ ); (2)第n个等式为=; (3)根据题意知，a=1，b=3． 原式=+++…+ =(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣) =(1﹣+﹣+﹣+…+﹣) =(1﹣)=×=． (4)++++++=1-=. 【点睛】此题考查数字的变化规律和图形的变化规律，从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，利用规律解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1～94页 满分：120分） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 若使的计算结果为正数，则代表的运算不可以是（ ） A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 3. 2024年1月17日国家统计局公布最新2023年人口数据，截止到2023年末全国人口14亿零967万人，较上年末减少208万人．其中，数据14亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，互为相反数的一组是（　　） A. -32与-23 B. （-3）2与-32 C. -23与（-2）3 D. （-3×2）3与-3×23 5. 下列说法正确的是（ ） A. 系数为，次数为27 B. 不是单项式，但是整式 C. 是多项式 D. 一定是关于x的二次二项式 6. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（　　）人． A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A 5 B. 1 C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 已知a,b,c是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)的结果是(　　) A. 3a-c B. -2a+c C. a+c D. -2b-c 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 代数式表示的实际意义：_______ 12. 近似数5.0×102精确到____位. 13. 已知多项式···则第99项_______，第2024项是_______ 14. 对于圆柱体，当体积是定值时，圆柱体的底面积与高成______比例关系．（填“正”或“反”） 15. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 若a、b互为相反数，互为倒数，，n是最大的负整数， （1）直接写出，，m及n的值； （2）求代数式的值 18. 已知多项式是六次四项式． （1）写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； （2）求该多项式各项系数之和． 19. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加＊键，再输入数b，得到运算． （1）求的值； （2）我们知道计算机运算选用的是二进制，请把（1）中的结果的平方转化为二进制； （3）小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才出现这种情况？为什么？ 20. 某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况． 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 b （1）__________，__________，__________； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共__________本； （3）书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 21. 观察下列表格中两个代数式及其相应值，回答问题： x … -2 -1 0 1 2 … … 9 7 5 3 … … -11 -9 -7 -5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；______； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______； 【问题解决】 （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题． A．根据表格反映的变化规律，当______时，的值大于的值． B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为-7． 22. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 23. 请观察下列算式，找出规律并填空 ①=1﹣，② =×(1﹣)，③=×(1﹣)，④=×(1﹣)，… (1)则第10个算式是______， (2)第n个算式为_______=_______． (3)从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题： 若有理数a、b满足|a﹣1|+(b﹣3)2=0， 求+++…+值． (4)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：++++++(直接写答案) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$