优课沪科版初中数学八下第18章18.1勾股定理课件（共20张PPT）

18.1 勾股定理 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为3和4,6和8的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长, 完成下表，你有什么发现吗？ 10 25 100 100 25 5 a b c ① 3 4 ② 6 8 1. S1 = 个单位面积． S2 = 个单位面积． S3 = 个单位面积． （图中每个小方格是1个单位面积） 9 18 9 结论：图1中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的数量关系是: S1+S2=S3 b a 你能发现图1中三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么数量关系吗？ S2 S1 S3 图1 c A B C 1. S1 = 个单位面积． S2 = 个单位面积． S3 = 个单位面积． 25 9 16 你是怎样得到大正方形的面积的？与同伴交流交流． （图中每个小方格是1个单位面积） A B C c b a S2 S1 S3 图2 S1+S2=S3 在图2中还成立吗？ 思考：对任意的直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c，a、b、c满足怎样的关系？ 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看 c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明1： c a b c a b c a b c a b “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。 ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 证明2： c a b c a b c a b c a b C2 C2 勾