精品解析：辽宁省营口市鲅鱼圈区红旗镇初级中学2024—2025学年七年级上学期九月月考数学试卷

七年级数学上学期第一次质量检测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 5. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到万分位 B. 近似数是精确到个位的数 C. 近似数3千和3000的精确度相同 D. 和精确到十分位的近似数相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】A、 近似数精确到万分，正确，符合题意； B、 近似数是精确到十分位的数，错误，不符合题意； C、近似数3千精确度为千位，3000的精确度是个位，精确度不同，错误，不符合题意； D、，精确到十分位的近似数不相同，错误，不符合题意； 故选A． 7. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．找出结论即可． 【详解】解：A、 ∵, ∴，故选项A错误，不符合题意； B、，，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、 ∵, ∴，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 8. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 9. 已知，，，则的值为（ ） A. 8或 B. 或2 C. 或 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和乘方的性质，求得，，即可求解． 【详解】解：由可得，解得或 由可得或， 由可得 所以，或， ∴或 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值，乘方的性质，解题的关键是根据题意，正确求得，． 10. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，下列各式正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，由数轴可知：，结合有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置、有理数的加减运算及绝对值进行求解即可． 【详解】解：由数轴知，，， ①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④∵， ∴，故④错误； ∴正确的个数有2个， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出绝对值大于1且不大于5的所有负整数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值大于1且不大于5的负整数有，共4个， 故答案为：4． 12. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 【答案】高 【解析】 【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 13. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：93． 14. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合． 【答案】0 【解析】 【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的0点与重合， ， ， 圆滚动了506 周到2023， 圆周上的0与数轴上的2023重合， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 15. ，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，， ； 故答案为； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 16. 按如图所示的程序进行运算，若要使输出的结果为40.5，则输入的值可以是________． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题意可得，求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 故答案为：3或． 三、解答题（共7小题） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方和绝对值，再根据有理数的乘法运算律计算，最后计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下面的数的序号填在相应的大括号里：（填序号） ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦1.010010001…（每两个1之间依次多1），⑧ 正数集合：｛ ｝；整数集合：｛ ｝； 有理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝； 【答案】①，②，⑥，⑦，⑧；①，③，⑤，⑥；①，②，③，⑤，⑥，⑧；①，③，⑥ 【解析】 【分析】本题考查了对正数、负数、有理数等知识点的理解和运用，分别根据正数、负数、有理数的定义选出后分别填上即可． 【详解】解：， 正数集合{①，②，⑥，⑦，⑧，…}； 整数集合{①，③，⑤，⑥，…}； 有理数集合{①，②，③，⑤，⑥，⑧，…}； 非负整数集合{①，③，⑥，…}； 故答案为：①，②，⑥，⑦，⑧；①，③，⑤，⑥；①，②，③，⑤，⑥，⑧；①，③，⑥． 19. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据相反数，倒数和绝对值的定义可得，，，然后整体代入所求式子进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2， ∴， ∴当时，； ∴当时，； 综上所述，的值为8或． 故答案为：8或． 20. 如果有理数满足，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值； 【详解】解：∵ ∴， 解得：， 将，代入原式可得： 【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性，以及裂项求和；解题的关键是掌握绝对值与平方的非负性，熟悉裂项求和的方法． 21. 我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） （1）星期六嘉淇阅读了__________分钟． （2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间． （3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页分钟，若她将这本书看完需要周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有__________页． 【答案】（1） （2）分钟 （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可求解． （2）求得一周的阅读记录的平均数相加再加上，即可求解． （3）根据（2）的结论可得每天阅读的页数为，进而乘以再乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（分钟）， （分钟）． 答：嘉淇这周平均每天阅读的时间为分钟． 【小问3详解】 解：嘉淇阅读该书内文的速度为每页分钟，平均每天阅读的时间为分钟， ∴每天阅读的页数为； 她将这本书看完需要周，则这本书有页； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用，理解题意，列出算式是解题的关键． 22. 已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m． （1）当，时，直接写出m的值； （2）当时，计算的值； （3）若，求a的值． 【答案】（1）1 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义． （1）利用数轴知识，已知A、B两点表示的数，求线段中点M表示的数； （2）已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值； （3）根据线段的和差，线段中点的定义求出a的值． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 或， 或， 或， 或， 综上所述，a的值为或． 23. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 【答案】（1）4 （2）或 （3）①1；②最小值为820 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）根据“美好关联数”定义进行求解即可； （2）根据“美好关联数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【小问1详解】 解：， ∴3和5关于2的“美好关联数”为4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知：， ∵，， ∴的最小值； ， ∵，， ∴的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ； ，的最小值； ∴的最小值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次质量检测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 以上都不是 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 4. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 5. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到万分位 B. 近似数是精确到个位的数 C. 近似数3千和3000的精确度相同 D. 和精确到十分位的近似数相同 7. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 9. 已知，，，则的值为（ ） A. 8或 B. 或2 C. 或 D. 2或8 10. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，下列各式正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 12. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 13. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 14. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合． 15. ，则的取值范围是______． 16. 按如图所示的程序进行运算，若要使输出的结果为40.5，则输入的值可以是________． 三、解答题（共7小题） 17. 计算题 （1） （2） 18. 把下面的数的序号填在相应的大括号里：（填序号） ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦1.010010001…（每两个1之间依次多1），⑧ 正数集合：｛ ｝；整数集合：｛ ｝； 有理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝； 19. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值． 20. 如果有理数满足，试求的值． 21. 我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） （1）星期六嘉淇阅读了__________分钟． （2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间． （3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页分钟，若她将这本书看完需要周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有__________页． 22. 已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m． （1）当，时，直接写出m的值； （2）当时，计算的值； （3）若，求a的值． 23. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $