第二单元专项练习01：因数和倍数“小题狂练”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：因数和倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．如果 6742  ，那么 42是 7的( )，6和 7是 42的( )。 2．非 0自然数 a的倍数有( )个，其中最小是( )。 3．在 1到 100这 100个自然数中，既不是 3的倍数也不是 7的倍数的数有 ( )个。 4．一个数的最小因数与最大因数的和是 16，这个数的最小倍数是( )。 5．用0、1、4、7可以组成( )个没有重复数字的四位数，它们都是( ) 的倍数。 6．“13□”是 2的倍数，□里可以填( )。 7．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是 2 和 5的倍数，坚果采购了 4( )包；牛奶的数量是 3的倍数，牛奶可能采 购了 4( )箱。（在括号内填一个数字） 8．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了 15次开关，这时灯是( ) 着的。 9．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从 4张卡片 6，7，8，9中抽出一张，再把 两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏 公平吗？( ) 10．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于 2的偶数，一定能写成两个质数 相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28 ＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 11．一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是 6，万位上是最小的合数，千 位上是最小的质数，其余数位上都是 0，这个数是( )，四舍五入到 亿位约是( )亿。 12．猜猜他们各是多少？ 我们两个的和是 17，我们两个的积是 30。 第 2 页 共 3 页 二、选择题。 13．已知 a÷b＝c（a、b和 c都是非 0自然数），那么下面各种说法，正确的是 ( )。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是 a的因数 14．下列各数中，不是 60的因数的是( )。 A．1 B．15 C．24 D．60 15．能整除 12的整数有( )。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 16．一个数是 36的因数，又是 4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。 A．9 B．12 C．16 D．24 17．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有 1，2， 3，6，这几个因数的关系就是：1 2 3 6   ，则 6是一个完全数。下面四个选项 中是完全数的是( )。 A．2 B．8 C．14 D．28 18．用 n表示自然数 0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是( )。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 19．要使四位数 721□既是 3的倍数，又是偶数，□里最大可以填( )。 A．1 B．2 C．5 D．8 20．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有 264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。 A．2个 2个地数 B．3个 3个地数 C．4个 4个地数 D．5个 5个地数 21．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表 示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开 幕式的日期是( )。 A．8月 23日 B．8月 26日 C．9月 13日 D．9月 23日 第 3 页 共 3 页 22．奇数和奇数的和一定是( )，两个质数的积一定是( )。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定 第 1 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：因数和倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．如果 6742  ，那么 42是 7的( )，6和 7是 42的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】在整数除法算式中，如果恰好整除，没有余数，那么被除数是除数和商 的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果 42÷7＝6，那么 42是 7的倍数，6和 7是 42的因 数。 2．非 0自然数 a的倍数有( )个，其中最小是( )。 【答案】 无数 a 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 【详解】自然数 a的倍数有无数个，其中最小是 a。 3．在 1到 100这 100个自然数中，既不是 3的倍数也不是 7的倍数的数有 ( )个。 【答案】57 【分析】100÷3＝33……1，3的倍数有 33个，100÷7＝14……2，7的倍数有 14 个，100÷21＝4……16，既是 3的倍数又是 7的倍数的数有 4个，所以既不是 3 的倍数也不是 7的倍数的数有 100－33－14＋4＝57（个），据此即可解答。 【详解】100÷3＝33……1 100÷7＝14……2 100÷21＝4……16 100－33－14＋4 ＝67－14＋4 ＝57（个） 在 1到 100这 100个自然数中，既不是 3的倍数也不是 7的倍数的数有 57个。 4．一个数的最小因数与最大因数的和是 16，这个数的最小倍数是( )。 【答案】15 第 2 页 共 9 页 【分析】一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小 因数是 1，用 16减去 1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的 最小倍数是它本身。 【详解】16－1＝15 所以这个数的最小倍数是 15。 5．用0、1、4、7可以组成( )个没有重复数字的四位数，它们都是( ) 的倍数。 【答案】 18 3 【分析】利用乘法原理分析，从最高位开始，千位不能为 0，所以有三种选择 1、 4、7；百位可以选千位选完剩下的，包括 0，所以还是三种选择；十位可以选千 位、百位选完剩下的，两种选择；个位只有一种选择。 根据倍数特征中 3的倍数特点，所有数位上的数字之和是 3的倍数，则这个数是 3的倍数。 【详解】根据乘法原理列式：3×3×2×1＝18（种），可以组成 18个没有重复数 字的四位数。 因为 0＋1＋4＋7＝12，12是 3的倍数，所以组成的所有四位数都是 3的倍数。 6．“13□”是 2的倍数，□里可以填( )。 【答案】0、2、4、6、8 【分析】个位是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数，据此解答。 【详解】要使“13□”是 2的倍数，□里可以填 0、2、4、6、8。 7．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是 2 和 5的倍数，坚果采购了 4( )包；牛奶的数量是 3的倍数，牛奶可能采 购了 4( )箱。（在括号内填一个数字） 【答案】 0 2/5/8 【分析】根据 2、3、5的特征，个位上是 0、2、4、6、8的数都是 2的倍数；各 位上的数字之和是 3的倍数，这个数一定是 3的倍数；个位上是 0或 5的数都是 5的倍数；同时是 2、5的倍数的特征是个位上必须是 0。 【详解】根据题意，坚果的数量是 2和 5的倍数，所以个位是 0，所以坚果采购 了 40包；牛奶的数量是 3的倍数，所以各个数位上的数字之和是 3的倍数，所 第 3 页 共 9 页 以牛奶可能采购了 42箱或 45箱或 48箱。 8．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了 15次开关，这时灯是( ) 着的。 【答案】关 【分析】由题意可知，第 0次时，灯是开着的；第 1次时，灯是关着的；第 2 次时，灯是开着的；第 3次时，灯是关着的；第 4次时，灯是开着的……以此类 推，按偶数次开关，灯是开着的；按奇数次开关，灯是关着的，据此解答。 【详解】分析可知，15是奇数，调皮的妹妹连续按了 15次开关，这时灯是关着 的。 9．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从 4张卡片 6，7，8，9中抽出一张，再把 两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏 公平吗？( ) 【答案】不公平 【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统 计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。 【详解】6×7＝42 6×8＝48 6×9＝54 7×8＝56 7×9＝63 8×9＝72 其中积是单数有：63，共 1个；积是双数有：42，48，54，56，72，共 5个； 1＜5，聪聪赢的可能性大，明明赢的可能性小，所以游戏不公平。 聪聪和明明做数学游戏，他们分别从 4张卡片 6，7，8，9中抽出一张，再把两 人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公 平吗？不公平。 10．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于 2的偶数，一定能写成两个质数 相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28 ＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 第 4 页 共 9 页 【答案】 3 17 5 23 3 31 【分析】质数是只有 1和它本身两个因数的自然数。例如 34以内的质数有：2、 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31。可通过试验分别找出两个质数的和， 分别是 20、28、34。据此解答。 【详解】20＝3＋17（答案不唯一） 28＝5＋23（答案不唯一） 34＝3＋31（答案不唯一） 11．一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是 6，万位上是最小的合数，千 位上是最小的质数，其余数位上都是 0，这个数是( )，四舍五入到 亿位约是( )亿。 【答案】 960042000 10 【分析】一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就 在那个数位上写 0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五 入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】960042000≈10亿 一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是 6，万位上是最小的合数即 4，千 位上是最小的质数即 2，其余数位上都是 0，这个数是 960042000，四舍五入到 亿位约是 10亿。 12．猜猜他们各是多少？ 我们两个的和是 17，我们两个的积是 30。 【答案】2；15 【分析】根据题意，两个数相乘的积是 30，把 30分解成两个数相乘的形式，看 哪两个因数相加的和等于 17，然后判断这两个数是否分别是质数和合数，据此 第 5 页 共 9 页 解答。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 其中 2＋15＝17，且 2是质数，15是合数，符合题意。 所以，这两个数分别是 2和 15。 二、选择题。 13．已知 a÷b＝c（a、b和 c都是非 0自然数），那么下面各种说法，正确的是 ( )。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是 a的因数 【答案】D 【分析】如果 a÷b＝c（a、b和 c都是非 0自然数），那么 b和 c就是 a的因数， a就是 b和 c的倍数，据此分析。 【详解】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，因此排除 A、 B、C，说法正确的是 b、c都是 a的因数。 故答案为：D 14．下列各数中，不是 60的因数的是( )。 A．1 B．15 C．24 D．60 【答案】C 【分析】在乘法算式 a×b＝c（a、b、c均为非 0的自然数）中，a、b就是 c的因 数，c就是 a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独 存在。据此求出 60的因数，进而解答。 【详解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30； 不是 60的因数是 24。 故答案为：C 第 6 页 共 9 页 15．能整除 12的整数有( )。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】能整除 12的整数即是 12的因数。按照从小到大的顺序，一组一组地写 出所有积是 12的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是 12的因数。据此解答。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，则 12的因数有 1、2、3、4、6、12，它们都能 整除 12，所以能整除 12的整数有 6个。 故答案为：C 16．一个数是 36的因数，又是 4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。 A．9 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出 32的因数和 32以内 4的倍数，进而解答 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。 一个数是 36的因数，又是 4的倍数有：4，12，36。 一个数是 36的因数，又是 4的倍数，符合条件的是 12。 故答案为：B 17．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有 1，2， 3，6，这几个因数的关系就是：1 2 3 6   ，则 6是一个完全数。下面四个选项 中是完全数的是( )。 A．2 B．8 C．14 D．28 【答案】D 【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积 是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出 选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。 【详解】A．2的因数有 1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有 1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则 8不是一个完全数； C．14的因数有 1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则 14不是一个完全数； 第 7 页 共 9 页 D．28的因数有 1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则 28是一个完全 数。 故答案为：D 18．用 n表示自然数 0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是( )。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 【答案】C 【分析】奇数是不能被 2整除的数，2n表示偶数，则奇数可以表示为：2n＋1， 据此解答即可。 【详解】对于自然数 n，2n表示偶数，因为偶数可以被 2整除，而奇数不能被 2 整除，所以奇数可以表示为：2n＋1。 故答案为：C 19．要使四位数 721□既是 3的倍数，又是偶数，□里最大可以填( )。 A．1 B．2 C．5 D．8 【答案】D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数的数；偶数：能被 2 整除的数叫做偶数；先根据选项中最大的数字，然后进行选择，据此解答。 【详解】□内最大填 8：7＋2＋1＋8＝18，18能被 3整除，是 3的倍数，所以□ 内最大填 8。 要使四位数 721□既是 3的倍数，又是偶数，□里最大可以填 8。 故答案为：D 20．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有 264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。 A．2个 2个地数 B．3个 3个地数 C．4个 4个地数 D．5个 5个地数 【答案】D 【分析】分别判断 264是否是 2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是 0、2、4、6、8，这个数就是 2的倍数；一个数各位上的数字之 和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数；一个数的个位是 0或 5，这个数就是 5的 倍数。 第 8 页 共 9 页 【详解】A．264的个位是 4，所以 264是 2的倍数，因此 2个 2个地数，能正 好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被 3整除，所以 264是 3 的倍数，因此 3个 3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被 4整除，所以 264是 4的倍数，因此 4个 4个地数，能 正好数完； D．264的个位是 4，所以 264不是 5的倍数，因此 5个 5个地数，不能正好数 完。 故答案为：D 21．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表 示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开 幕式的日期是( )。 A．8月 23日 B．8月 26日 C．9月 13日 D．9月 23日 【答案】D 【分析】因数只有 1和它本身两个的数是质数；因数除了 1和它本身还有其他因 数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是 9；最小的质数是 2；3的倍数有 3、6、 9……，最小的就是 3，据此解答即可。 【详解】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是 3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月 23日 故答案为：D 22．奇数和奇数的和一定是( )，两个质数的积一定是( )。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法 确定 【答案】B 【分析】一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1和它 本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇 第 9 页 共 9 页 数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数， 偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。 例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。 故答案为：B 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：因数和倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．如果，那么42是7的( )，6和7是42的( )。 【答案】 倍数 因数 2．非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。 【答案】 无数 a 3．在1到100这100个自然数中，既不是3的倍数也不是7的倍数的数有( )个。 【答案】57 4．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。 【答案】15 5．用0、1、4、7可以组成( )个没有重复数字的四位数，它们都是( )的倍数。 【答案】 18 3 6．“13□”是2的倍数，□里可以填( )。 【答案】0、2、4、6、8 7．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 【答案】 0 2/5/8 8．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。 【答案】关 9．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？( ) 【答案】不公平 10．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 【答案】 3 17 5 23 3 31 11．一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上都是0，这个数是( )，四舍五入到亿位约是( )亿。 【答案】 960042000 10 12．猜猜他们各是多少？ 我们两个的和是17，我们两个的积是30。 【答案】2；15 二、选择题。 13．已知a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是( )。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是a的因数 【答案】D 14．下列各数中，不是60的因数的是( )。 A．1 B．15 C．24 D．60 【答案】C 15．能整除12的整数有( )。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 【答案】C 16．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。 A．9 B．12 C．16 D．24 【答案】B 17．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是( )。 A．2 B．8 C．14 D．28 【答案】D 18．用n表示自然数0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是( )。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 【答案】C 19．要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填( )。 A．1 B．2 C．5 D．8 【答案】D 20．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 【答案】D 21．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是( )。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 【答案】D 22．奇数和奇数的和一定是( )，两个质数的积一定是( )。 A．奇数；合数B．偶数；合数C．合数；偶数D．无法确定；无法确定 【答案】B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：因数和倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．如果 6742  ，那么 42是 7的( )，6和 7是 42的( )。 【答案】 倍数 因数 2．非 0自然数 a的倍数有( )个，其中最小是( )。 【答案】 无数 a 3．在 1到 100这 100个自然数中，既不是 3的倍数也不是 7的倍数的数有 ( )个。 【答案】57 4．一个数的最小因数与最大因数的和是 16，这个数的最小倍数是( )。 【答案】15 5．用0、1、4、7可以组成( )个没有重复数字的四位数，它们都是( ) 的倍数。 【答案】 18 3 6．“13□”是 2的倍数，□里可以填( )。 【答案】0、2、4、6、8 7．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是 2 和 5的倍数，坚果采购了 4( )包；牛奶的数量是 3的倍数，牛奶可能采 购了 4( )箱。（在括号内填一个数字） 【答案】 0 2/5/8 8．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了 15次开关，这时灯是( ) 着的。 【答案】关 9．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从 4张卡片 6，7，8，9中抽出一张，再把 两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏 公平吗？( ) 【答案】不公平 第 2 页 共 3 页 10．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于 2的偶数，一定能写成两个质数 相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28 ＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 【答案】 3 17 5 23 3 31 11．一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是 6，万位上是最小的合数，千 位上是最小的质数，其余数位上都是 0，这个数是( )，四舍五入到 亿位约是( )亿。 【答案】 960042000 10 12．猜猜他们各是多少？ 我们两个的和是 17，我们两个的积是 30。 【答案】2；15 二、选择题。 13．已知 a÷b＝c（a、b和 c都是非 0自然数），那么下面各种说法，正确的是 ( )。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是 a的因数 【答案】D 14．下列各数中，不是 60的因数的是( )。 A．1 B．15 C．24 D．60 【答案】C 15．能整除 12的整数有( )。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 【答案】C 16．一个数是 36的因数，又是 4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。 A．9 B．12 C．16 D．24 【答案】B 17．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有 1，2， 第 3 页 共 3 页 3，6，这几个因数的关系就是：1 2 3 6   ，则 6是一个完全数。下面四个选项 中是完全数的是( )。 A．2 B．8 C．14 D．28 【答案】D 18．用 n表示自然数 0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是( )。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 【答案】C 19．要使四位数 721□既是 3的倍数，又是偶数，□里最大可以填( )。 A．1 B．2 C．5 D．8 【答案】D 20．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有 264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。 A．2个 2个地数 B．3个 3个地数 C．4个 4个地数 D．5个 5个地数 【答案】D 21．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表 示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开 幕式的日期是( )。 A．8月 23日 B．8月 26日 C．9月 13日 D．9月 23日 【答案】D 22．奇数和奇数的和一定是( )，两个质数的积一定是( )。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定 【答案】B 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：因数和倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．如果，那么42是7的( )，6和7是42的( )。 2．非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。 3．在1到100这100个自然数中，既不是3的倍数也不是7的倍数的数有( )个。 4．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。 5．用0、1、4、7可以组成( )个没有重复数字的四位数，它们都是( )的倍数。 6．“13□”是2的倍数，□里可以填( )。 7．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 8．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。 9．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？( ) 10．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 11．一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上都是0，这个数是( )，四舍五入到亿位约是( )亿。 12．猜猜他们各是多少？ 我们两个的和是17，我们两个的积是30。 二、选择题。 13．已知a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是( )。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是a的因数 14．下列各数中，不是60的因数的是( )。 A．1 B．15 C．24 D．60 15．能整除12的整数有( )。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 16．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。 A．9 B．12 C．16 D．24 17．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是( )。 A．2 B．8 C．14 D．28 18．用n表示自然数0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是( )。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 19．要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填( )。 A．1 B．2 C．5 D．8 20．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 21．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是( )。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 22．奇数和奇数的和一定是( )，两个质数的积一定是( )。 A．奇数；合数B．偶数；合数C．合数；偶数D．无法确定；无法确定 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：因数和倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．如果，那么42是7的( )，6和7是42的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】在整数除法算式中，如果恰好整除，没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果42÷7＝6，那么42是7的倍数，6和7是42的因数。 2．非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。 【答案】 无数 a 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 【详解】自然数a的倍数有无数个，其中最小是a。 3．在1到100这100个自然数中，既不是3的倍数也不是7的倍数的数有( )个。 【答案】57 【分析】100÷3＝33……1，3的倍数有33个，100÷7＝14……2，7的倍数有14个，100÷21＝4……16，既是3的倍数又是7的倍数的数有4个，所以既不是3的倍数也不是7的倍数的数有100－33－14＋4＝57（个），据此即可解答。 【详解】100÷3＝33……1 100÷7＝14……2 100÷21＝4……16 100－33－14＋4 ＝67－14＋4 ＝57（个） 在1到100这100个自然数中，既不是3的倍数也不是7的倍数的数有57个。 4．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。 【答案】15 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。 【详解】16－1＝15 所以这个数的最小倍数是15。 5．用0、1、4、7可以组成( )个没有重复数字的四位数，它们都是( )的倍数。 【答案】 18 3 【分析】利用乘法原理分析，从最高位开始，千位不能为0，所以有三种选择1、4、7；百位可以选千位选完剩下的，包括0，所以还是三种选择；十位可以选千位、百位选完剩下的，两种选择；个位只有一种选择。 根据倍数特征中3的倍数特点，所有数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。 【详解】根据乘法原理列式：3×3×2×1＝18（种），可以组成18个没有重复数字的四位数。 因为 0＋1＋4＋7＝12，12是3的倍数，所以组成的所有四位数都是3的倍数。 6．“13□”是2的倍数，□里可以填( )。 【答案】0、2、4、6、8 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此解答。 【详解】要使“13□”是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8。 7．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 【答案】 0 2/5/8 【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。 【详解】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。 8．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。 【答案】关 【分析】由题意可知，第0次时，灯是开着的；第1次时，灯是关着的；第2次时，灯是开着的；第3次时，灯是关着的；第4次时，灯是开着的……以此类推，按偶数次开关，灯是开着的；按奇数次开关，灯是关着的，据此解答。 【详解】分析可知，15是奇数，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是关着的。 9．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？( ) 【答案】不公平 【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。 【详解】6×7＝42 6×8＝48 6×9＝54 7×8＝56 7×9＝63 8×9＝72 其中积是单数有：63，共1个；积是双数有：42，48，54，56，72，共5个； 1＜5，聪聪赢的可能性大，明明赢的可能性小，所以游戏不公平。 聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？不公平。 10．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 【答案】 3 17 5 23 3 31 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数。例如34以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31。可通过试验分别找出两个质数的和，分别是20、28、34。据此解答。 【详解】20＝3＋17（答案不唯一） 28＝5＋23（答案不唯一） 34＝3＋31（答案不唯一） 11．一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上都是0，这个数是( )，四舍五入到亿位约是( )亿。 【答案】 960042000 10 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】960042000≈10亿 一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是6，万位上是最小的合数即4，千位上是最小的质数即2，其余数位上都是0，这个数是960042000，四舍五入到亿位约是10亿。 12．猜猜他们各是多少？ 我们两个的和是17，我们两个的积是30。 【答案】2；15 【分析】根据题意，两个数相乘的积是30，把30分解成两个数相乘的形式，看哪两个因数相加的和等于17，然后判断这两个数是否分别是质数和合数，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 其中2＋15＝17，且2是质数，15是合数，符合题意。 所以，这两个数分别是2和15。 二、选择题。 13．已知a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是( )。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是a的因数 【答案】D 【分析】如果a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数，据此分析。 【详解】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，因此排除A、B、C，说法正确的是b、c都是a的因数。 故答案为：D 14．下列各数中，不是60的因数的是( )。 A．1 B．15 C．24 D．60 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此求出60的因数，进而解答。 【详解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30； 不是60的因数是24。 故答案为：C 15．能整除12的整数有( )。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】能整除12的整数即是12的因数。按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是12的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是12的因数。据此解答。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，则12的因数有1、2、3、4、6、12，它们都能整除12，所以能整除12的整数有6个。 故答案为：C 16．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。 A．9 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。 故答案为：B 17．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是( )。 A．2 B．8 C．14 D．28 【答案】D 【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。 【详解】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数； C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。 故答案为：D 18．用n表示自然数0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是( )。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 【答案】C 【分析】奇数是不能被2整除的数，2n表示偶数，则奇数可以表示为：2n＋1，据此解答即可。 【详解】对于自然数n，2n表示偶数，因为偶数可以被2整除，而奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为：2n＋1。 故答案为：C 19．要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填( )。 A．1 B．2 C．5 D．8 【答案】D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；偶数：能被2整除的数叫做偶数；先根据选项中最大的数字，然后进行选择，据此解答。 【详解】□内最大填8：7＋2＋1＋8＝18，18能被3整除，是3的倍数，所以□内最大填8。 要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填8。 故答案为：D 20．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 【答案】D 【分析】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 21．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是( )。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 【答案】D 【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 【详解】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 22．奇数和奇数的和一定是( )，两个质数的积一定是( )。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定 【答案】B 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。 故答案为：B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$