第二单元因数和倍数·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元因数和倍数·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 11 页 知识点一：因数与倍数。 1. 因数与倍数的定义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数 和商是被除数的因数。 例如：12÷2=6，12是 6的倍数，6是 12的因数；a×b=c(a、b、c都是不为 0的整 数)，那么 a是 c的因数，b也是 c的因数；c是 a的倍数，c也是 b的倍数。 2. 找一个数的因数的方法。 （1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两 个因数都是这个数的因数。 （2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是 这个数的因数。 3. 因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 4. 找一个数的倍数的方法。 （1）列乘法算式找，用这个数依次与非 0自然数相乘，所得的积就是这个数的 倍数。 （2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这 个数的倍数。 5. 倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 知识点二：2、5、3 的倍数特征。 1. 2 的倍数特征。 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 2. 5 的倍数特征。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 第 4 页 共 11 页 3. 3 的倍数的特征。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 4. 2、5、3 倍数特征之间的联系。 知识点三：奇数与偶数。 1. 偶数。 能被 2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用 2n表示。 2. 奇数。 不能被 2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用 2n－1表示。 3. 奇数与偶数的运算性质。 加法。 (1)奇数+偶数=奇数 (2)奇数+奇数=偶数 (3)偶数+偶数=偶数 (4)相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。 减法。 奇数－奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 乘法。 第 5 页 共 11 页 (1)奇数×偶数=偶数 (2)奇数×奇数=奇数 (3)偶数×偶数=偶数 知识点四：质数与合数。 1. 质数（素数）。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：20以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是 2，没有最大的质数。 2. 合数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是 4，没有最大的合数。 3. 注意。 （1）0、1既不是质数，也不是合数。 （2）100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共 25个。 知识点五：分解质因数。 1. 分解质因数。 就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。 第 6 页 共 11 页 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】因数与倍数的认识。 1．根据 32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍 数。 2．数 a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。 【高频考题 02】因数与倍数的求法和特征。 1．20的因数有( )，50以内 6的倍数有 ( )。 2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有 ( )个，其中最小的倍数是( )。 3．一个数的最大因数与最小倍数的积是 36，这个数是( )，这个数的因 数有( )。 【高频考题 03】2、5 的倍数特征。 1．把下列各数按要求填在横线上。 914 52 40 23 45 58 245 536 221 98 100 66 5的倍数有： 。 2的倍数有： 。 2．59□既是 2的倍数，又是 5的倍数，□里可填( )。 【高频考题 04】奇数与偶数。 1．写出 124后面的 3个连续的奇数：( )、( )、( )。 2．三个连续奇数的和是 177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。 3．三个连续偶数的和是 3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。 【高频考题 05】3 的倍数特征。 1．一个数是 24的因数，同时也是 3的倍数，这个数可能是( )或( )。 第 7 页 共 11 页 2．要使 17□50能同时被 2、3、5整除，□里最大能填( )。 3．能同时被 2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。 【高频考题 06】质数与合数。 1．非 0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )， 最小的合数是( )。 2．在括号里填上合适的质数： 22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。 第 8 页 共 11 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】猜数问题。 1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；② 既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤ 最小的合数；⑥最小奇数的 5倍；⑦有因数 3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数， 第二位数是最小的偶数，第三位数是 6的 1.5倍，第四位数既不是质数也不是合 数。行李箱的密码是多少？ 【高频考题 02】因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的实际应 用。 1．李文在新华书店用 100元买了几本单价为 5元一本和 10元一本的书，找回了 36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 2．水果店运来 250千克水果，如果每 20千克装一箱，能正好装完吗？如果每 50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 第 9 页 共 11 页 3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发 100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是 32厘米。这个长方形的面积可能 是多少平方厘米？ 【高频考题 03】分解质因数。 1．能被 2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是 ( )。 2．一个数的最大因数是 20，这个数是( )，把它分解质因数 ( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有 ( )。 3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数， 这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。 第 10 页 共 11 页 一、填空题。 1．（2024·广东佛山·期中）24 6 4  ，24是 6和 4的( )，4和 6是 24 的( )。 2．（2024·山东济宁·期末）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐 僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是 ( )。 3．（2024·河北承德·期末）一个数的最大因数是 15，最小倍数也是 15，这个数 是( )。 4．（2024·河南郑州·期末）一个三位数 47□，如果它是 3的倍数，那么□里面最 小填( )，如果它是 5的倍数方框里最大可以填( )。 5．（2021·湖南长沙·期末）在 0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数， ( )是质数。 6．（2024·广西玉林·期末）三个连续奇数，中间一个是 a，则第一个奇数是 ( )，第三个奇数是( )。 7．（2024·河南信阳·期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次 是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最 大的一位数，这个六位数是( )。 二、判断题。 8．（2024·河南商丘·期末）因为 2.1÷0.3＝7，所以 2.1是 0.3的倍数，0.3是 2.1 的因数。( ) 9．（2021·湖南永州·期末）5的倍数的个数是有限的。( ) 10．（2024·河南商丘·期末）自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。 ( ) 11．（2024·河南信阳·期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可 以说不是质数就是合数。( ) 三、选择题。 12．（2024·四川凉山·期末）自然数中，17的倍数( )。 第 11 页 共 11 页 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 13．（2024·内蒙古包头·期末）下列各数中既是 3的倍数又是 5的倍数的数是 ( )。 A．805 B．540 C．963 D．485 14．（2024·内蒙古包头·期末）偶数×奇数的积一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 15．（2024·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450 ”四位数，这个四 位数既是 2的倍数，也是 3的倍数。符合密码规则的共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 四、解答题。 16．（2024·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有 24人出场， 每排人数要同样多，如果排数必须在 2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 17．（2024·陕西安康·期中）有 78颗草莓，如果每 5颗分给一个小朋友，能正 好分完吗？如果每 3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 18．（2024·广东江门·期末）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已 知每支签字笔 16元，每块橡皮 2元，付给售货员 100元，售货员找回 13元。售 货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。 答： 。 19．（2023·河北邯郸·期末）一个长方形的周长是 60厘米，长方形的长和宽是 两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元因数和倍数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：因数与倍数。 1. 因数与倍数的定义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 例如：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数；a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。 2. 找一个数的因数的方法。 （1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。 （2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。 3. 因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4. 找一个数的倍数的方法。 （1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 5. 倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 知识点二：2、5、3的倍数特征。 1. 2的倍数特征。 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 2. 5的倍数特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3. 3的倍数的特征。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4. 2、5、3倍数特征之间的联系。 知识点三：奇数与偶数。 1. 偶数。 能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。 2. 奇数。 不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n－1表示。 3. 奇数与偶数的运算性质。 加法。 (1)奇数+偶数=奇数 (2)奇数+奇数=偶数 (3)偶数+偶数=偶数 (4)相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。 减法。 奇数－奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 乘法。 (1)奇数×偶数=偶数 (2)奇数×奇数=奇数 (3)偶数×偶数=偶数 知识点四：质数与合数。 1. 质数（素数）。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是2，没有最大的质数。 2. 合数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是4，没有最大的合数。 3. 注意。 （1）0、1既不是质数，也不是合数。 （2）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。 知识点五：分解质因数。 1. 分解质因数。 就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】因数与倍数的认识。 1．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。 【答案】 8 32 32 8 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 根据32÷8＝4，8是32的因数；32是8的倍数。 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 2．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。 【答案】2a 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此分析解答。 【详解】a＋a＝2a 则这个数a的最大因数与它的最小倍数之和是2a。 【点睛】此题考查含有字母的式子的化简，熟练掌握最大因数和最小倍数的求法也是解题的关键。 【高频考题02】因数与倍数的求法和特征。 1．20的因数有( )，50以内6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，5，10，20 6，12，18，24，30，36，42，48 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。 【点睛】掌握求一个数的因数和倍数的方法是解题的关键。 2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。 【答案】 8 24 无数 24 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 24的倍数：24，48，72，…； 24的因数有8个，其中最大的因数是24；24的倍数有无数个，其中最小的倍数是24。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 3．一个数的最大因数与最小倍数的积是36，这个数是( )，这个数的因数有( )。 【答案】 6 1，2，3，6 【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最大因数等于它的最小倍数。一个数的最大因数与最小倍数的积是36，即两个相同的数的乘积是36，因为6×6＝36，所以这个数是6。再用列乘法算式的方法找出6的因数。 【详解】36＝6×6，所以这个数是6。 6＝1×6，6＝2×3，所以这个数的因数有1，2，3，6。 【点睛】解决此题的关键是明确一个数的最大因数和这个数的最小倍数的关系。 【高频考题03】2、5的倍数特征。 1．把下列各数按要求填在横线上。 914       52       40       23       45       58   245       536      221      98       100      66 5的倍数有： 。 2的倍数有： 。 【答案】 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。 【详解】5的倍数有：40、45、245、100； 2的倍数有：914、52、40、58、536、98、100、66。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、5的倍数的特征。 2．59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填( )。 【答案】0 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填0。 【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。 【高频考题04】奇数与偶数。 1．写出124后面的3个连续的奇数：( )、( )、( )。 【答案】 125 127 129 【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；据此填空即可。 【详解】124后面的3个连续的奇数：125、127、129。 【点睛】通过本题可发现，自然数中奇数、偶数的排列是有规律的，每相邻的两个偶数或奇数之间相差2。 2．三个连续奇数的和是177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 57 61 【分析】相邻的奇数之间相差2，用三个连续奇数的和÷3，求出中间奇数，中间奇数－2＝最小奇数，中间奇数＋2＝最大奇数。 【详解】177÷3＝59 59－2＝57 59＋2＝61 【点睛】整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 3．三个连续偶数的和是3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。 【答案】 m＋2 m－2 【分析】根据偶数的排列规律，相邻的偶数相差2，已知三个连续偶数的和是3m，用3m除以3即可求出中间的偶数，那么最大的数比中间的数多2，最小的数比中间的数少2，然后用中间的数加上（减去）2即可。 【详解】3m÷3＝m 所以最大的数是m＋2，最小的数是m－2 【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数的意义及偶数的排列规律，明确：相邻的偶数相差2。 【高频考题05】3的倍数特征。 1．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )。 【答案】 3、6 12、24 【分析】根据求一个数因数的方法，求出24的因数，再结合3的倍数特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中3、6、12、24是3的倍数。 则一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是3、6或12、24。 【点睛】本题考查求一个数的因数和3的倍数，明确求一个数的因数的方法和3的倍数特征是解题的关键。 2．要使17□50能同时被2、3、5整除，□里最大能填( )。 【答案】8 【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，17□50的个位数字为0。 □里为9时，1＋7＋9＋5＝22，22不是3的倍数； □里为8时，1＋7＋8＋5＝21，21是3的倍数。 所以，□里最大能填8。 【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。 3．能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。 【答案】 90 990 【分析】（1）根据2、3、5的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，即90； （2）同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：9、6、3、0，其中9是最大的，即990；解答即可。 【详解】由分析可知： 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最大的三位数是990。 【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 【高频考题06】质数与合数。 1．非0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 【答案】 1 2 4 【分析】一个大于1的自然数，只有1与它本身两个因数的数，这样的数叫作质数； 一个大于1的自然数，除了1和它本身外还有其它因数的数，这样的数叫作合数。据此解答。 【详解】由分析可知：非0自然数中，1的因数只有1，所以，1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 【点睛】掌握质数和合数的特点是解题此题的关键。 2．在括号里填上合适的质数： 22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。 【答案】 17 5 13 11 2 【分析】因数只有1和本身的数是质数，26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，据此通过尝试填空即可。 【详解】22＝17＋5或22＝3＋19 26＝13＋11＋2或26＝7＋17＋2 （答案需配对） 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】猜数问题。 1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 【答案】9127456 【分析】2的倍数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位是1、3、5、7、9的数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；10以内的质数有：2，3，5，7；10以内的合数有：4，6，8，9；据此解答。 【详解】①既是奇数又是合数的数：9； ②既不是质数，也不是合数：1； ③既是质数，又是偶数：2； ④10以内最大的质数：7； ⑤最小的合数：4； ⑥最小奇数的5倍：5； ⑦有因数3的偶数：6。 答：洪老师家的电话号码是9127456。 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的特点，以及因数、倍数的知识是解题的关键。 2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 【答案】4091 【分析】第一位数是最小的合数是4，第二位数是最小的偶数是0，第三位数是6的1.5倍是6×1.5＝9，第四位数既不是质数也不是合数是1，据此解答。 【详解】第一位数是4，第二位数是0，第三位数是6×1.5＝9，第四位数是1。 答：行李箱的密码是4091。 【点睛】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义，掌握自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数是解题关键。 【高频考题02】因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的实际应用。 1．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。 【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。 【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 【点睛】这个题目考查5的倍数特点。 2．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 【答案】（1）奇数 （2）偶数 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此进行解答即可。 【详解】（1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为奇数。 答：姐姐收到的红包钱数为奇数。 （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为偶数。 答：姐姐收到的红包钱数为偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 【答案】39平方厘米或55平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用32除以2即可求出长方形的长与宽的和，再结合质数的定义找到长方形的长与宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13，16＝5＋11 3×13＝39（平方厘米） 5×11＝55（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是39或55平方厘米。 【点睛】本题考查质数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 【高频考题03】分解质因数。 1．能被2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 102 102＝2×3×17 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。最小的三位数，百位一定是1，再结合2、3的倍数特征判断出个位数字是几，最后再把它写成几个质数相乘的形式，据此解答。 【详解】最小的三位数，百位一定是1，因为它是2的倍数，则个位上可能是0，2，4，6，8，又因为它是3的倍数，当这个数是102、108时正好是3的倍数但最小的数是102。因为102＝2×51，而51＝3×17，这时的2、3、17都是质数，所以102＝2×3×17。故能被2、3整除的最小三位数是（102），把它分解质因数是（102＝2×3×17）。 【点睛】考查2、3的倍数特征及分解质因数的方法。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。把一个数写成几个质数相乘的形式的过程叫做分解质因数。 2．一个数的最大因数是20，这个数是( )，把它分解质因数( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 1、2、4、5、10、20 1、5 4、10、20 【分析】应明确一个数的最小倍数是它本身，得出这个数是20；然后根据找一个数的因数的方法，列举出20的因数；进而根据奇数、合数的含义：除了1和它本身以外，还含其它因数的数是合数；自然数中不是2的倍数的数是奇数；据此解答即可。 【详解】20＝2×2×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 所以一个数的最大因数是20，这个数是20，把它分解质因数20＝2×2×5，它的因数有1、2、4、5、10、20，其中奇数1、5，合数有4、10、20。 【点睛】此题应根据求一个数的因数的方法及奇数、合数的含义进行解答。 3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 42 42＝2×3×7 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。 【详解】最小的合数是4，即十位上的数字是4，既是质数又是偶数的数字是2，即个位上的数字是2，所以这个两位数是42。 把42分解质因数：42＝2×3×7 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 一、填空题。 1．（2024·广东佛山·期中），24是6和4的( )，4和6是24的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式或除法算式（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此解答。 【详解】根据因数和倍数的意义可知，，24是6和4的倍数，4和6是24的因数。 2．（2024·山东济宁·期末）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。 【答案】 1、3、9、27、81 81 【分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数是它本身，据此解答。 【详解】，， 所以81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81。 3．（2024·河北承德·期末）一个数的最大因数是15，最小倍数也是15，这个数是( )。 【答案】15 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是15，最小倍数也是15，这个数是15。 4．（2024·河南郑州·期末）一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。 【答案】 1 5 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】4＋7＝11 12－11＝1 一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1，如果它是5的倍数方框里最大可以填5。 5．（2021·湖南长沙·期末）在0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数，( )是质数。 【答案】 27、130、201 2 【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；1既不是质数也不是合数；讨论质数和合数的时候，不讨论0和小数。据此即可填空。 【详解】有分析可知： 合数有：27、130、201；质数有：2 6．（2024·广西玉林·期末）三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。 【答案】 a－2 a＋2/2＋a 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知三个连续奇数，中间一个是a，那么比a少2的是第一个奇数，比a多2的是第三个奇数，据此解答。 【详解】这三个连续奇数是：a－2、a、a＋2。 填空如下： 三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是（a－2），第三个奇数是（a＋2）。 7．（2024·河南信阳·期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。 【答案】924210 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出符合要求的数，再把相应数字写在这个六位数的相应数位上即可得解。 【详解】最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，最大的一位数是9，这个六位数是924210。 二、判断题。 8．（2024·河南商丘·期末）因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( ) 【答案】× 【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。 【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 9．（2021·湖南永州·期末）5的倍数的个数是有限的。( ) 【答案】× 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。据此判断。 【详解】5的倍数：5，10，15，20，25，30… 5的倍数的个数是无限的。原题说法错误。 故答案为：× 10．（2024·河南商丘·期末）自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数叫做奇数；只有本身和1两个因数的数叫做质数，除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此判断。 【详解】由分析可知，在自然数中，除了奇数就是偶数，说法正确。1既不是质数也不是合数，所以除了质数、合数外还有1，后半句说法错误。 故答案为：× 11．（2024·河南信阳·期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可以说不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数，据此分析。 【详解】在整数中，不是奇数就是偶数，或者说除了质数、合数以外，还有0和1，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 12．（2024·四川凉山·期末）自然数中，17的倍数( )。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 【答案】D 【分析】根据找一个数的倍数的方法可知，17的倍数分别是17×1的积，17×2的积，17×3的积，17×4的积……；17是奇数，根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；由此可知17的倍数既有偶数也有奇数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】17的倍数：17，34，51，68……； 其中奇数有17，51……，偶数有34，68……； 所以，自然数中，17的倍数有偶数也有奇数。 故答案为：D 13．（2024·内蒙古包头·期末）下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是( )。 A．805 B．540 C．963 D．485 【答案】B 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．8＋5＝13，805不是3的倍数； B．5＋4＝9，540既是3的倍数又是5的倍数； C．963不是5的倍数； D．4＋8＋5＝17，485不是3的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的数是540。 故答案为：B 14．（2024·内蒙古包头·期末）偶数×奇数的积一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。偶数×奇数＝偶数，举例验证即可。 【详解】偶数×奇数的积一定是偶数，如2×3＝6、6×5＝30、10×1＝10…。 故答案为：A 15．（2024·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】 小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，如果是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，4＋5＝9、4＋5＋2＝11、4＋5＋4＝13、4＋5＋6＝15、4＋5＋8＝17，如果既是2的倍数，也是3的倍数有4500、4506，共有2种可能。 故答案为：A 四、解答题。 16．（2024·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 【详解】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 17．（2024·陕西安康·期中）有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数，据此解题。 【详解】7＋8＝15 答：如果每5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为78的个位上是8，不符合5的倍数的特征。 如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为15是3的倍数，那么78也是3的倍数。 18．（2024·广东江门·期末）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答： 。 【答案】不对；理由见详解 【分析】已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，单价都是偶数，根据单价×数量＝总价，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知购买的数量无论是奇数，还是偶数，积都是偶数，即花的钱数一定是偶数；已知付给售货员100元，100元是偶数，根据付的钱数－花的钱数＝找回的钱数，偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数一定是偶数，而售货员找回13元是奇数，所以找回的钱数不对。 【详解】售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。 19．（2023·河北邯郸·期末）一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 30＝17＋13＝23＋7＝19＋11 如果长是17厘米、宽是13厘米，则面积是： 17×13＝221（平方厘米） 如果长是23厘米、宽是7厘米，则面积是： 23×7＝161（平方厘米） 如果长是19厘米、宽是11厘米，则面积是： 19×11＝209（平方厘米） 答：这个长方形的面积是221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元因数和倍数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：因数与倍数。 1. 因数与倍数的定义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 例如：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数；a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。 2. 找一个数的因数的方法。 （1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。 （2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。 3. 因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4. 找一个数的倍数的方法。 （1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 5. 倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 知识点二：2、5、3的倍数特征。 1. 2的倍数特征。 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 2. 5的倍数特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3. 3的倍数的特征。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4. 2、5、3倍数特征之间的联系。 知识点三：奇数与偶数。 1. 偶数。 能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。 2. 奇数。 不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n－1表示。 3. 奇数与偶数的运算性质。 加法。 (1)奇数+偶数=奇数 (2)奇数+奇数=偶数 (3)偶数+偶数=偶数 (4)相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。 减法。 奇数－奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 乘法。 (1)奇数×偶数=偶数 (2)奇数×奇数=奇数 (3)偶数×偶数=偶数 知识点四：质数与合数。 1. 质数（素数）。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是2，没有最大的质数。 2. 合数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是4，没有最大的合数。 3. 注意。 （1）0、1既不是质数，也不是合数。 （2）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。 知识点五：分解质因数。 1. 分解质因数。 就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】因数与倍数的认识。 1．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。 【答案】 8 32 32 8 2．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。 【答案】2a 【高频考题02】因数与倍数的求法和特征。 1．20的因数有( )，50以内6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，5，10，20 6，12，18，24，30，36，42，48 2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。 【答案】 8 24 无数 24 3．一个数的最大因数与最小倍数的积是36，这个数是( )，这个数的因数有( )。 【答案】 6 1，2，3，6 【高频考题03】2、5的倍数特征。 1．把下列各数按要求填在横线上。 914       52       40       23       45       58   245       536      221      98       100      66 5的倍数有： 。 2的倍数有： 。 【答案】 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66 2．59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填( )。 【答案】0 【高频考题04】奇数与偶数。 1．写出124后面的3个连续的奇数：( )、( )、( )。 【答案】 125 127 129 2．三个连续奇数的和是177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 57 61 3．三个连续偶数的和是3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。 【答案】 m＋2 m－2 【高频考题05】3的倍数特征。 1．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )。 【答案】 3、6 12、24 2．要使17□50能同时被2、3、5整除，□里最大能填( )。 【答案】8 3．能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。 【答案】 90 990 【高频考题06】质数与合数。 1．非0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 【答案】 1 2 4 2．在括号里填上合适的质数： 22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。 【答案】 17 5 13 11 2 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】猜数问题。 1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 【答案】9127456 2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 【答案】4091 【高频考题02】因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的实际应用。 1．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】 两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 2．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】 250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 【答案】 （1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为奇数。 答：姐姐收到的红包钱数为奇数。 （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为偶数。 答：姐姐收到的红包钱数为偶数。 4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 【答案】 32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13，16＝5＋11 3×13＝39（平方厘米） 5×11＝55（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是39或55平方厘米。 【高频考题03】分解质因数。 1．能被2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 102 102＝2×3×17 2．一个数的最大因数是20，这个数是( )，把它分解质因数( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 1、2、4、5、10、20 1、5 4、10、20 3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 42 42＝2×3×7 一、填空题。 1．（2024·广东佛山·期中），24是6和4的( )，4和6是24的( )。 【答案】 倍数 因数 2．（2024·山东济宁·期末）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。 【答案】 1、3、9、27、81 81 3．（2024·河北承德·期末）一个数的最大因数是15，最小倍数也是15，这个数是( )。 【答案】15 4．（2024·河南郑州·期末）一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。 【答案】 1 5 5．（2021·湖南长沙·期末）在0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数，( )是质数。 【答案】 27、130、201 2 6．（2024·广西玉林·期末）三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。 【答案】 a－2 a＋2/2＋a 7．（2024·河南信阳·期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。 【答案】924210 二、判断题。 8．（2024·河南商丘·期末）因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( ) 【答案】× 9．（2021·湖南永州·期末）5的倍数的个数是有限的。( ) 【答案】× 10．（2024·河南商丘·期末）自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。( ) 【答案】× 11．（2024·河南信阳·期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可以说不是质数就是合数。( ) 【答案】× 三、选择题。 12．（2024·四川凉山·期末）自然数中，17的倍数( )。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 【答案】D 13．（2024·内蒙古包头·期末）下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是( )。 A．805 B．540 C．963 D．485 【答案】B 14．（2024·内蒙古包头·期末）偶数×奇数的积一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 【答案】A 15．（2024·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 四、解答题。 16．（2024·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】 24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 17．（2024·陕西安康·期中）有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 【答案】 7＋8＝15 答：如果每5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为78的个位上是8，不符合5的倍数的特征。 如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为15是3的倍数，那么78也是3的倍数。 18．（2024·广东江门·期末）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答： 。 【答案】 售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。 19．（2023·河北邯郸·期末）一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 30＝17＋13＝23＋7＝19＋11 如果长是17厘米、宽是13厘米，则面积是： 17×13＝221（平方厘米） 如果长是23厘米、宽是7厘米，则面积是： 23×7＝161（平方厘米） 如果长是19厘米、宽是11厘米，则面积是： 19×11＝209（平方厘米） 答：这个长方形的面积是221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$五下第二单元 因数与倍数 1.因数与倍数 2.2,3,5的倍数特征 3.质数和合数 含义： 因数 倍数 找因数的方法 表示因数 A.列乘法算式 B.列除法算式 A.列举法 B.集合法 找倍数的方法 表示倍数 因数的特征 倍数的特征 如果a÷b=c(a,b,c是非0自然数)， 那么a是b,c的倍数，b,c是a的因数。 A.一个数的因数是有限的 B.最小的因数是1，最大的因数是本身 A.列乘法算式 B.列除法算式 A.列举法 B.集合法 A.一个数的倍数是无限的 B.最小的倍数是本身，没有最大的倍数 2的倍数特征 5的倍数特征 3的倍数特征 A.末位是0,2,4,6,8的数都是2的倍数 B.奇数与偶数 偶数是2的倍数（包括0） 奇数不是2的倍数 末位是0或5的数都是5的倍数 各个数位数字之和是3的倍数 质数 合数 1既不是质数也不是合数 A.一个数除了1和它本身没有其他因数 一个数除了1和它本身还有其他因数 B.最小的质数是2 C.100以内的质数 2357和11,13后面是17, 19,23,29；31,37,41； 43,47,53；59,61,67 71,73,79；83,89,97 奇偶性探究 第 1 页 共 13 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 13 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元因数和倍数·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 13 页 知识点一：因数与倍数。 1. 因数与倍数的定义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数 和商是被除数的因数。 例如：12÷2=6，12是 6的倍数，6是 12的因数；a×b=c(a、b、c都是不为 0的整 数)，那么 a是 c的因数，b也是 c的因数；c是 a的倍数，c也是 b的倍数。 2. 找一个数的因数的方法。 （1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两 个因数都是这个数的因数。 （2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是 这个数的因数。 3. 因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 4. 找一个数的倍数的方法。 （1）列乘法算式找，用这个数依次与非 0自然数相乘，所得的积就是这个数的 倍数。 （2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这 个数的倍数。 5. 倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 知识点二：2、5、3 的倍数特征。 1. 2 的倍数特征。 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 2. 5 的倍数特征。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 第 4 页 共 13 页 3. 3 的倍数的特征。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 4. 2、5、3 倍数特征之间的联系。 知识点三：奇数与偶数。 1. 偶数。 能被 2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用 2n表示。 2. 奇数。 不能被 2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用 2n－1表示。 3. 奇数与偶数的运算性质。 加法。 (1)奇数+偶数=奇数 (2)奇数+奇数=偶数 (3)偶数+偶数=偶数 (4)相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。 减法。 奇数－奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 乘法。 第 5 页 共 13 页 (1)奇数×偶数=偶数 (2)奇数×奇数=奇数 (3)偶数×偶数=偶数 知识点四：质数与合数。 1. 质数（素数）。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：20以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是 2，没有最大的质数。 2. 合数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是 4，没有最大的合数。 3. 注意。 （1）0、1既不是质数，也不是合数。 （2）100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共 25个。 知识点五：分解质因数。 1. 分解质因数。 就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。 第 6 页 共 13 页 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】因数与倍数的认识。 1．根据 32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍 数。 【答案】 8 32 32 8 2．数 a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。 【答案】2a 【高频考题 02】因数与倍数的求法和特征。 1．20的因数有( )，50以内 6的倍数有 ( )。 【答案】 1，2，4，5，10，20 6，12，18，24，30，36，42，48 2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有 ( )个，其中最小的倍数是( )。 【答案】 8 24 无数 24 3．一个数的最大因数与最小倍数的积是 36，这个数是( )，这个数的因 数有( )。 【答案】 6 1，2，3，6 【高频考题 03】2、5 的倍数特征。 1．把下列各数按要求填在横线上。 914 52 40 23 45 58 245 536 221 98 100 66 5的倍数有： 。 2的倍数有： 。 【答案】 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66 2．59□既是 2的倍数，又是 5的倍数，□里可填( )。 第 7 页 共 13 页 【答案】0 【高频考题 04】奇数与偶数。 1．写出 124后面的 3个连续的奇数：( )、( )、( )。 【答案】 125 127 129 2．三个连续奇数的和是 177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 57 61 3．三个连续偶数的和是 3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。 【答案】 m＋2 m－2 【高频考题 05】3 的倍数特征。 1．一个数是 24的因数，同时也是 3的倍数，这个数可能是( )或( )。 【答案】 3、6 12、24 2．要使 17□50能同时被 2、3、5整除，□里最大能填( )。 【答案】8 3．能同时被 2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。 【答案】 90 990 【高频考题 06】质数与合数。 1．非 0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )， 最小的合数是( )。 【答案】 1 2 4 2．在括号里填上合适的质数： 22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。 【答案】 17 5 13 11 2 第 8 页 共 13 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】猜数问题。 1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；② 既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤ 最小的合数；⑥最小奇数的 5倍；⑦有因数 3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 【答案】9127456 2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数， 第二位数是最小的偶数，第三位数是 6的 1.5倍，第四位数既不是质数也不是合 数。行李箱的密码是多少？ 【答案】4091 【高频考题 02】因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的实际应 用。 1．李文在新华书店用 100元买了几本单价为 5元一本和 10元一本的书，找回了 36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】 两本书的价格都是 5的倍数，所以找回的钱也应该是 5的倍数，找回的钱不是 5 的倍数，所以找回的钱数不对。 2．水果店运来 250千克水果，如果每 20千克装一箱，能正好装完吗？如果每 50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】 250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是 20的倍数，而是 50的倍数。 答：每 20千克装一箱，不能正好装完；每 50千克装一箱能正好装完。 3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发 100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 第 9 页 共 13 页 【答案】 （1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数， 则姐姐收到的红包钱数为奇数。 答：姐姐收到的红包钱数为奇数。 （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数， 则姐姐收到的红包钱数为偶数。 答：姐姐收到的红包钱数为偶数。 4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是 32厘米。这个长方形的面积可能 是多少平方厘米？ 【答案】 32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13，16＝5＋11 3×13＝39（平方厘米） 5×11＝55（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是 39或 55平方厘米。 【高频考题 03】分解质因数。 1．能被 2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是 ( )。 【答案】 102 102＝2×3×17 2．一个数的最大因数是 20，这个数是( )，把它分解质因数 ( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有 ( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 1、2、4、5、10、20 1、5 4、 10、20 3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数， 这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 42 42＝2×3×7 第 10 页 共 13 页 一、填空题。 1．（2024·广东佛山·期中）24 6 4  ，24是 6和 4的( )，4和 6是 24 的( )。 【答案】 倍数 因数 2．（2024·山东济宁·期末）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐 僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是 ( )。 【答案】 1、3、9、27、81 81 3．（2024·河北承德·期末）一个数的最大因数是 15，最小倍数也是 15，这个数 是( )。 【答案】15 4．（2024·河南郑州·期末）一个三位数 47□，如果它是 3的倍数，那么□里面最 小填( )，如果它是 5的倍数方框里最大可以填( )。 【答案】 1 5 5．（2021·湖南长沙·期末）在 0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数， ( )是质数。 【答案】 27、130、201 2 6．（2024·广西玉林·期末）三个连续奇数，中间一个是 a，则第一个奇数是 ( )，第三个奇数是( )。 【答案】 a－2 a＋2/2＋a 7．（2024·河南信阳·期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次 是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最 大的一位数，这个六位数是( )。 【答案】924210 二、判断题。 8．（2024·河南商丘·期末）因为 2.1÷0.3＝7，所以 2.1是 0.3的倍数，0.3是 2.1 的因数。( ) 第 11 页 共 13 页 【答案】× 9．（2021·湖南永州·期末）5的倍数的个数是有限的。( ) 【答案】× 10．（2024·河南商丘·期末）自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。 ( ) 【答案】× 11．（2024·河南信阳·期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可 以说不是质数就是合数。( ) 【答案】× 三、选择题。 12．（2024·四川凉山·期末）自然数中，17的倍数( )。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 【答案】D 13．（2024·内蒙古包头·期末）下列各数中既是 3的倍数又是 5的倍数的数是 ( )。 A．805 B．540 C．963 D．485 【答案】B 14．（2024·内蒙古包头·期末）偶数×奇数的积一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 【答案】A 15．（2024·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450 ”四位数，这个四 位数既是 2的倍数，也是 3的倍数。符合密码规则的共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 四、解答题。 16．（2024·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有 24人出场， 每排人数要同样多，如果排数必须在 2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】 24的因数有 1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在 2~12排之间，则排除 第 12 页 共 13 页 1、24，则可以排 2排每排 12人、排 3排每排 8人、排 4排每排 6人、排 6排每 排 4人、排 8排每排 3人、排 12排每排 2人，共有 6种不同的列队方式。 答：一共有 6种不同的列队方式。 17．（2024·陕西安康·期中）有 78颗草莓，如果每 5颗分给一个小朋友，能正 好分完吗？如果每 3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 【答案】 7＋8＝15 答：如果每 5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为 78的个位上是 8，不符 合 5的倍数的特征。 如果每 3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为 15是 3的倍数，那么 78也是 3 的倍数。 18．（2024·广东江门·期末）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已 知每支签字笔 16元，每块橡皮 2元，付给售货员 100元，售货员找回 13元。售 货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。 答： 。 【答案】 售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而 13不是 偶数，所以找回的钱数不对。 19．（2023·河北邯郸·期末）一个长方形的周长是 60厘米，长方形的长和宽是 两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 30＝17＋13＝23＋7＝19＋11 如果长是 17厘米、宽是 13厘米，则面积是： 17×13＝221（平方厘米） 如果长是 23厘米、宽是 7厘米，则面积是： 23×7＝161（平方厘米） 如果长是 19厘米、宽是 11厘米，则面积是： 19×11＝209（平方厘米） 第 13 页 共 13 页 答：这个长方形的面积是 221平方厘米、161平方厘米或 209平方厘米。 第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 22 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元因数和倍数·单元复习篇【四大篇章】 第 3 页 共 22 页 知识点一：因数与倍数。 1. 因数与倍数的定义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数 和商是被除数的因数。 例如：12÷2=6，12是 6的倍数，6是 12的因数；a×b=c(a、b、c都是不为 0的整 数)，那么 a是 c的因数，b也是 c的因数；c是 a的倍数，c也是 b的倍数。 2. 找一个数的因数的方法。 （1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两 个因数都是这个数的因数。 （2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是 这个数的因数。 3. 因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 4. 找一个数的倍数的方法。 （1）列乘法算式找，用这个数依次与非 0自然数相乘，所得的积就是这个数的 倍数。 （2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这 个数的倍数。 5. 倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 知识点二：2、5、3 的倍数特征。 1. 2 的倍数特征。 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 2. 5 的倍数特征。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 第 4 页 共 22 页 3. 3 的倍数的特征。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 4. 2、5、3 倍数特征之间的联系。 知识点三：奇数与偶数。 1. 偶数。 能被 2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用 2n表示。 2. 奇数。 不能被 2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用 2n－1表示。 3. 奇数与偶数的运算性质。 加法。 (1)奇数+偶数=奇数 (2)奇数+奇数=偶数 (3)偶数+偶数=偶数 (4)相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。 减法。 奇数－奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 乘法。 第 5 页 共 22 页 (1)奇数×偶数=偶数 (2)奇数×奇数=奇数 (3)偶数×偶数=偶数 知识点四：质数与合数。 1. 质数（素数）。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：20以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是 2，没有最大的质数。 2. 合数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是 4，没有最大的合数。 3. 注意。 （1）0、1既不是质数，也不是合数。 （2）100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共 25个。 知识点五：分解质因数。 1. 分解质因数。 就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。 第 6 页 共 22 页 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】因数与倍数的认识。 1．根据 32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍 数。 【答案】 8 32 32 8 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍 数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 根据 32÷8＝4，8是 32的因数；32是 8的倍数。 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 2．数 a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。 【答案】2a 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此分析解答。 【详解】a＋a＝2a 则这个数 a的最大因数与它的最小倍数之和是 2a。 【点睛】此题考查含有字母的式子的化简，熟练掌握最大因数和最小倍数的求法 也是解题的关键。 【高频考题 02】因数与倍数的求法和特征。 1．20的因数有( )，50以内 6的倍数有 ( )。 【答案】 1，2，4，5，10，20 6，12，18，24，30，36，42，48 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这 个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非 0自然数 的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 第 7 页 共 22 页 50以内 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。 【点睛】掌握求一个数的因数和倍数的方法是解题的关键。 2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有 ( )个，其中最小的倍数是( )。 【答案】 8 24 无数 24 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是 1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 24的倍数：24，48，72，…； 24的因数有 8个，其中最大的因数是 24；24的倍数有无数个，其中最小的倍数 是 24。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数和倍数的方法，明确 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 3．一个数的最大因数与最小倍数的积是 36，这个数是( )，这个数的因 数有( )。 【答案】 6 1，2，3，6 【分析】一个非 0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数 的最大因数等于它的最小倍数。一个数的最大因数与最小倍数的积是 36，即两 个相同的数的乘积是 36，因为 6×6＝36，所以这个数是 6。再用列乘法算式的方 法找出 6的因数。 【详解】36＝6×6，所以这个数是 6。 6＝1×6，6＝2×3，所以这个数的因数有 1，2，3，6。 【点睛】解决此题的关键是明确一个数的最大因数和这个数的最小倍数的关系。 【高频考题 03】2、5 的倍数特征。 1．把下列各数按要求填在横线上。 914 52 40 23 45 58 245 536 221 98 100 66 5的倍数有： 。 2的倍数有： 。 第 8 页 共 22 页 【答案】 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是 0、2、4、6、8的数；5的倍数的数 的特征是：个位上是 0或 5的数都是 5的倍数；由此解答。 【详解】5的倍数有：40、45、245、100； 2的倍数有：914、52、40、58、536、98、100、66。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握 2、5的倍数的特征。 2．59□既是 2的倍数，又是 5的倍数，□里可填( )。 【答案】0 【分析】既是 2的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0的数，既是 2 的倍数，又是 5的倍数。 【详解】59□既是 2的倍数，又是 5的倍数，□里可填 0。 【点睛】关键是掌握 2和 5的倍数的特征。 【高频考题 04】奇数与偶数。 1．写出 124后面的 3个连续的奇数：( )、( )、( )。 【答案】 125 127 129 【分析】在自然数中，能被 2整除的数为偶数，不能被 2整除的数为奇数；据此 填空即可。 【详解】124后面的 3个连续的奇数：125、127、129。 【点睛】通过本题可发现，自然数中奇数、偶数的排列是有规律的，每相邻的两 个偶数或奇数之间相差 2。 2．三个连续奇数的和是 177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 57 61 【分析】相邻的奇数之间相差 2，用三个连续奇数的和÷3，求出中间奇数，中间 奇数－2＝最小奇数，中间奇数＋2＝最大奇数。 【详解】177÷3＝59 59－2＝57 59＋2＝61 【点睛】整数中，是 2的倍数的数是偶数，不是 2的倍数的数是奇数。 3．三个连续偶数的和是 3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。 第 9 页 共 22 页 【答案】 m＋2 m－2 【分析】根据偶数的排列规律，相邻的偶数相差 2，已知三个连续偶数的和是 3m， 用 3m除以 3即可求出中间的偶数，那么最大的数比中间的数多 2，最小的数比 中间的数少 2，然后用中间的数加上（减去）2即可。 【详解】3m÷3＝m 所以最大的数是 m＋2，最小的数是 m－2 【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数的意义及偶数的排列规律，明确：相邻 的偶数相差 2。 【高频考题 05】3 的倍数特征。 1．一个数是 24的因数，同时也是 3的倍数，这个数可能是( )或( )。 【答案】 3、6 12、24 【分析】根据求一个数因数的方法，求出 24的因数，再结合 3的倍数特征：一 个数的各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数，据此填空即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中 3、6、12、24是 3的 倍数。 则一个数是 24的因数，同时也是 3的倍数，这个数可能是 3、6或 12、24。 【点睛】本题考查求一个数的因数和 3的倍数，明确求一个数的因数的方法和 3 的倍数特征是解题的关键。 2．要使 17□50能同时被 2、3、5整除，□里最大能填( )。 【答案】8 【分析】同时是 2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是 0，各个位上数字相加的 和是 3的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，17□50的个位数字为 0。 □里为 9时，1＋7＋9＋5＝22，22不是 3的倍数； □里为 8时，1＋7＋8＋5＝21，21是 3的倍数。 所以，□里最大能填 8。 【点睛】掌握同时是 2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。 3．能同时被 2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。 【答案】 90 990 第 10 页 共 22 页 【分析】（1）根据 2、3、5的倍数特征可知；同时是 2、3、5的倍数，只要是 个位是 0，十位满足是 3的倍数即可，十位满足是 3的倍数的有 3、6、9，其中 3是最小的，9是最大的，即 90； （2）同时是 2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是 0，百位是最大的自 然数 9，十位满足和百位、个位上的数加起来是 3的倍数即可，这样的数有：9、 6、3、0，其中 9是最大的，即 990；解答即可。 【详解】由分析可知： 能同时被 2、3、5整除的最大的两位数是 90，最大的三位数是 990。 【点睛】本题主要考查 2、3、5的倍数，明确 2、3、5的倍数特征是解题的关键。 【高频考题 06】质数与合数。 1．非 0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )， 最小的合数是( )。 【答案】 1 2 4 【分析】一个大于 1的自然数，只有 1与它本身两个因数的数，这样的数叫作质 数； 一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外还有其它因数的数，这样的数叫作合数。 据此解答。 【详解】由分析可知：非 0自然数中，1的因数只有 1，所以，1既不是质数也 不是合数，最小的质数是 2，最小的合数是 4。 【点睛】掌握质数和合数的特点是解题此题的关键。 2．在括号里填上合适的质数： 22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。 【答案】 17 5 13 11 2 【分析】因数只有 1和本身的数是质数，26以内的质数有 2、3、5、7、11、13、 17、19、23，据此通过尝试填空即可。 【详解】22＝17＋5或 22＝3＋19 26＝13＋11＋2或 26＝7＋17＋2 （答案需配对） 第 11 页 共 22 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】猜数问题。 1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；② 既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤ 最小的合数；⑥最小奇数的 5倍；⑦有因数 3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 【答案】9127456 【分析】2的倍数叫做偶数，个位是 0、2、4、6、8的数；不是 2的倍数叫做奇 数，个位是 1、3、5、7、9的数。一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么 这样的数叫做质数；一个数，除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做 合数；1既不是质数也不是合数；10以内的质数有：2，3，5，7；10以内的合 数有：4，6，8，9；据此解答。 【详解】①既是奇数又是合数的数：9； ②既不是质数，也不是合数：1； ③既是质数，又是偶数：2； ④10以内最大的质数：7； ⑤最小的合数：4； ⑥最小奇数的 5倍：5； ⑦有因数 3的偶数：6。 答：洪老师家的电话号码是 9127456。 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的特点，以及因数、倍数的知识是解题的 关键。 2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数， 第二位数是最小的偶数，第三位数是 6的 1.5倍，第四位数既不是质数也不是合 数。行李箱的密码是多少？ 【答案】4091 【分析】第一位数是最小的合数是 4，第二位数是最小的偶数是 0，第三位数是 6的 1.5倍是 6×1.5＝9，第四位数既不是质数也不是合数是 1，据此解答。 【详解】第一位数是 4，第二位数是 0，第三位数是 6×1.5＝9，第四位数是 1。 第 12 页 共 22 页 答：行李箱的密码是 4091。 【点睛】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义，掌握自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数；除了 1和它本身以外，不 含其它因数的数是质数；除了 1和它本身外，还含有其它因数的数是合数是解题 关键。 【高频考题 02】因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的实际应 用。 1．李文在新华书店用 100元买了几本单价为 5元一本和 10元一本的书，找回了 36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】不对，两本书的价格都是 5的倍数，所以找回的钱也应该是 5的倍数， 36不是 5的倍数，所以钱找的不对。 【分析】5的倍数特点是个位是 0或 5，36的个位不是 5或 0，所以不是 5的倍 数。 【详解】两本书的价格都是 5的倍数，所以找回的钱也应该是 5的倍数，找回的 钱不是 5的倍数，所以找回的钱数不对。 【点睛】这个题目考查 5的倍数特点。 2．水果店运来 250千克水果，如果每 20千克装一箱，能正好装完吗？如果每 50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每 20千克装一箱，不能正好装完；每 50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数 a能被数 b整除（b≠0），a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a的因数；如果 20是 250的因数，则每 20千克装一箱，能正 好装完，反之则不能；如果 50是 250的因数，则每 50千克装一箱，能正好装完， 反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是 20的倍数，而是 50的倍数。 答：每 20千克装一箱，不能正好装完；每 50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发 100元的红包。 第 13 页 共 22 页 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 【答案】（1）奇数 （2）偶数 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶 数＝偶数，据此进行解答即可。 【详解】（1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数 ＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为奇数。 答：姐姐收到的红包钱数为奇数。 （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数， 则姐姐收到的红包钱数为偶数。 答：姐姐收到的红包钱数为偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是 32厘米。这个长方形的面积可能 是多少平方厘米？ 【答案】39平方厘米或 55平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用 32除以 2即可求出长方 形的长与宽的和，再结合质数的定义找到长方形的长与宽，最后根据长方形的面 积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13，16＝5＋11 3×13＝39（平方厘米） 5×11＝55（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是 39或 55平方厘米。 【点睛】本题考查质数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 【高频考题 03】分解质因数。 1．能被 2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是 ( )。 【答案】 102 102＝2×3×17 第 14 页 共 22 页 【分析】个位上是 0，2，4，6，8的数都是 2的倍数，一个数各个数位上的数字 和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。最小的三位数，百位一定是 1，再结合 2、 3的倍数特征判断出个位数字是几，最后再把它写成几个质数相乘的形式，据此 解答。 【详解】最小的三位数，百位一定是 1，因为它是 2的倍数，则个位上可能是 0， 2，4，6，8，又因为它是 3的倍数，当这个数是 102、108时正好是 3的倍数但 最小的数是 102。因为 102＝2×51，而 51＝3×17，这时的 2、3、17都是质数， 所以 102＝2×3×17。故能被 2、3整除的最小三位数是（102），把它分解质因数 是（102＝2×3×17）。 【点睛】考查 2、3的倍数特征及分解质因数的方法。个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2的倍数，一个数各个数位上的数字和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数。把一个数写成几个质数相乘的形式的过程叫做分解质因数。 2．一个数的最大因数是 20，这个数是( )，把它分解质因数 ( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有 ( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 1、2、4、5、10、20 1、5 4、 10、20 【分析】应明确一个数的最小倍数是它本身，得出这个数是 20；然后根据找一 个数的因数的方法，列举出 20的因数；进而根据奇数、合数的含义：除了 1和 它本身以外，还含其它因数的数是合数；自然数中不是 2的倍数的数是奇数；据 此解答即可。 【详解】20＝2×2×5 20的因数有 1、2、4、5、10、20。 所以一个数的最大因数是 20，这个数是 20，把它分解质因数 20＝2×2×5，它的 因数有 1、2、4、5、10、20，其中奇数 1、5，合数有 4、10、20。 【点睛】此题应根据求一个数的因数的方法及奇数、合数的含义进行解答。 3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数， 这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 42 42＝2×3×7 第 15 页 共 22 页 【分析】质数是指除了 1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指 就除了 1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被 2整除的自然数叫奇 数，能被 2整除的数叫偶数。分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式 （这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。 【详解】最小的合数是 4，即十位上的数字是 4，既是质数又是偶数的数字是 2， 即个位上的数字是 2，所以这个两位数是 42。 把 42分解质因数：42＝2×3×7 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数 与合数的区别，才能做出正确的解答。 第 16 页 共 22 页 一、填空题。 1．（2024·广东佛山·期中）24 6 4  ，24是 6和 4的( )，4和 6是 24 的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式 a b c  或除法算式 c b a  （a、b、 c均为非 0的自然数）中，a、b就是 c的因数，c就是 a、b的倍数，据此解答。 【详解】根据因数和倍数的意义可知，24 6 4  ，24是 6和 4的倍数，4和 6是 24的因数。 2．（2024·山东济宁·期末）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐 僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是 ( )。 【答案】 1、3、9、27、81 81 【分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数 是它本身，据此解答。 【详解】81 3 27  ，81 9 9  ，81 1 81  所以 81的因数有 1、3、9、27、81；81的最小倍数是 81。 3．（2024·河北承德·期末）一个数的最大因数是 15，最小倍数也是 15，这个数 是( )。 【答案】15 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它 本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是 15，最小倍数也是 15，这个数是 15。 4．（2024·河南郑州·期末）一个三位数 47□，如果它是 3的倍数，那么□里面最 小填( )，如果它是 5的倍数方框里最大可以填( )。 【答案】 1 5 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就 第 17 页 共 22 页 是 3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是 0或 5的数是 5的倍数。 【详解】4＋7＝11 12－11＝1 一个三位数 47□，如果它是 3的倍数，那么□里面最小填 1，如果它是 5的倍数 方框里最大可以填 5。 5．（2021·湖南长沙·期末）在 0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数， ( )是质数。 【答案】 27、130、201 2 【分析】合数：除了 1和它本身，还有其它因数的数是合数；质数：除了 1和它 本身，没有其它因数的数是质数；1既不是质数也不是合数；讨论质数和合数的 时候，不讨论 0和小数。据此即可填空。 【详解】有分析可知： 合数有：27、130、201；质数有：2 6．（2024·广西玉林·期末）三个连续奇数，中间一个是 a，则第一个奇数是 ( )，第三个奇数是( )。 【答案】 a－2 a＋2/2＋a 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。连续 奇数的特点，两个相邻的奇数相差 2。 已知三个连续奇数，中间一个是 a，那么比 a少 2的是第一个奇数，比 a多 2的 是第三个奇数，据此解答。 【详解】这三个连续奇数是：a－2、a、a＋2。 填空如下： 三个连续奇数，中间一个是 a，则第一个奇数是（a－2），第三个奇数是（a＋2）。 7．（2024·河南信阳·期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次 是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最 大的一位数，这个六位数是( )。 【答案】924210 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。一个数， 第 18 页 共 22 页 如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了 1和它本 身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出符合要求的数，再把相应数字写 在这个六位数的相应数位上即可得解。 【详解】最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，最小的质数是 2，最小的合数是 4， 既是质数又是偶数的是 2，最大的一位数是 9，这个六位数是 924210。 二、判断题。 8．（2024·河南商丘·期末）因为 2.1÷0.3＝7，所以 2.1是 0.3的倍数，0.3是 2.1 的因数。( ) 【答案】× 【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被 除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。 【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围 之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 9．（2021·湖南永州·期末）5的倍数的个数是有限的。( ) 【答案】× 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。据 此判断。 【详解】5的倍数：5，10，15，20，25，30… 5的倍数的个数是无限的。原题说法错误。 故答案为：× 10．（2024·河南商丘·期末）自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。 ( ) 【答案】× 【分析】能被 2整除的数是偶数，不能被 2整除的数叫做奇数；只有本身和 1 两个因数的数叫做质数，除了 1和它本身之外还有其他因数的数是合数，1既不 是质数也不是合数。据此判断。 【详解】由分析可知，在自然数中，除了奇数就是偶数，说法正确。1既不是质 数也不是合数，所以除了质数、合数外还有 1，后半句说法错误。 第 19 页 共 22 页 故答案为：× 11．（2024·河南信阳·期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可 以说不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还 有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数，据此分析。 【详解】在整数中，不是奇数就是偶数，或者说除了质数、合数以外，还有 0 和 1，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 12．（2024·四川凉山·期末）自然数中，17的倍数( )。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 【答案】D 【分析】根据找一个数的倍数的方法可知，17的倍数分别是 17×1的积，17×2 的积，17×3的积，17×4的积……；17是奇数，根据奇数和偶数的运算性质：奇 数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；由此可知 17的倍数既有偶数也有奇数。 整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 【详解】17的倍数：17，34，51，68……； 其中奇数有 17，51……，偶数有 34，68……； 所以，自然数中，17的倍数有偶数也有奇数。 故答案为：D 13．（2024·内蒙古包头·期末）下列各数中既是 3的倍数又是 5的倍数的数是 ( )。 A．805 B．540 C．963 D．485 【答案】B 【分析】既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0或 5，各个数位 上的数字的和是 3的倍数的数。 【详解】A．8＋5＝13，805不是 3的倍数； 第 20 页 共 22 页 B．5＋4＝9，540既是 3的倍数又是 5的倍数； C．963不是 5的倍数； D．4＋8＋5＝17，485不是 3的倍数。 既是 3的倍数又是 5的倍数的数是 540。 故答案为：B 14．（2024·内蒙古包头·期末）偶数×奇数的积一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。偶数×奇 数＝偶数，举例验证即可。 【详解】偶数×奇数的积一定是偶数，如 2×3＝6、6×5＝30、10×1＝10…。 故答案为：A 15．（2024·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450 ”四位数，这个四 位数既是 2的倍数，也是 3的倍数。符合密码规则的共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8， 各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 【详解】 小欣的行李箱的密码是一个“450 ”四位数，如果是 2的倍数，个位上的数字是 0、 2、4、6、8，4＋5＝9、4＋5＋2＝11、4＋5＋4＝13、4＋5＋6＝15、4＋5＋8＝ 17，如果既是 2的倍数，也是 3的倍数有 4500、4506，共有 2种可能。 故答案为：A 四、解答题。 16．（2024·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有 24人出场， 每排人数要同样多，如果排数必须在 2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数， 这些数都是这个数的因数；先写出 24的因数，然后排除 1与 24即可。 第 21 页 共 22 页 【详解】24的因数有 1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在 2~12排之间， 则排除 1、24，则可以排 2排每排 12人、排 3排每排 8人、排 4排每排 6人、 排 6排每排 4人、排 8排每排 3人、排 12排每排 2人，共有 6种不同的列队方 式。 答：一共有 6种不同的列队方式。 17．（2024·陕西安康·期中）有 78颗草莓，如果每 5颗分给一个小朋友，能正 好分完吗？如果每 3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】个位上是 0或 5的数，是 5的倍数；各位上数的和是 3的倍数的数，是 3的倍数，据此解题。 【详解】7＋8＝15 答：如果每 5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为 78的个位上是 8，不符 合 5的倍数的特征。 如果每 3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为 15是 3的倍数，那么 78也是 3 的倍数。 18．（2024·广东江门·期末）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已 知每支签字笔 16元，每块橡皮 2元，付给售货员 100元，售货员找回 13元。售 货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。 答： 。 【答案】不对；理由见详解 【分析】已知每支签字笔 16元，每块橡皮 2元，单价都是偶数，根据单价×数量 ＝总价，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知购买的数量无论是奇数， 还是偶数，积都是偶数，即花的钱数一定是偶数；已知付给售货员 100元，100 元是偶数，根据付的钱数－花的钱数＝找回的钱数，偶数－偶数＝偶数，可知找 回的钱数一定是偶数，而售货员找回 13元是奇数，所以找回的钱数不对。 【详解】售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而 13不是偶数，所以找回的钱数不对。 19．（2023·河北邯郸·期末）一个长方形的周长是 60厘米，长方形的长和宽是 两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 第 22 页 共 22 页 【答案】221平方厘米、161平方厘米或 209平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是 60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2， 可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和 等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 30＝17＋13＝23＋7＝19＋11 如果长是 17厘米、宽是 13厘米，则面积是： 17×13＝221（平方厘米） 如果长是 23厘米、宽是 7厘米，则面积是： 23×7＝161（平方厘米） 如果长是 19厘米、宽是 11厘米，则面积是： 19×11＝209（平方厘米） 答：这个长方形的面积是 221平方厘米、161平方厘米或 209平方厘米。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元因数和倍数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：因数与倍数。 1. 因数与倍数的定义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 例如：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数；a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。 2. 找一个数的因数的方法。 （1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。 （2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。 3. 因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4. 找一个数的倍数的方法。 （1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 5. 倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 知识点二：2、5、3的倍数特征。 1. 2的倍数特征。 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 2. 5的倍数特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3. 3的倍数的特征。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4. 2、5、3倍数特征之间的联系。 知识点三：奇数与偶数。 1. 偶数。 能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。 2. 奇数。 不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n－1表示。 3. 奇数与偶数的运算性质。 加法。 (1)奇数+偶数=奇数 (2)奇数+奇数=偶数 (3)偶数+偶数=偶数 (4)相邻两个自然数的和是奇数，相邻四个自然数的和是偶数。 减法。 奇数－奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 乘法。 (1)奇数×偶数=偶数 (2)奇数×奇数=奇数 (3)偶数×偶数=偶数 知识点四：质数与合数。 1. 质数（素数）。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只有两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是2，没有最大的质数。 2. 合数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是4，没有最大的合数。 3. 注意。 （1）0、1既不是质数，也不是合数。 （2）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。 知识点五：分解质因数。 1. 分解质因数。 就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 分解质因数是解决数论最有效最直接的途径。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】因数与倍数的认识。 1．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。 2．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。 【高频考题02】因数与倍数的求法和特征。 1．20的因数有( )，50以内6的倍数有( )。 2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。 3．一个数的最大因数与最小倍数的积是36，这个数是( )，这个数的因数有( )。 【高频考题03】2、5的倍数特征。 1．把下列各数按要求填在横线上。 914       52       40       23       45       58   245       536      221      98       100      66 5的倍数有： 。 2的倍数有： 。 2．59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填( )。 【高频考题04】奇数与偶数。 1．写出124后面的3个连续的奇数：( )、( )、( )。 2．三个连续奇数的和是177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。 3．三个连续偶数的和是3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。 【高频考题05】3的倍数特征。 1．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )。 2．要使17□50能同时被2、3、5整除，□里最大能填( )。 3．能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。 【高频考题06】质数与合数。 1．非0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 2．在括号里填上合适的质数： 22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】猜数问题。 1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 【高频考题02】因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的实际应用。 1．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 2．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 【高频考题03】分解质因数。 1．能被2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 2．一个数的最大因数是20，这个数是( )，把它分解质因数( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有( )。 3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。 一、填空题。 1．（2024·广东佛山·期中），24是6和4的( )，4和6是24的( )。 2．（2024·山东济宁·期末）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。 3．（2024·河北承德·期末）一个数的最大因数是15，最小倍数也是15，这个数是( )。 4．（2024·河南郑州·期末）一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。 5．（2021·湖南长沙·期末）在0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数，( )是质数。 6．（2024·广西玉林·期末）三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。 7．（2024·河南信阳·期末）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。 二、判断题。 8．（2024·河南商丘·期末）因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( ) 9．（2021·湖南永州·期末）5的倍数的个数是有限的。( ) 10．（2024·河南商丘·期末）自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。( ) 11．（2024·河南信阳·期末）在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可以说不是质数就是合数。( ) 三、选择题。 12．（2024·四川凉山·期末）自然数中，17的倍数( )。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 13．（2024·内蒙古包头·期末）下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是( )。 A．805 B．540 C．963 D．485 14．（2024·内蒙古包头·期末）偶数×奇数的积一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 15．（2024·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有( )种可能。 A．2 B．3 C．4 四、解答题。 16．（2024·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 17．（2024·陕西安康·期中）有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 18．（2024·广东江门·期末）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答： 。 19．（2023·河北邯郸·期末）一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$