公开课沪科版初中数学八下第18章18.2勾股定理的逆定理教案+课件（2份打包）

X 16 25 9 勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 小试牛刀： 抢答：一直角三角形两边长分别为6和8，那么第三边长为多少？ 古埃及人的探究： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 4 5 3 2 4 2 5 2 + = 用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量角器测量最大角是否为直角。 勾股定理的逆命题 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 勾股定理 如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 逆命题 3 4 5 A C B 3 4 想一想 △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 这两个三角形有什么关系？ 我们作RT △ ，使 =3、 =4 A ′ B ′ C ′ B ′ C ′ A ′ C ′ B ′ C ′ A ′ ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B 证明： BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ A ′ B ′ C ′ 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝7 , b ＝24 , c＝25 (2) a＝7, b ＝8 , c＝11 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，请指出直角。 (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 练一练 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? S四边形ABCD=36 A B C D 中考链接 作业: 习题第2,3题。 谈谈收获 善于思考领悟，认真巩固练习，才能搞好学习。 学会做人、做事 搞好学习 才会使自己更加强大 $$《勾股定理的逆定理》教学设计 1、 教学内容解析 （1） 内容 利用情境提出逆命题（逆定理）的概念，提出了一个定理的逆命题是否成立的问题；利用构造的方法证明了勾股定理的逆定理的命题是成立的，并应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直接三角形。 （2） 内容编排特点 教学内容采用“问题情境-探究猜想-解释、应用与拓展”的形式展开，让学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，经历知识的形成与应用过程，目的是使学生更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和技能，形成有效的学习策略，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的信心。 （3） 蕴含的数学思想方法：操作观察——提出猜想——推理 论证 2、 教学目标设置 知识与技能：1、了解互逆命题和互逆定理的概念。 2、理解勾股定理的逆命题的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。 2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 情感、态度与价值观： 1、 通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体 验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证同一的关系。 2、 在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流