概率与统计提升点 概率统计中的交汇创新 课件-2025届高考数学二轮复习

提升点　概率统计中的交汇创新 类型1　概率统计中的交汇问题 命题角度❶　概率与数列交汇 　(2023·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)求第2次投篮的人是乙的概率； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)求第i次投篮的人是甲的概率； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 概率与数列问题的交汇，多以概率的求解为主线，建立关于概率的递推关系．解决此类问题的基本步骤为： (1)精准定性，即明确所求概率的“事件属性”，这是确定概率类型的依据，也是建立递推关系的准则． (2)准确建模，即通过概率的求解，建立递推关系，转化为数列模型问题． (3)解决模型，也就是递推数列的求解，多通过构造的方法转化为等差数列、等比数列的问题求解.求解过程应灵活运用数列的性质,准确运用相关公式． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2024·浙江三模)为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼．在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第2天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第2天仍下雪的概率为40%.已知寒假第1天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里．记寒假第n天不下雪的概率为Pn. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)求P1，P2，P3的值，并求Pn； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)设小王寒假第n天通过锻炼消耗的能量为X，求X的均值． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 命题角度❷　概率与函数交汇 　某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8 000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩(单位：分)，绘制了频率分布直方图，如图所示． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩高于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 通过设置变量，利用均值、方差或概率的计算公式构造函数，是概率与函数问题结合最常用的方式．解决此类问题，应注意两个问题： (1)准确构造函数，利用公式搭建函数模型时，由于随机变量的均值、方差、随机事件的概率计算中涉及的变量较多，式子较为复杂，所以准确运算化简是关键． (2)注意变量的取值范围，一是题中给出的范围，二是实际问题中变量自身取值的限制． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)人工检测抽检50个AI芯片，记事件“恰有1个不达标”的概率为f(p)，当p＝p0时，f(p)取得最大值，求p0； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以(2)中确定的p0作为p的值，试判断该企业是否需要对生产工序进行改良． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 类型2　概率统计中的证明问题 　(2022·新高考Ⅰ卷节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：   不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解答概率统计中的证明问题，关键是要“死抠”定义，与其他类型证明题不同，高中阶段所学的概率问题都是初等概率问题，解答此类题目只需直接把定义按部就班推导上去即可以证明． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(ξ，η)是Ω上的二维离散型随机变量．设(ξ，η)的所有可能取值为(ai，bj)，i，j＝1，2，…，s，记pij表示(ai，bj)在Ω中出现的 概率，pij＝P(ξ＝ai，η＝bj)＝P[(ξ＝ai)∩(η＝bj)]. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ，η)是一个二维离散型随机变量． ①写出该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值； ②若(m，n)是①中的值，求P(ξ＝m，η＝n)(结果用m，n表示). 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解：①该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值为(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(3，0). ②依题意，0≤m＋n≤3，m，n∈N，P(ξ＝m，η＝n)＝P(ξ＝m|η＝n)·P(η＝n). 当n＝3时，m＝0，P(ξ＝m，η＝n)＝C()3＝. 当0≤n<3，n∈N时，P(η＝n)＝C()n()3－n，则P(ξ＝m|η＝n)＝ C()m()3－n－m＝C()3－n， $$