立体几何提升点 立体几何中的截面及动态问题 课件-2025届高考数学二轮复习

提升点　立体几何中的截面及动态问题 类型1　截面问题 命题角度❶　截面形状的判断 　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，点G是棱C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为(　　) A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形 √ 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 【解析】　如图，取BC的中点H，连接AH，GH，AD1，D1G， 由题意得GH∥EF，AH∥A1F， 又GH⊄平面A1EF， EF⊂平面A1EF， 所以GH∥平面A1EF， 同理AH∥平面A1EF， 又GH∩AH＝H，GH，AH⊂平面AHGD1， 所以平面AHGD1∥平面A1EF， 故过线段AG且与平面A1EF平行的截面图形为四边形AHGD1，显然为等腰梯形． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 首先根据条件作出相应的截面图形，再结合线面位置关系的判定与性质加以分析，得到截面图形所满足的特征性质，确定其形状． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 √ 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 求截面图形的面积的前提是确定截面的形状，转化为平面图形求解． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 1．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的(　　) √ 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解析：其空间结构体如图所示， 易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A，D； 等腰三角形的底边是正三棱锥的一条侧棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除B； 截面所得等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是C. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，D为棱AB的中点，则过点D 的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为_________________． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 √ √ √ 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 对于C，连接NB，因为BB1⊥平面ABCD， 所以BB1⊥NB， 所以点N到直线BB1的距离为NB， 所以点N到点B的距离等于点N到定直线CD的距离， 又点B不在直线CD上， 所以点N的轨迹为以B为焦点，CD为准线的抛物线，故C正确； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解立体几何中与动点轨迹有关问题的关键还是利用线面的平行、垂直关系，在此类问题中要么容易看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2024·广西模拟)若正四面体P-ABC的棱长为1，在其侧面PAB所在平面内有一动点Q，已知Q到底面ABC的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动 点Q的轨迹是抛物线，则k的值为__________． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 √ 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 √ 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 【解析】　如图，连接B1D1， 因为E，F分别为棱AB，AD的中点， 所以B1D1∥EF， 则B1，D1，E，F四点共面． 连接A1C1，A1D，设A1C1∩B1D1＝M，A1D∩D1F＝N，连接MN， 则点Q的轨迹为线段MN， 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 当涉及动点轨迹的长度、图形的面积和图形的体积以及体积的最值时，一般要用未知变量表示轨迹，然后借助于函数的性质求解． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 2．已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，P分别为B1C1，C1D1，CD的中点，Q是正方形BCC1B1内的动点．若PQ∥平面AEF， 则点Q的轨迹长度为________． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 $$