数列提升点 数列中的子数列 课件-2025届高考数学二轮复习

提升点　数列中的子数列 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)证明：当n>5时，Tn>Sn. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)数列中的奇、偶项问题的常见类型 ①数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n) 或an·an＋1＝f(n))； ②含有(－1)n的类型； ③含有{a2n}，{a2n－1}的类型； ④已知条件明确的奇偶项问题． (2)对于通项公式分奇、偶项不同的数列{an}，求前n项和Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k－1＋a2k看作一项，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)求数列{an}的前2n项和S2n. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 类型2　两个数列的公共项问题 　已知数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝4， bn＋1＝3bn－2n＋1. (1)证明：{bn－n}是等比数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式； 【解】　由题意可得，an＝2＋(n－1)×3＝3n－1(n∈N*).　 因为b1＝4，bn＋1＝3bn－2n＋1，变形可得，bn＋1－(n＋1)＝3bn－3n＝3(bn－n)，b1－1＝3， 故{bn－n}是首项为3，公比为3的等比数列， 所以bn－n＝3n，即bn＝3n＋n(n∈N*). 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)若数列{an}与{bn}中有公共项，即存在k，m∈N*，使得ak＝bm成立．按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作{cn}，求c1＋c2＋…＋cn的值． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是两等差数列公差的最小公倍数；两个等比数列的公共项是等比数列，公比是两个等比数列公比的最小公倍数． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 已知数列{an}中，a1＝1，a3＝7，数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋3.数列{bn}的前n项和Tn满足Tn＝2bn－1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解：由Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋3， 得Sn＋2－Sn＋1＝Sn＋1－Sn＋3， 即an＋2－an＋1＝3， 当n＝1时，S3＋S1＝2S2＋3⇒a1＋a2＋a3＋a1＝2(a1＋a2)＋3， 解得a2＝a3－3＝4， 所以a2－a1＝3，故an＋1－an＝3恒成立，所以数列{an}为等差数列，公差d＝3， 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 故数列{an}的通项公式为an＝1＋3(n－1)＝3n－2. 又Tn＝2bn－1，① 则当n＝1时，b1＝T1＝2b1－1， 所以b1＝1， 当n≥2时，Tn－1＝2bn－1－1，② 则①－②得，bn＝2bn－2bn－1， 即bn＝2bn－1， 所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列， 故bn＝2n－1. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 类型3　分段数列问题 　已知数列{an}，当n∈[2k－1，2k)时，an＝2k，k∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn. (1)求a2，a20的值； 【解】　当n∈[2k－1，2k)时，an＝2k，k∈N*， 而2∈[22－1，22)，则a2＝22＝4， 又20∈[25－1，25)，则a20＝25＝32， 所以a2＝4，a20＝32. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)求使得Sn<2 025成立的正整数n的最大值． 【解】　当n∈[2k－1，2k)时，an＝2k，k∈N*， 当n∈[20，21)时，a1＝21， 当n∈[21，22)时，a2＝a3＝22， 当n∈[22，23)时，a4＝a5＝a6＝a7＝23， 当n∈[23，24)时，a8＝a9＝…＝a15＝24， 当n∈[24，25)时，a16＝a17＝…＝a31＝25， 当n∈[25，26)时，a32＝a33＝…＝a63＝26， 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解决分段数列问题的关键是通过阅读理解题意，求分段数列的通项，要弄清楚为什么要分段，从什么地方开始分段．常见的题型有取整问题、求绝对值数列的和、添加部分项或删除部分项等． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 $$