精品解析：安徽省六安市金安区轻工中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中考试七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是2024； 故选B． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 3. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 4. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买4个足球和7个篮球共需：元． 故选：C． 5. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 6. 若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减．利用作差法列式，去括号，合并同类项，再利用偶次方的性质，分析得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 即． 故选：B． 7. 数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（ ） A. 7 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据点的移动方向列式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得点表示数为， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 若，则 D. 单项式的系数是5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同类项、多项式、单项式的系数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】A、与所含字母不同，不是同类项， 故选项错误，不符合题意； B、不是多项式，故选项错误，不符合题意； C、 若，则，故选项正确，符合题意； D、单项式的系数是，故选项错误，不符合题意． 故选：C 9. 小白做了6道计算题：①；②；③；④；⑤；⑥．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 2道题 B. 3道题 C. 4道题 D. 5道题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及合并同类项法则是解答此题的关键．根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论． 【详解】解：①，故此题计算结果错误； ②，故此题计算结果正确； ③，故此题计算结果错误； ④，故此题计算结果错误； ⑤，故此题计算结果错误； ⑥，故此题计算结果正确； 所以，小白做的6道计算题中，做对了2道题． 故选：A． 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则， 即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等， ∴在图2中，，解得：， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_____0（填“＞”、“=”、“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据0大于一切负数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 当时，代数式的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入字母的数值求解是解题的关键，把时代入代数式即可得解． 【详解】解：当时， ． 故答案为： 13. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知可得，则代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 小辉做数学游戏：伸出右手，如图在各个手指间依次记为．按图中箭头所指方向即…的方式从开始数连续的正整数， （1）当数到时，对应的字母是______； （2）当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的式子表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字类找规律，代数式的知识，观察数字的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． （1）通过对字母观察可知每六个字母为一个循环组，根据可知对应的字母是第三个循环组的第个数，对比第一组即可得到答案． （2）根据题意可得当字母第次出现时的循环为第次循环，即第次循环完数到的数是，从而得到字母第次出现时，即为下一循环的第三个字母，即用代数式表示． 【详解】（1）解：通过对字母观察可知：每六个字母为一个循环组，后边就是这组字母反复出现． ∵， ∴当数到时，对应字母是第三个循环组的第个数，与第一个循环组的第个数相同，即为， 故答案为：． （2）当字母第次出现时，∵由于每一个循环组中字母中出现两次， ∴字母第次出现时的循环为第次循环， ∴第次循环完，数到的数是， ∴字母第次出现时，即为下一循环的第三个字母，即数到的数是， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）12； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）利用乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，－8 【解析】 【分析】去括号、合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键． 【详解】解： 当时， 原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 规定运算，求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算． （1）根据规定运算计算即可； （2）根据规定运算计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 18. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）17． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：当，时， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 有理数在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用在数轴上的位置和有理数的加法和减法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ∴，∴，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴原式， ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． 20. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． （1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 【答案】（1）， （2）乙商店购买付款较少，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲乙两家商店的优惠规则即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式计算即可． 小问1详解】 解：由题意得：甲商店所需的费用为：（元）， 乙商店所需的费用为：（元）； 【小问2详解】 解：乙商店购买付款较少，理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴乙商店购买付款较少． 六、（本题满分12分） 21. 学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． （1）用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； （2）若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 【答案】（1）种植四季青草部分（阴影部分）的面积为 （2）种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，按四舍五入的方法求解一个数的近似值，掌握“列代数式及求解代数式的值”是解本题的关键，注意结果要求精确到十分位． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可． （2）把，，代入（1）中的代数式进行计算求值后四舍五入即可． 【小问1详解】 解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积为． 【小问2详解】 解：当，时， ∴， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）面积的值为． 七、（本题满分12分） 22. 国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会的游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） （1）第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （2）求七天假期中平均每天的游客数； （3）这七天内游客人数最多的是10月______日． 【答案】（1）10月3日的人数增多了，增加万人； （2）七天假期中平均每天的游客数为：万人； （3）6 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用： （1）分别求出前三天的游客数量，再与9月30日比较即可得出结果； （2）分别求解每一天的游客数量，再用游客总量除以7进行计算即可． （3）根据（2）的计算结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； ∴， 故10月3日的人数增多了，增加万人； 【小问2详解】 解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； ∴七天假期中平均每天的游客数为： （万人）； 【小问3详解】 解：由（2）得：七天内游客人数最多的是10月6日，万人． 八、（本题满分14分） 23. 【初步感知】已知有理数（不为和），我们把称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）分别求出的值； （2）的值为______（直接写出计算结果）． 拓展提升】 （3）设有理数（都不为和），将一个数组（）中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得到数组，…，第次变换后得到数组．若数组确定为，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律成为解题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可求出的值． （2）先根据题意可得和，的数均相同，代入数值到中，然后求和即可． （3）先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运规律解答即可． 【详解】解：（1）∵，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差 ∴结合题意可得，，． （2）由的值，可得三个值为一组循环数，后面每三个数一组进行重复， ∴和，得数均相同，即，，． ∴， 故答案为：． （3）解：∵确定为， ∴第次变换后，， ∴第次变换后，，， ∴第次变换后，，， ∴同理可得，，， ，，， ，，， ∴， ， ， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期中考试七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 3. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 4 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 5. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 若，，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 7. 数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（ ） A. 7 B. C. 3 D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 若，则 D. 单项式的系数是5 9. 小白做了6道计算题：①；②；③；④；⑤；⑥．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 2道题 B. 3道题 C. 4道题 D. 5道题 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_____0（填“＞”、“=”、“＜”）． 12. 当时，代数式的值是__________． 13. 若，则代数式的值为________． 14. 小辉做数学游戏：伸出右手，如图在各个手指间依次记为．按图中箭头所指方向即…方式从开始数连续的正整数， （1）当数到时，对应的字母是______； （2）当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的式子表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 规定运算，求： （1）； （2）． 18 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 有理数在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 20. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． （1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． （1）用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； （2）若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 七、（本题满分12分） 22. 国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会的游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） （1）第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （2）求七天假期中平均每天的游客数； （3）这七天内游客人数最多的是10月______日． 八、（本题满分14分） 23. 【初步感知】已知有理数（不为和），我们把称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）分别求出的值； （2）的值为______（直接写出计算结果）． 【拓展提升】 （3）设有理数（都不为和），将一个数组（）中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得到数组，…，第次变换后得到数组．若数组确定为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$