微专题3成对数据的统计分析课件-2025届高考数学二轮复习

微专题3　成对数据的统计分析 大题考法1　 PART 01 第一部分 2 大题考法1　回归分析及预测 　(2024·济南三模)近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2020年至2024年的利润(单位：亿元)，得到如图所示的散点图．其中2020年至2024年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)根据散点图判断，y＝a＋bx和y＝c＋dx2哪一个适合作为企业利润y(单位：亿元)关于年份代码x的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由) 【解】　由题中散点图的变化趋势，知y＝c＋dx2适合作为企业利润y(单位：亿元)关于年份代码x的回归方程模型． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)根据(1)中的判断结果，建立y关于x的回归方程； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (3)非线性回归问题的求解关键：①转化：通过取对数、取倒数、平方(开方)等，把非线性经验回归方程转化成线性经验回归方程；②判断：通过计算样本相关系数或决定系数，判断拟合效果． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2024·苏州模拟)某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位：cm)与父亲身高x(单位：cm)之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表： 父亲身高x 160 170 175 185 190 儿子身高y 170 174 175 180 186 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)根据表中数据，求出y关于x的经验回归方程，并利用经验回归方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？ 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 大题考法2 PART 02 第二部分 18 大题考法2　独立性检验 　(2024·湘潭模拟)2024年8月8日是我国第16个“全民健身日”，设立全民健身日(Fitness Day)是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要．某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 性别 跑步项目 长跑 短跑 男同学 30 10 女同学 a 10 若采用分层随机抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)求a的值以及该班同学选择长跑的概率； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 【解】　依题意，得到如下列联表， 单位：名 性别 跑步项目 合计 长跑 短跑 男 30 10 40 女 10 10 20 合计 40 20 60 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 独立性检验的步骤 (1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分析数据，绘制2×2列联表，并提出零假设H0. (2)准确计算：计算χ2的值，确保计算准确． (3)作出结论：将χ2的值与临界值xα进行对比，当χ2≥xα时，推断H0不成立，即“有关”；当χ2<xα时，没有充分的证据判断H0不成立，即“无关”． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)求P(A)和P(A|B)； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据α＝0.005的独立性检验判断学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关； 单位：名 个性化错题本 期末统考中的数学成绩 合计 及格 不及格 建立       未建立       合计       返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解：由题完成列联表： 单位：名 个性化 错题本 期末统考中的数学成绩 合计 及格 不及格 建立 20 4 24 未建立 4 8 12 合计 24 12 36 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 α 0.01 0.005 0.001 xα 6.635 7.879 10.828 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 大题考法3 PART 03 第三部分 大题考法3　成对数据分析与概率统计的综合 　(2024·保定二模)某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图． 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)根据图中数据，估计强化训练后的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与成绩的中位数； 【解】　强化训练后的平均成绩约为55×0.04＋65×0.16＋75×0.2＋85×0.32＋95×0.28＝81.4. 由于0.04＋0.16＋0.2＝0.4， 所以设中位数为80＋x，则0.032x＝0.1， 解得x＝3.125，所以中位数约为83.125. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (2)若规定得分80分(含80分)以上的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”． 单位：人 强化训练 成绩 合计 优秀 非优秀 前       后       合计       返回导航 二轮专题复习与测试 数学 α 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 3.841 6.635 7.879 10.828 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 【解】　补充完整的表格为 单位：人 强化训练 成绩 合计 优秀 非优秀 前 40 60 100 后 60 40 100 合计 100 100 200 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 解决成对数据分析与概率统计的综合问题的策略 (1)从已知数表中获取关键信息，厘清数据及事件之间的关系． (2)建立适当的数学模型，转化成各种概型或随机变量的分布、回归分析、独立性检验等问题． (3)求解数学模型再回到实际问题. 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等．以下为2024年某纺织厂生产“新中式”面料其中5个月的利润y(单位：万元)的统计表． 月份 5月 6月 7月 8月 9月 月份编号x 1 2 3 4 5 利润y/万元 27 23 20 17 13 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 (1)根据统计表，试求y与x之间的样本相关系数r(精确到0.001)，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；(若|r|>0.75，则认为两个变量具有较强的线性相关性)； 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 返回导航 二轮专题复习与测试 数学 X 1 2 3 P E(X)＝1×＋2×＋3×＝2. $$