精品解析：黑龙江省庆新中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

保密★启用前 大庆市庆新中学2024-2025学年度上学期期中考试试卷 数学学科试卷 考试范围：八年级上册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡中填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论． 【详解】解：A、， ，，不能作为直角三角形的三边长； B、， ，，可以作为直角三角形的三边长； C、， ，，不能作为直角三角形的三边长； D、， ，，不能作为直角三角形的三边长． 故选：B． 2. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键； 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是，然后即可求解； 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A； 3. 若是二次根式，则m的取值范围是（ ） A. m＞3 B. m≥3 C. m＜3 D. m≤3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开数为非负数进行解答即可． 【详解】∵是二次根式， ∴m-3≥0，解得：m≥3， 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式定义，熟练地掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 4. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 5. 一次函数的图象（其中，）大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：，，的图象在一、二、三象限，，，的图象在一、三、四象限，，，的图象在一、二、四象限，，，的图象在二、三、四象限． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一，第二，第四象限， 故选：C． 6. 下列计算中，正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的概念解答即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根等知识，熟知相关定义以及性质是解本题的关键． 7. 化简二次根式得( ) A. B. C. D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的意义进行化简即可． 【详解】 = = ， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的性质. 8. 在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（ ） A. －3 B. 1 C. 3 D. －1 【答案】B 【解析】 【详解】∵点P(m+3，m−1)在x轴上， ∴m−1=0， 解得m=1. 故选B. 9. 若，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点所处的象限，熟悉各象限内点的坐标特征是解题的关键；根据a的范围确定出的范围，即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴点第二象限． 故选B． 10. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答． 解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得， n=2m+1， 整理得，2m﹣n=﹣1． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若点与点关于x轴对称，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的特征，正确掌握横、纵坐标的关系是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的特征分析得出答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ， ， 故答案为：5． 13. 比较大小：3______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为 ______，与y轴的交点坐标为 _____． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题．另，求出x，另，求出y即可得出答案． 【详解】解：当时，即， 解得：， 则直线与x轴的交点坐标为：， 当时，则， 则直线与y轴的交点坐标为， 故答案为： ； 15. 当时，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，把 代入计算，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 16. 直角三角形斜边长是10，一直角边的长是6，则此直角三角形的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理得出另一条直角边，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边长是10，一直角边的长是6， ∴另一条直角边为：， 则此直角三角形的面积为：， 故答案为：24． 17. 点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后可得答案． 【详解】解：∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称， ∴a=3，b=−4， ∴． 故答案为1． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的知识，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后可得答案． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______. 【答案】(－5，3)或(3，3) 【解析】 【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 【详解】∵点A的坐标为（-1，3），线段AB∥x轴，且AB=4 ∴点B的坐标为（-5，3）或（3，3）. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，即可完成. 三、解答题（共69分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、二次根式的运算，本题属于基础题型． （1）根据求一个数的算术平方根即可解答； （2）先化简二次根式，再进行加减即可； （3）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及乘方运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ． 20. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标； （3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法） 【答案】（1） 所建立的平面直角坐标系如下所示： （2）， （3） 所作如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键． （1）根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）观察建立的直角坐标系即可得出答案； （3）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知：点和点的坐标分别为：，； 【小问3详解】 略 21. 如图，在四边形中，，，，，．求： （1）的长． （2）是什么三角形？ 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理机器逆定理是解题关键． （1）已知，则是直角三角形，根据勾股定理解答即可； （2）根据的三边关系可判断出是直角三角形． 【小问1详解】 解：在中， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 22. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数自变量等知识． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）把点代入一次函数解析式即可求出a的值． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为：， ∵一次函数的图象经过和两点， ∴， 解得：， 则一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵点在这个函数图象上， ∴， 解得：． 23. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 24. 已知函数 是一次函数，若这个函数的图象经过原点，求m的值；并画出函数的图像． 【答案】；函数的图像如下图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象的性质与待定系数法求函数的解析式，若函数的图象经过原点，则当时，，代入解析式，可得的值，进而可作出函数的图象，熟练利用待定系数法求解析式是解题的关键． 【详解】解：若函数的图象经过原点， 则当时，， 将其代入解析式，可得， 即， 当时，函数的解析式为， 图象过原点与，据此可以作出函数的图象． 25. 已知一次函数，则； （1）时，图象经过第几象限． （2）m为何值时，函数图象过点，且y的值随着x值的增大呈怎样的变化趋势？ 【答案】（1）经过第一，第三，第四象限 （2）， y的值随着x值的增大呈减小的变化趋势． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质． （1）把代入一次函数解析式，求出一次函数解析式，再根据解析式判断图象经过的象限即可． （2）把点代入一次函数解析式，求出m的值，求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像和性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵， ∴一次函数图象经过第一，第三，第四象限． 【小问2详解】 解：∵一次函数经过， ∴， 解得：， 则一次函数为：， ∵， ∴y的值随着x值的增大呈减小的变化趋势． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），9 （2）点M坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， ， ； ​ 【小问2详解】 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 27. 为增强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准∶每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y(元)．分别写出未超过和超过时，y与x的函数表达式． 【答案】当时：，当时， 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，理清收费标准． 根据未超过时和超过时的收费标准列出函数关系式即可； 【详解】解：由题意，当时：； 当时：． 28. 某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题． （1）求图中的a值． （2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时． ①求AB所在直线的函数解析式； ②请你直接回答，此人走完全程所用的时间． 【答案】（1）a=8；（2）①s=–3t+14；②t=． 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度×时间即可求出a值； （2）①根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=8-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式； ②令①中的函数关系式中s=0，求出t值即可． 【详解】（1）a=4×2=8． （2）①此人返回的速度为（8–5）÷（1.75–）=3（千米/小时）， AB所在直线的函数解析式为s=8–3（t–2）=–3t+14． ②当s=–3t+14=0时，t=． 答：此人走完全程所用的时间为小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据路程=速度×时间求出a值；（2）①根据路程=8-返回时的速度×时间列出s与t之间的函数解析式；②令s=0求出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 大庆市庆新中学2024-2025学年度上学期期中考试试卷 数学学科试卷 考试范围：八年级上册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡中填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若是二次根式，则m的取值范围是（ ） A. m＞3 B. m≥3 C. m＜3 D. m≤3 4. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 5. 一次函数的图象（其中，）大致是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（　　）． A. B. C. D. 7. 化简二次根式得( ) A. B. C. D. 30 8. 在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（ ） A. －3 B. 1 C. 3 D. －1 9. 若，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 12. 若点与点关于x轴对称，则________． 13. 比较大小：3______． 14. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为 ______，与y轴的交点坐标为 _____． 15. 当时，则_______． 16. 直角三角形斜边长是10，一直角边的长是6，则此直角三角形的面积为________． 17. 点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为___________． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______. 三、解答题（共69分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标； （3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法） 21. 如图，在四边形中，，，，，．求： （1）的长． （2）是什么三角形？ 22. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求a的值． 23. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 24. 已知函数 是一次函数，若这个函数的图象经过原点，求m的值；并画出函数的图像． 25. 已知一次函数，则； （1）时，图象经过第几象限． （2）m为何值时，函数图象过点，且y的值随着x值的增大呈怎样的变化趋势？ 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 27. 为增强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准∶每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y(元)．分别写出未超过和超过时，y与x的函数表达式． 28. 某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题． （1）求图中的a值． （2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时． ①求AB所在直线的函数解析式； ②请你直接回答，此人走完全程所用的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $