22.7多边形的内角和与外角和同步练习 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

22.7多边形的内角和与外角和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11 2．在四边形中，边的对边是（    ） A． B． C． D． 3．过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（   ） A．正七边形 B．正六边形 C．正五方形 D．正方形 6．如图，五边形是正五边形，若，则（    ） A． B． C． D． 7．八边形的外角和是（    ）. A． B． C． D． 8．客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖（单位：厘米）中，可以选择（　　） A．48×48 B．50×50 C．60×60 D．80×80 9．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 10．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形经过这一顶点的对角线条数是（    ）． A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 11．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．选用下列图形的瓷砖，只用一种瓷砖平面镶嵌，下列不能选择的瓷砖图形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．正六边形 D．正八边形 二、填空题 13．如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是 ． 14．八边形的外角和为 ． 15．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形． 16．如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线． 17．用三个正多边形镶嵌，已知其中两个的边数均为5，则第三个正多边形的边数为 ． 三、解答题 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积． 19．如图，在图（1）中，猜想：________度．请说明你猜想的理由． 如果把图1成为2环三角形，它的内角和为；图2称为2环四边形，它的内角和为．则2环四边形的内角和为________度；2环五边形的内角和为________度；2环n边形的内角和为________度． 20．如果一个多边形的每一个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和. 21．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面． 22．阅读下题及解题过程． 如图（），我们知道四边形的内角和为，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？ 如图（），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为． 上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论． 23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF 的度数. 24．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《22.7多边形的内角和与外角和》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B A D C C B 题号 11 12 答案 C D 1．B 【分析】本题考查了多边形的对角线的条数以及三角形的个数，根据n边形的对角线条数为条，把n形分割成的三角形的个数为条，据此即可作答． 【详解】解：从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为（条）， 它们把十二边形分割成的三角形的个数为（个）， 故选：B． 2．D 【分析】根据多边形的定义判断即可． 【详解】在四边形ABCD中，边AB的对边是CD． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的定义，属于基础题，比较简单． 3．B 【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，求出过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数即可． 【详解】解：从七边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的4个顶点引对角线，即能引出4条对角线，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的性质，熟记从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，是解题的关键． 4．C 【分析】设内角和是2340°的多边形的边数是x，根据多边形内角和公式，列出方程，即可求解． 【详解】解：设内角和是2340°的多边形的边数是x，则180（x−2）＝2340， 解得：x＝15， 多边形的边数是15． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 5．B 【分析】根据多边形的外角和为，求解即可． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于， 这个多边形的边数是：． 多边形为正六边形 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质． 6．A 【分析】过点作，可得根据平行线的性质，，，再根据正多边形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：过点作，如图： ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵五边形是正五边形， ∴， 又∵， ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及正多边形的性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 7．D 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】解：八边形的外角和是360°． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关． 8．C 【分析】先换算6米＝600厘米，4.8米＝480厘米，再找600和480的公约数即可得到结论． 【详解】解：6米＝600厘米，4.8米＝480厘米， 600和480的最大公约数是120， 选项中只有60是120的因数． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480 的公约数是解题的关键． 9．C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据“一个多边形的内角和是它外角和的2倍”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是六边形． 故选：C 10．B 【解析】略 11．C 【详解】∵多边形的外角和等于360∘， ∴外角中钝角最多有3个． 故选C. 12．D 【分析】分别求出三角形，四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解： A.任意三角形的内角和是，放在同一顶点处6个即能密铺，不符合题意； B.任意四边形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺，不符合题意； C.正六边形每个内角是，能整除360°，故能密铺，不符合题意； D.正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除，掌握多边形的内角是解题的关键． 13．正十二边形 【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为，可以求出第三种正多边形的一个内角的度数，根据多边形外角和公式即可得出答案．此题主要考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是， 第三种正多边形的一个内角的度数为， 第三种正多边形的边数为， 第三种正多边形的形状是正十二边形． 故答案为：正十二边形． 14．360 【分析】根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：因为多边形的外角和等于， 所以八边形的外角和为， 故答案为：360． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键． 15． 首尾顺次 封闭 各内角 【分析】根据多边形及正多边形的定义进行解答即可． 【详解】解：在一个平面内，由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形叫做多边形．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形． 故答案为∶ 首尾顺次，封闭，各内角． 【点睛】此题考查了多边形和正多边形的定义，解题的关键是熟知它们的定义． 16．8． 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【详解】设此多边形的边数为x，由题意得： （x-2）×180=1620， 解得；x=11， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）． 17．10/十 【分析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是的正多边形即可解答． 【详解】解：正五方形的一个内角度数为， ∴需要的多边形的一个内角度数为， ∴需要的多边形的一个外角度数为， ∴第三个正多边形的边数为． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据图形平移的性质分别找到平移前后对应的顶点位置，然后连线即可； （2）采用割补方法，利用矩形面积减去多余直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：通过观察，发现点向右移动格，向下移动格即可得到对应点，将点、按照同样的平移方式，即可分别得到对应点、，然后顺次连接即可得到如下三角形，    （2）解：由图像可得， 则三角形的面积为． 【点睛】本题考查了图像的平移，网格中三角形的面积计算，掌握网格中图像平移的性质并掌握网格中的面积计算是解题关键． 19．360，见解析；720，1080； 【分析】连接将已知图形补全为闭合四边形，根据三角形的外角性质可得，进而根据四边形的内角和即可求得；同理将2环四边形补全为五边形和三角形，2环五边形补全为六边形和四边形，2环n边形补全为和边形，根据多边形的内角和定理求解即可 【详解】解：猜想：360° 连接，如图， 2环四边形中，如图，连接 则2环四边形的内角和 同理2环五边形补全为六边形和四边形，则内角和为 2环n边形补全为和边形，则内角和为 故答案为：360，720，1080； 【点睛】本题考查了多边形的内角和，三角形的外角性质，将2环n边形补全为和边形是解题的关键． 20．5；. 【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个内角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解． 【详解】解：设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，依题意得 x+x+36=180， 解得x=72． 边数=360°÷72°=5． 内角和=（5-2）×180°=540°. 故这个多边形的边数为5，内角和是540°． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的性质． 21．见解析. 【分析】这也是一种密铺问题，从面积来看，15块4×1的矩形地砖和一块2×2的正方形地砖的面积之和为4×15+2×2=64，恰好等于8×8．从每个拼接点来看，90°×4=360°，但是这些地砖不能敲碎，不能改成面积更小的地砖．因此只考查面积和拼接点的角度之和，不能解决问题． 【详解】解：如图，在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格，并按如图所示的方法涂上黑，白两种颜色，黑，白小方格各有32个，每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格，用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行，还是纵行上，总是盖住2个黑方格和2个白方格，铺下15块后，共能盖住30个黑方格和30个白方格， 地面上，一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖，但从图中可以发现，2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置，都不能盖住2个黑方格和2个白方格，盖住的方格是3黑1白或1黑3白， 因此不能恰好铺盖成功． 【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题，难度较大，关键是正确的将小方格涂上黑色与白色，然后用反证法证明． 22．不正确，见解析，正确结论是将一张四边形纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是或或． 【分析】一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，由此即可解决问题，考虑到不过顶点，只有一种情形，据此分析即可得出答案． 【详解】上面的解答不正确，出错的原因是思考问题不全面．除了题目中的解法外，还要补充正确的解答如下： 如图（）所示，剪掉一个角后，剩余纸的所有内角的和是； 如图（）所示，剪掉一个角后，剩余纸的所有内角的和是． 所以将一张四边形纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是或或． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是记住一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 23．54° 【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数． 【详解】解：∵五边形ABCDE的内角都相等， ∴∠C=∠B=∠EDC=180°×（5-2）÷5=108°， ∵DF⊥AB， ∴∠DFB=90°， ∴∠CDF=360°-90°-108°-108°=54°． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）． 24．500 【详解】分析：若过n边形的一个顶点有7条对角线，则n=10；m边形有m条对角线，即得到方程m(m-3)=m，解得m=5；P边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而P=3；q边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而q=4．代入代数式就可以求出代数式的值． 本题解析： ∵n边形从一个顶点发出的对角线有n－3条， ∴n=7+3=10， ∵m边形有m条对角线 , ∴m(m-3)=m，解之得：m=5； ∵ P边形没有对角线 ,∴P=3 ∵q边形的内角和与外角和相等 ,∴q=4 ∴q(n-m)p=4×=4×=500 故答案为500 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$