31.3用频率估计概率同步练习 2024-2025学年冀教版数学九年级下册

31.3用频率估计概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( ) A． B． C． D． 2．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（    ） A．20 B．300 C．500 D．800 3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球 4．把一个圆盘8等分，并编上号码1，2，……，8，转动转盘，指针落在6号区域的可能性大小是（    ） A． B． C． D． 5．数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 6．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（  ）    A．抛一枚硬币，正面朝上的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为　　 A．40 B．48 C．56 D．60 8．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（    ） A．25 B．20 C．15 D．10 9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（    ）． 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A．32 B．7 C． D． 10．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A． B． C． D． 11．在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（　　） A． B． C． D． 12．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 二、填空题 13．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0．2，0．1，0．2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球． 14．在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有 个． 15．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是 组． 16．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为 ． 17．为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是______（结果精确到0.1）． 三、解答题 18．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表） 最高气温（单位：摄氏度） 需求量（单位：杯） T<25 250 300 400 （1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数． （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率． （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ 19．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 20．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图 （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01） （3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率． （4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 21．小展和小冰两位同学在学习“概率”时投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 10 15 20 25 20 10 （1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率； （2）小展说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是”；小展的这一说法正确吗？为什么？ 22．如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率． （1）转得正数； （2）转得负整数； （3）转得绝对值不大于5的数． 23．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元.一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元.    （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算. 24．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，； 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《31.3用频率估计概率》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C A D D B D A 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案. 【详解】解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种; 故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为. 故选B. 【点睛】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 2．C 【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选C． 【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率． 3．C 【详解】∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球， ∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为， ∴A、这个球一定是黑球，错误； B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误； C、这个球可能是白球，正确； D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误； 故选C． 【点睛】可能性的大小. 4．C 【分析】根据题意，圆盘8等分，指针落在每个区域的可能性相等，都是． 【详解】解：一个圆盘8等分，所以落在每一个区域的概率都是， 故选：C． 【点睛】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是抓住等可能这个条件． 5．A 【分析】根据频率的计算公式：，进行计算即可． 【详解】解：由题意知，数字“2”出现的频率是：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，解题的关键在于熟练掌握频率的计算方法． 6．D 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意； C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意； D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键． 7．D 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可. 【详解】根据题意得：=30%，解得n=60， 所以估计盒子中小球的个数为60个. 故选D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键. 8．B 【分析】用红球的数量除以红球的频率即可． 【详解】解：（个， 所以可以估算出的值为20， 故选：B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 9．D 【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解． 10．A 【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率. 11．D 【分析】直接利用概率求法进而得出答案． 【详解】解：一副52张没有大小王的扑克牌中方块有13张， 任意抽取一张牌，那么抽到方块的概率是：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键． 12．B 【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近， ∴ 解得 n=3 故选：B． 【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式． 13．48 【详解】因为 所以,口袋中球的总数为: 所以,口袋中共有黑球:(个) 故答案为:48个. 14．6 【分析】设袋子中的红球有n个，根据频率公式列方程求解即可 【详解】解：设袋子中的红球有n个， 根据题意的：， 解得：n=6， 经检验，n=6是所列方程的解， 故袋子中的红球有6个． 故答案为：6． 【点睛】本题考查频率，熟练掌握频率计算公式是解答的关键． 15．丁 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值． 【详解】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组． 故答案为丁． 【点睛】考查了利用频率估计概率，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法． 16． 【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率． 【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2， 故答案为：0.2． 【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率． 17．0.9 【解析】略 18．（1）去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）；（2）；（3）估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元． 【分析】（1）由条形图可得六月份最高气温不低于30℃的天数，再由30减去六月份最高气温不低于30℃的天数即可得到答案； （2）用T＜25的天数除以总天数即可得； （3）根据利润＝销售额−成本计算可得． 【详解】（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温高于30℃的天数为6＋2＝8（天），则去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）； （2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率为＝； （3）300×10−350×5＋50×1＝1300（元）， 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是读懂题意，掌握利用频率估计概率． 19．（1）． （2）． （3）甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 【分析】（1）当问题情境是从若干个元素中抽取一个元素（即一次性操作问题）时，可以直接应用公式（m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次实验中所有等可能出现的结果数）；（2）因为甲先摸出了“石头”后无放回，所以袋子中还有14张卡片；（3）甲先摸，摸到“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的可能性都有，所以要分类讨论. 【详解】（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为． （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为． （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出． 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为． 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 20．（1）见解析；（2）0.95；（3）；（4）5. 【分析】（1）根据表中信息画出折线图即可；（2）根据表中的各频率，求出平均值即可；（3）根据概率公式即可得答案；（4）设取出了x个黑球，则放入x个黄球，根据概率列方程即可得答案. 【详解】（1）如图， （2）==0.9472≈0.95． （3）P（摸出一个球是黄球）==． （4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则=，解得x=5． 答：取出了5个黑球． 【点睛】本题考查利用频率估算概率，数量较大、批次较多时用求平均值的方法更接近概率，理解题意灵活运用概率公式是解题关键. 21．（1），；（2）小展的说法不正确，理由见详解． 【分析】（1）直接利用频率公式计算即可； （2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可； 【详解】（1）“2点朝上”的频率=15÷100=，“3点朝上”的频率=20÷100=； （2）小展的说法不正确，因为4点朝上的频率为，不能说明4点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值近似地作为该事件发生的概率． 【点睛】本题主要考查用频率与概率的关系，掌握“当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值近似地作为该事件发生的概率”，是解题的关键． 22．（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数即可求解； （2）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数即可求解； （3）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数即可求解． 【详解】解：（1）10个数中正数有5个， 所以P（转得正数）=； （2）10个数中负整数有3个， 所以P（转得负整数）=； （3）10个数中转得绝对值不大于5的数有6个， 所以P（转得绝对值不大于5的数）=． 【点睛】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键． 23．(1) ；(2) 转转盘划算. 【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率， （2）游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份， ∴获得一等奖的概率为：， （2）转转盘：元， ∵16元>15元， ∴转转盘划算. 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 24．． 【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答； （2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论． 【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=； 方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为； 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$