期末重难点提升4 三角形-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©期末重难点提升4 三角形 重难点1三角形的边及有关线段 重难点3全等三角形的性质与判定 1.如图，已知点D是BC的中点，AE,AF分别是 6.如图，△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°，则 △ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的 ∠ACA'的度数是 () 是 () A.259 B.30 C.35 D.40° 7.如图，根据下列条件，能说明△ACD≌△ABD A.AD=CD 2∠BAC B∠CAE= 的是 (填写正确的序号). C.∠AEB=90° D.DF=CF ①BD=DC,AB=AC:②∠ADB=∠ADC, ∠BAD=∠CAD:③∠C=∠B,∠BAD= ∠CAD:④∠ADB=∠ADC,AB=AC. 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E 第7题图 第8题图 是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F, 8.(淄博阶段练习)如图，在△ABC中，E为AB 已知BC=10,△ABD的面积为12，则EF的 的中点，D为AC边上的动点，连接DE,BF∥ 长为 () AC交DE的延长线于点F,若AC=5,则BF A.1.2 B.2.4 C3.6 D.4.8 +CD的值是 3.若a,b,c是△ABC的三边的长，则化简a一b-c| 9.(襄阳阶段练习)如图，在△ABC中，CP平分 +b-c-al+la+b-cl= ∠ACB,APLCP于点P,已知△ABC的面积 重难点2三角形中有关角度的计算 为12cm,则阴影部分的面积为 4.三角形三个内角的度数比是11：3，按角分类 它是一个 三角形 5.(中考·宿迁)如图，在△ABC中，∠B=50°， ∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为 第9题图 第10题图 半径画弧，交AC于点E,再分别以点B,E为 10.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC= 圆心，大于号BE的长为半径画弧，两弧在 ∠DAE,∠1=27°，∠2=35°，则∠3= 11.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上 ∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则 两点，CF⊥AD,BE⊥AD.若CF=8,BE=6, ∠DAF= AD=10,则EF的长为 第5题图 第6题图 第11题图 第12题图 117探究在线七年级数学（下）·BS 12.如图，在正方形网格内，有一个格点三角形 (3)如图③，连接AD,BE,过点C作CF⊥BE于 ABC(三个顶点都在正方形的格点上)，现需 点F,交AD于点G,求证：点G是AD的中点. 要在网格内构造一个新的格点三角形与 △ABC全等，且有一条边与△ABC的一条 边重合，这样的三角形可以构造出个. 13.如图，已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证： (1)△ABF≌△DE: 图D 图② 图③ (2)AF∥DE. 14.小聪同学学了《全等三角形》后，在已知条件 不变的情况下，对课本一道复习题进行了拓 展探究，请你和他一起解决以下几个问题： 【原题呈现】如图①，AC⊥BC,DC⊥EC,AC =BC.DC=EC. (1)AE,BD有怎样的数量关系和位置关系？ 试证明你的结论： (2)如图②，连接BE,若BC,CE分别平分 ∠DBE,∠AEB,求∠BCE的度数： 期未复习118(4箱到的牌是红接，是必然事停，发生的可能性为【， 义州为CE=若，所以△CA☑△EAAS. 所以∠C-5+-7五 (3)原式=[2+y+J[2x=《3+)] 则龙发生的可能性从小到大的顺序推乳为(8)《1 所以∠AE=∠E 1三，《1)如围①，△DEF面为质求作 =(2)一y+1=ry--2y2 (21(41, 四为∠ABg0, 《)如图色，线收EF,EF与为所求作（两种情形） ,原式--4y+子-w十4y-1-4y》 2.C 博∠E∠AE=。r-15 =r-4y十r-4y+4y一十4ry 1.哈a0是w 一 (3}莱，如图③，过点D作DH LFG,交的延 算x一2代人，月原式=一《一=一， 4.m号 长线于点H,过点A作AN⊥G点M,周 8.(1山惊式=8w-4一4数+8m-n+k. DHG=∠A:=∠AC=间'， (2)小轴的观点正瑞.理由超下， (但设棱污染龄数子为，财 四为℉⊥BE,所以∠FE=∠F=0 明转动图①的转位：转出的数字共有？种等可菌 期来重难点提开日查量之间的关暴 (3n-4)一6每一2)-0g—4一n十2a-3-r1n十 情出∠FE+∠EF 的结果，其中，转出的数字小于丁共有4种等可能的 一1+)， 因为∠DCE=0,所以∠H十∠PE=0 2.11在这个化过程中，数秀带绕的时间是自发量， 四为免商的结果是单项式。 帖果，而以小明转由的数学小于7的微率是营-是 所以∠pCH=∠CEF 胶香长度程国堂量， 所以3一x=0减-4十2x=0: 因为∠CHD=∠CFE=y,= 小亮转动图密的转盘，虹色富分所在扇形的烟心角度 (2)4G-2X105-100u7i(rm) 解程3境上网2， N理△HO△CFELAAS,所风DHCF 数是面一=w,所但转红包一器 修，当数秀的塔绕叫同为3h时，较香长度为5m 所区施持的数字为3或思 同库可博△Aa△CF, 3,y=—44,=-2r+37-5B 19.国为时=2025，n=2025,nw=1025, 所以P装出数字小干7》=P气转出虹色 丙以AM=F.而以DH=AM 6.(1)55 所试2G05=多g5·225=《m)4《M= 所以小颖的现点是对的， 因为∠D月Gm∠AG=90,∠DH=∠G, 2)摩位数，排数上之间的关系式为于一2：+4 (w“-拿2P, 期末重过点提升4三角卷 家以△DGHa△AGMCAAS).魔里G-G. 1.52.B#十h十：.e角5,106.B 即点是AD的中点 年y一m时z+-0,解得一经 所我+一：折以宫- 7.D①8，；.6m10,211,411.5 四为：为整故，断以某一排的怪位不可能为的个 知，1)由避章知，小其的计算过程为44十)3w一6) 3.1)母为ACD,所以∠=∠ 7.08.D9.1D10.Q.411.4 =0w一3hn十3uw一山=9w十（一30十3e1m一40 因为BE-CF, 12《1)由图象可得乘地铁的风为15m,到保师市 山w-3一8，所以-h十3=一3，① 所以E一EF一下一EF,甲F=E 图书馆看书的时间为105min 小果物计算过程为3四+2如1(2m一利=6n一w 在△LBF和△DE中， 因为承地铁的时间占比10%， 期末重雅点提升5图形的轴对称 +4对-24=G十4一3h+4细1w一2k4m一四 AB-CD. 所以总时间为15◆10%=5(m) -12.衡以-36+1a=-1.② LD2.603.1L405.b6.C7.D 国为∠B=∠C, 所双乘公交车H家的时间为13一后一15一3汽nl L因为N=AC,所以∠N-∠CAN. 一①，得￥=之 AF-CE. 因为ABN.所以∠BAN-∠N 所以满公突物时间有分比为品一20%：套5的时 花=名住人①，用一3动十4=一3，所以= 所以△ABF于9△DCECSA 附以∠BAM=∠CAL (学)因为a“2场=3.乐以3m十)《象一=8国 {2)W为△AIGA风E, 又因为AB-AC,所风=（随 时有分比为票-0%， +2)(21w一3)=6一9w十4N-8=6u一5w—4, 所以∠AFR=∠DC A10011.601211 补全图形妇用所乐 ,(1山循设地氏的面积为 所以∠AFE-∠DEF衡以AF名DE 13,(丽①所示，公共汽车站建在P点位置 (iw+26)14d+2h1一2（金+Y=2+20a6+46 14.(D)AE-BD.AEBD. (2知丽也则示，点产即为所求作， -2=a6=2h=(22w+146+h94m. 证明，如闲D,设A5,D相交于点严，AE,(D相交 (2当￥=2,0-器对， 于点K, 2+146+拾=22×十18×2×3+2×￥- 四为AC1C.DC1. 121m1. 所以∠A(H=∠DCE=90 围的 21115 所以若要铺电砖的阖积为2m, 所以∠AB+∠AD=∠DKE+∠ACD. (317575 甲∠D-∠CE 中考素养新考法 14.(1至明，如图，莲接A, L.C A 3.A 2.11-=2×14 ACIC. 因为EP是AB的垂直平分线 ,明天的太用从东，为升起（容案不甲一 (21(2w)-(2n2-2H#-2) 在△ACE箱△ICD中.因为∠AC玉=∠D, (31设中间的民数为2u,则2十2》1一2a一2一 CE-CD. 所以AB一E 5.2,1(容第不窄一 国为5-A,所AF一k 6.∠D=∠（答累不建一 16n- 所以△ACE☑△BCDKSAS. 因为D为视段活酶中点， 7,128,①@，A 所以任意三个连续的民数中，最大的数与原小的酸 所以AED.∠AC-∠B日 所以ADLG 第一章学情摩估 的平方差是【目的信数， W为∠KE=∠PKD, (2国为AE-B.∠0- 1.2.D3.CLh5.A6.D7.B&目k日 23.1山m-N日-4h+4 所以∠x多-∠DPK= 偶以∠E1B=∠B=5 16,A 2135,+28=3(a一f)+2(a-4h+461 所以AE1D 因为AD1C.∠H=a, =2a-1N十2a一4a6+W 2)四为C,军分别平分∠DHE,∠AEB, W以∠R1D=90一3G=S” 山-y220以2。+24w =a2=56+3A 所以∠BDm∠BE:∠F=∠CER 质以∠AD-3-- 14.2P-十2816.12 =6a+N)4 型为△A△CD,所队∠AB-∠D 国为A=C,D为线段E的中点， 161)银式=一1+1一9一州=-17. 国为4十=⊙，b-2, 所以∠CAE-∠E 香以∠CAD=∠EAD=勿 )厦式-2x十-8r一4-5x十6=一中 4十(十0一4b=10-2×4=52 究在或·七年级戴学（下）·B5 29