第二章 相交线与平行线 单元综合复习-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

单元综合复习(二)相交线与平行线 7.如图，在直角三角形 ABC 中， $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ， B C =$$ 热门考点突破 4cm，AC=3cm，AB=5cm. 考点1对顶角、余角、补角 (1)点B到AC 的距离是cm；点A到BC 1.如图是一把剪刀，在使用过程中，若 ∠COD 增 的距离是cm； 加 $$2 0 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠AOB () (2)画出表示点C到直线AB的距离的线段， $$C _ { 1 }$$ 并求出这个距离. A C D B A.减少 $$2 0 ^ { \circ }$$ B.增加 $$2 0 ^ { \circ }$$ C.不变 D.增加 $$4 0 ^ { \circ }$$ B A 2.如图，直线AB，CD，EF相交于点 O，∠BOE 的对顶角是，若 ∠AOC：∠AOE= $$2 ： 3 ， \angle E O D = 1 3 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠AOC= ， ∠BOC= . C 考点3 同位角、内错角、同旁内角 E 8.(菏泽期中)如图， ∠ABC 的一边和 ∠DEF 的 D A- -B $$\overline { A }$$ B 一边相交于一点，下列说法错误的是() ^{F} D A.∠3 和 ∠E 是同位角 第2题图 第4题图 B.∠B 和 ∠1 是同旁内角 3.∠1 与 ∠2 互余， ∠2 与 ∠3 互补， $$\angle 1 = 6 3 ^ { \circ } ，$$ ，那 C.∠B 和 ∠4 是同位角 么 ∠3= . D.∠E 和 ∠2 是同旁内角 A 考点2 与垂直有关的概念及性质 D 4.(重庆铜梁开学考试)如图，点O在直线AB 1 B ^{∘}C 2 上， ，OC⊥OD. .若 $$\angle A O C = 1 2 4 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠BOD= c F () 第8题图 第9题图 $$A . 5 6 ^ { \circ }$$ $$B . 4 6 ^ { \circ }$$ $$C . 3 4 ^ { \circ }$$ $$D . 2 4 ^ { \circ }$$ 考点4 平行公理 5.(衡阳期末)如图，点P到直线公路MN 共有 9.如图，若直线 a∥c，∠1=∠2， ，则直线b，c的位 四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最 置关系是. 快到达的路径是. 考点 平行线的性质与判定 A E P 10.如图， l∥AB，∠A=2∠B， 若 $$\angle 1 = 1 0 8 ^ { \circ } ，$$ ，则 -C ∠2 的度数为 () $$A . 5 4 ^ { \circ }$$ $$B . 7 2 ^ { \circ }$$ $$C . 3 6 ^ { \circ }$$ $$D . 4 8 ^ { \circ }$$ M A B CD N M B 第5题图 第6题图 1 2 $$l _ { 1 }$$ 6.(大连阶段练习)如图，直线 AB，CD相交于点 O， $$\overrightarrow { A }$$ $$3 0 ^ { \circ }$$ OM⊥AB 于点 $$O ， \angle D O M = 3 8 ^ { \circ } ，$$ ，且OE平分 A B $$l _ { 2 }$$ R ∠AOC， ，则 ∠DOE 的度数为. 第10题图 第11题图 45 探究在线七年级数学(下)·BS 11.(中考·通辽)将三角尺ABC按如图位置摆 15.(福州期末)如图，在四边形ABCD中，∠A+ 放，顶点A落在直线1上，顶点B落在直线 ∠B=180°，∠C=40°，延长CD至点E,DF 上，若4∥1，∠1=25°，则∠2的度数是() 平分∠ADE,DG⊥DF交BC于点G,求 A.45°B.35° C.30° D.25 ∠CDG的度数. 12.(中考·达州)当光线从空气射入水中时，光 线的传播方向发生了改变，这就是光的折射 现象（如图所示），图中∠1=80°，∠2=40°，则 ∠3的度数为 () A.30° B.40° C.50 D.70° G 第12题图 第13题图 ■■■核心素养提升■■@ 13.(德州期中)如图，已知∠GAB,过点B作BC 16.(北京西城期中)在相交线与平行线这一章节 ⊥AG交AG于点C,E为AG上一点，过点E 中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义 作DE⊥AE,F为AB上一点，连接CF,BD. 方法给出以下新定义：两条直线相交所形成 若∠2+∠3=180°，∠1=66°，BC平分 的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两 ∠ABD,则∠ACF的度数为 条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直 14.如图，已知射线AB与直线CD相交于点O, 线AB,CD互为完美交线，O为它们的完美 OF平分∠BOC,OG⊥OF,AE∥OF,且∠A 点，OE⊥AB,则∠EOC的度数为 =30°. (1)求∠DOF的度数： 17.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他 (2)试说明OD平分∠AOG. 曾巧妙估算出地球的周长，如图，塞尼城中A 处是一口深井，夏至日中午12时，太阳光可 直射井底，B处为亚历山大城，与塞尼城几乎 在一条经线上，两地距离d约为800km,地球 周长可近似为0×d,太阳光线看作平行光 线.他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光 线的夹角a=7.2°，依据 ,可得到0= ,计算得地球 周长约为 km. 太阳光线 亚历山大城 北回归钱 900 道 第二章46所D成A亡 15因为AD上EF, 所双∠D近=∠D来一∠G0F=10°-0“=6的 所以∠A=∠1-50 所以∠FAD-∠E4D-0 所∠AOD=∠OG 5,B4C 因为∠FAH=50,所∠1-90'一∠FAB40的 所OD平分∠AOG 能力在城 明为AB8CD,所以∠ADC=∠1=40， 5.围为∠A+∠B=180 7.B.AB.B10.A11.51 5.《1)63 阴为∠C=140,所以∠ADC+∠C-180 所家AD成BC 12:(1D证用：圆为CD⊥AB,FE⊥AB, ()如图心，延长AB交PF于由 所以ADC 所∠ADE际∠Cm40“ 所以∠AEH-∠ADC=90. H,过点G作MN∥AB, 所以∠CEA-∠DAF-0 因为FD平分∠ADE, 所以EF必DC 时为AB成CD, 161)G0 所以∠ACD=∠CHF 所以MN∥AB/CD, 《)根国题意，分丙种端况， 所以∠E-号∠A加E- 四为∠ACD+∠F=183 所∠HBG=∠GM,∠EHE ①当三角尺ADE在线段AC左侧时，如答图①，过 为DGLDF,所以∠FDG=90 断以∠CHF+∠F✉10 =∠PFD,∠GF∠GFD 点A作LP∥C. 所联∠EDG=∠EDF+∠FDG-I10 所以AC8P 因为EB米分∠P,FP平分∠GFD,∠PDm, 男为HC&DE,断以AP/BCDE 所R∠CG=183-∠EG=0 (2)因为∠8CD∠ACD-23, 所以∠PEH=∠HEG,∠PFD=∠PPG=40, 所以∠BAP-∠B=,∠DAP-∠D-5 装心素教规分 设∠BCD-2r,∠ACD=x, ∠GFD=80 所R∠RAD-∠BAP-∠DAP-5. 6,30境150 因为AC8下G: 所以∠GF-∠EGM+∠GF-∠HG+∠GFD 因月∠BAC=0, 17,再直线平行，同位角相等工.2°40C00 所以∠G=∠ACB=∠CD+∠ACD=5上 =∠PEH+80, 所以∠DAC=∠BAC+∠RAD=105 第三章概率初步 因为∠F-3∠G,所∠F-15x. ☒为∠P+∠PEH=1”-∠PHE,∠EHF=180 ②当三角尺ADE在线爱AC右侧时，如答图心，过 1感要可能性 里为∠ACD十∠F-183,所3+15x=180 -∠PHE, 点A作AQ/BC, 括地在线 军10， 衡以∠P+∠EH=∠EHE所以∠P+∠PEH=的： 因为CADE,所以AQ BC DE 1.DA1不可能C5,A 所以∠CD=2x=2D. 所以∠P-o°-∠PB 所以∠CAQ-∠C-30',∠DAQ-∠D=45 能力在线 拓限在线 所以∠BGF+∠P-∠PEH+附+4”-∠PEH 所以∠DAC-∠CA0+∠DA0-5. 6,日138.必然事行 18,(1)正明：国为∠一∠r 12如 等上衡连，∠DAC的度数为105境75 能展在线 ∠1+∠i=90,∠r+∠2=90， &B7,14 .(1》小明转出的四位数量大是手70，木新碧出的回 所以∠1=∠2. &113 位数量大是●520. ()∠3-∠6.提由知下： 《1)两直线平行，同旁内角互补 (2)小期可餐得到的·千位数学是”的四位数有4 因为∠1=∠2，∠4∠5，AB∥CD 同旁内角补，两直线平行 个，分别为9710,9708,9370.307,9073,90874 所值∠1■∠2=∠4=∠5. 平行于民一条有线的两条真视平行 小新可能得调的“干位数字是9”的国位数有6个，分 所以1如°=（∠1+∠2》-189=4∠4+∠5 )∠B+∠E+∠F+∠D=50 为9520,9502.9250,92%，9052,3025. 所以∠3一∠6. 《)∠B+∠E+∠Dm180+∠F (3)四为情望镜是根无光的及射复理制成的，面光 微专题5利月相交战，平行领的性质求角度 单元综合复习（二！相交战桃与平行战 (3)不一定，例如，若小明得到的是9370，小新得到 的是9520，则小新侠胜 线通过潜型镜会改交传蜡方向，如果无法顺利通 1.日2，D&.140”4,B,5,C&目7.758150 树门考点突破 2领泰的稳定性 过，说明G没有与光线F平行，需要酒整平面 .64°10，A L.B2.∠A0P如°10°8.1534.CAPB 第1课时烟率的磚文丝 恒AH,CD的位置，2每再百镜手AB,CD造到平 阶段制牌3(1一3节] 6,116 蒸础在城 行（合理再可， 1.C2.B3.A4日5.C6.B 7.1043 L已2.Ba.C4A5.6 餐专题4平行线中常见的“锅点"“使型 乙测量桃远诺动员的帆越我馈时，皮尺与起桃线秘打 (2)如图，线段CD龄长度表承点 能力在线 1.D2.C1.A 垂直（容案不唯一） C到直线A8的图离， 4D7.B 4.(1D∠B-∠BED+∠D k49.36”10.153°11.4012.20 国为5a-C·AC- 拓展在线 是由如下：过点E作EF∥AB 13,(1)打菌所示 8.(1》日A 所以∠BEF=∠H, TAB.CD. (2》实组镜到球的频为(500一372)÷500■ 因为AB∥CD,新以EFCD 所∠D=∠DEF. 所cD-C--号eam. D25时. AB (3》实线脑摸到置球的频率小于刻新组换到黄球的 四为∠BEF=∠HD十∠DEF, 8.A9.6c10.C11.日12.B13.7 顿率（容蜜不难一）， 所以∠B=∠BED+∠D. (2)AB (3)CE 141)出为AE0,∠A=30, 暴2禄时塘桶奉估计概 (2)∠CDE-∠B+∠BED 14ABD,D军理由如下： 所以∠A一∠0= 插础在线 型由如下：过点E作EF成AB 因为∠AC=∠1=6的，∠2=120° 因为0F平分∠0C 所C以∠B=∠BEF 所以∠AC+∠2=1切.所以AB/CD 所以∠COF-∠0乐=3 LD玉A玉D25 国为ABCD.断以FCD 义因为∠2+∠BCD=180, 所以∠D0F-189”-90-15 能力在线 所以∠CDE=∠DEF. 乐以∠CD一o (2)由(1)可知.∠COF=∠0F-30, 4.B 因为∠DEF-∠BEF+∠BED 国为∠Do,所双∠BCD=∠D 断以∠CB=0°.断以∠AMOD■0 拓展在线 所以∠CDE=∠B+∠BED 黄以CDE 两为知⊥OF,周以∠GF=90, 7.(10.25《2)日(3)1 双究在线·七年级数学下)·5一 21