第二章 1 两条直线的位置关系-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

4整式的感表 号-2a+hte-6的=u+ats一. =(6a0-4N)+(-26)=-&x+24. 5.因为∠U0-26, 基鸥在域 照为+号+-1-o, 所以∠A0C-∠BOD-2 1.B 2.A B 4.B (2)板据题意，得 圆为∠A0C∠Q5=112. 5.(1)厚式=-2《2)夏式=1,6×1， (a十)(-)=d-层 所以a=-}b=1 餐以∠店=56. 3发-8. 15,(1(n十(n一=一 所以∠DOE-18'*∠A0OC-∠0E-t80-2a° (2》花用亮全平方公式时特·一4a”这一到 则原式--1×(-}）+2×13 4=96. 6,B7.BkD9.日 (3)第式=x一h)(a+26-d+26)÷2b 单元笨合复习引一】整式的果雕 6.B7.C8.∠=∠了同角的补角相等9.35 10,1)原式=2y2.《2》原式=6m2一3w+1: -《w2)·46÷20 10.(1)∠1与∠2互余.理由如下，因为F平分∠A, (8)原式=-82y+6xy+xy. “2-4k ,门年点交植 能力在能 16.(1(a+)'=(a-)'+4ab 1,A2.D3.B445,72 所联∠2-言∠A0B-阿. 11.D12.B13.714.2wn 2国为+一5y-梨 6.1)27 因为∠2-2∠1，所以∠1=0 (2)得为2·《r一5》w81. 15.原式-tag·(-子心+(-w） 所双∠1+∠2=90 =4x是×2w- 情-P-+-4y--4×-25 所以3X31=3, 所以∠1与∠2耳余 所议34一口= (2)∠8与∠A0沿五补.理由下： 1=4. 所欲2+x一5= 四为∠2+∠M08=60+120'=18”. (2)原式=(6y-42y+y)+f-3ry》 (3)因为(2025一w)十（用-2024》-11 解得上=1. 所以∠2与∠AO溶互补， -叶号y-对 [(2025一m》+〔w-2024)]'(2025-w'+ t.C&D9.材- 11.40减80 (m-2024)2+22D25-m(m一2024)， 16.氟式-〔4d+a+-(一)门◆动 能力在线 所以1=11十2(2005一)(m一302D. 1aa-+倍m4 =(4a十4h+0-4d+)+2h 11.B1281kB14.6 2,B13,2514415,1日藏45166的互余 解得(2025-m)(m一2024)--5， ■(4ab+26》+26 17.方法一，如图，长A0到点C,测量∠℃的度 所以(2025一m)(m一20过4)的值为一面， =2a十4. 1k.1)原式-10e-a2原式-是+i 数，利居补角的数量关系，得∠A0沿一10 翰专短3整式的运算 当度=2，b=一1时， 1.1)原式=2u一u6+2-h-a十a6-2mx一队 《8)氟式=6一 ∠G 原式=2×2-1=8， 161D2(a-2h)2,+)-(2a+0(2,一b 方齿二，如图.延长A)到底C,是长)到点D,侧 2原式-[y-xy)-《y-y)]+y- 17.1)根驱整意，荐A=[2-4x一1-《r-10]+x 量∠DC的度数，利用国厦角相等，荐∠AO店 (y-ty-ry+ry)+ry-(2ry-2r3)+ =〔22=41-1=2+1》◆士 ∠2 ym2ry-2. =2x2-5. 2.《1)A·B-〔mr3)(2r+)-2u2+meu-6: 义a-a--16()'- (2)①821 3n-2n2十(nm—6)x-8w: 把g=1,b-2代人，得 心缩人什么数，瘤出时仍为摩来的数 因为A与B的来积中不含有主限，冒数质是一3 夏5式--12-12--84 @验证，4n2+n÷"一1 L8,(1》因为∠A(D与∠C为对顶角.且∠仪C= 所以ww一6=0，一3n一3. (2)[a+2ca-2-(2+hy--5w)门÷（一2： =十1一1 ■2a+26 75°，衡以∠0-75” 解得w=6,n=L. ()由1)知，A-8x一3.B=2x十1， 又2X24=2“=2,族以2a+26=3, 是因为∠AMDD=∠AON+∠NOD,∠ON1 括燕在线 衡以A·B-F=6r-3)(2r+1)-(2r+1 解以巢式=3， ∠NOD=23, 18[w+《4)2·门◆[3×《2e)]=(a2+16x2H)◆ =8x24x-4. 核心素养漫升 所∠A0N=5X号-0 12-音+号m 11)原式=(-4xy十十-4y》+2x 17.1)d-0c2a+)(a-)-a- (2)0溶是∠CM的平分域.题由如下， -(2-4y)+2 《3原式=(500-12(300+1)十1 希小明一共需餐（后+青H)）个图必这种韵容器。 因为∠AO0N-0", ■x一2 -400-1+1=580-250000. 所8∠H0N=180-∠AON=180°-30°=150 阶段湖评23一4带 《2式-+-1-(2-4y-2+24y+ 原式-1-言)1+号)-子)(+号》 又圆为M平分∠段N, 1.C E.B S.D LC 5.A 4.A -1-+4/ ■5y+2xy-1 （0-收+)×一x-)0+z) 所8∠N-是∠ON-75 7,-2×10R19,4+12ry十y-2510,4 11.m十2n成2m十w12.2 3)原式=公-d+)(d+)·…·a+】 所数∠心C=∠0M 8,1)原式-33 =-(a中w)·-4·〔+户》 1-za01+2a)-是x是×号×}×号× 所OB是∠COM的平分级 =(a一》▣▣(”十6) 票×一×号×器××腰-× 药展在线 19.190 3)原式--62y+4x7 =a”-" 2025-225 第2课时两条直线香黑 .C 2G24108 超德在线 44)原式=(1080+1十(1000-1)P-13a十 8,a(a-4)+a十10(a-1)+1=a-4a十a-1+1 第二章相交线与平行线 1.∠1+∠2=o”2,A3B 2000+1十1000-2060+1■2×1000+2 2a-4a=2a-2a. 1两条直线的位置美系 4.(1因为C⊥AH, 2G00082. 因为x2-2a+1=0,所以a2-2a=-1 第【课时两条直线相交所成的府 所以∠C-90 14(1)因为大正方形的边长为a,小正方形的边长为 衡以原或=2×(-1)一一2 基蹈在镜 国为∠C0D-2. 所以8=一材， .[(3a+)'-3.+)(3a-)一+(-2h) 1.C 2.B 3.A 4,B 乐以∠OD=∠C一∠OND=63” 双究在线·七年级数学下)·5 19 (2山因为E平分∠做心， 7.《1)图略. 5.278° 衡以∠GH=∠AGE-110 所以∠0E-LB00-i 《2)ABGD理由： 6,因为∠DEB+∠BEF-180,∠A0E+∠BEF- 国为GM平分∠G程 因为ABEF,CD夏EF, 180, E以∠AGB∠MGH 所以，∠AOE=180°一∠O尼-146 期以AB/CD. 所以∠AOE=∠DEB, 5,(1)如函①断示，(2)如图②所示 &《1)ae理由如下 因为∠AOE+∠CDE=180, 令∠BcH-号XL10-5 (3》如③断术： 国为直线年成，成： 所以∠DEB十∠CDE-I知 因为AB成CD, 断以成石， 所双CDHE 衡以∠GMH=∠G洁=5. 《2)x与d相交.现由如下 7,如图所示，射战DE即为所求 7.C8.C 因为（成，直线d与丝相交于点A, 8.B ,因为ACD∠A=160°. 所以￡与d相交 能力在线 衡以∠AMD=180-∠A=80 6A7.D 能力在越 9,C10.D11,104 因为BFME,∠B-13, 8.意战段最复9,5成135 .C10.C11.D1z.C 12如图侧米，直线1N即为所求.《画铁不峰一】 所以∠BE-18的°-∠B一50 能力在能 13.(1》直线，如图所示 新以∠DNE=1a0'-∠AMD一∠BME=10°-80 10.D 11.D 12.A (》直级，知留所示 -50=50 13,8gm或2cm14,①9@ (3)知图，山与上幅交所载的角 10.D 15.(1)因为∠D=0°， 有四个，分别为∠1，∠2，∠3 管力在腹 所敢∠ACC-∠D=50' ∠4，且∠1=∠8，∠2=∠4. 1&.最如条件：∠QM=42”理由如下， 11,C12.D18C14.18 因为∠0呢-115， 用量角超测量后，知∠1-∠0，∠？十∠0=10： 因为EF⊥MN, 5.(1)如图，越长AB交DC 所以∠AOE=∠C0E-∠A0C=65 深以山与4相交解成的角与∠0幅等发互补 断以∠EFN=90 的猛长线于点G, (2)图为∠B0D=4:∠A(00+∠0=180°， 14.因为∠1-72， 树为∠BFE=45, 因为AFD,∠A-14, 所以∠AOC=∠B0D=a,∠AOD-18”-a 四为OE平分∠0D,0F⊥CD. 衡以∠4-∠1-2 所以∠BFN=∠EFN=∠BE-4: 所以∠G=1o°-∠A=18a-140=40 国为∠3一72， 围为∠M=比， 四为∠D=15,所以∠=18-165=15 所日∠A0E-}∠A0D-90-名：∠A0F- 以∠4=∠3.衡以L放山. 断以∠BFN=∠CAM 所现∠GC■10”-∠G-∠0G15 园为∠2=104， 所以AB/CD. 以∠AC=183-125=55 ∠C0F-∠MC=0"- 所以∠5-18a”-∠2=180-106=72 《答常不唯一) (2)当∠D=I40时，AB8DE理由如下， 所慰∠F=∠AOE-∠AOF=0° 29-(90 弄以∠5=∠3断以4放4 拓展在线 因为∠D=140',∠G=40, -- 以1山 I4I)W为∠PAD=过”，∠PAD=∠BAE,∠PAD+ 所以∠D+∠G=180. 15.DE BF.由如下 ∠PAB+∠BME=1n°. 所国AB及DE. 隔展在线 国为DE平分∠AC.BF平分∠AC 所以∠PAB=18-32-32=116 耗居在线 16.颗图年答图①一④. 《2)BC或PA,型由如下： 所以∠I-∠AEC,∠ABF-Y∠AFC 16.(1)∠1-∠2 ∠AB=∠OND/AOB+∠D=180 W为∠PAD=∠BAE,∠PAB=180-∠PAD- (2)/1+∠2=180 国为∠DC=∠AC,所以∠I=∠ABF ∠HAE, (3)相等或互补 又州为∠1■∠2，所以∠2-∠ABF 所以∠PAB=80-2∠BA品 (4段一个角是x,扇另一个角是3x”一20 所以DE BF 其是可得∠ABCa18-2∠BAE 根据题意，得十3r一20-1刷发T-5r一0： 拓展在线 因为∠BAE十∠ABE=90.所以∠PAB+∠ABC 解得x=50观工=10 16.(1e,84 =160'-2X∠AE+∠AHE0=180 当xm50时，3x一20■130： 现由，如图，因为a⊥函⊥南 断以CPL 当x=10时，3-20=10. 所以∠1-∠t-0 3平行线的性质 所以这周个角的度数分别是0”，130或10“，1矿 断以年成4： 第1深时平什线的冰嘴 第2课时平行战性质与料文的嫁合运用 (28黑(3m 基延在线 葱球在城 第2球时科用内醋角，而旁内角利定两直战年行 1.B2,A 2探索直线平行的条件 1.D2.B 基穗在域 3.如图 第1课时 利用月化商刺宽两直线平行反平行会理 3.因为直线成，∠1=40 1.B2.D&.B 因为a1cb1, 基在能 衡以∠3=∠1=0月 ADF及AE理由如下： 所∠5=∠690 1.A 2C 因为∠ABC=∠C,所款AE∥C力 W为CD⊥DM,DA⊥AB 所取a成五 3.AB成CD关位角相等，两直线平行 所以∠3十∠2-10 所R∠CD4-∠山一9 所x∠4-∠1=72 4.C 国为∠1=∠2， 所8∠8-10”-∠4-10g, 衡以∠2-183”-∠3-140 5.因为∠1=∠2.∠2￥∠3. 斯以∠CDA-∠I-∠DAB-∠2 ∠8-∠4-72 4.圆为∠1=50'，∠2=50，所以∠1=∠2 所以∠1=∠1. 年以AB这CD 即∠8=∠4 4.A5.日 所以AB∥CD G.因为∠GH与∠AGE是对顶角 因为∠2=∠BDC=0,∠3=130， 所以DF夏AE ④，过直线外一点有且只有一条直线这条直缓平行 W以∠BDC+∠3=183， 20 深究在线，七年级数学下)·5第二章， 相交线与平行线 两条直线的位置关系 ©第1课时 两条直线相交所成的角 基础在线 知识要点分类练 知识点3余角和补角 6.(毕节期中)如图，∠1与∠2的关系是() 知识点1 相交线与平行线 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系 是 () 02 A.平行 B.相交 A.互补 B.互余 C.平行或相交 D.以上都不对 C.互为对顶角 D.邻补角 知识点2对顶角 7.一个角的度数比它的余角的度数大30°，则这 2.下列四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形 个角的度数是 () 是 ( A.35 B.45 C.60° D.65 8.如图，已知∠a+∠3=180°，∠a+∠y=180°， 则∠3与∠Y的关系是 ,依据是 D 3.(教材P36随堂练习变式)如图，利用工具测量 角，则∠1的大小为 () 第8题图 第9题图 A.30° B.60° C.120° D.1509 9.(钦州期末)如图所示，点O在直线m上，∠1与 M ∠2互余，∠a=126°，则∠1的度数是 10.如图，∠AOB=120°，OF平分∠AOB,∠2=2 ∠1. (1)∠1与∠2互余吗？试说明理由： 第3题图 第4题图 (2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由. 4.(中考·日照)如图，直线AB,CD相交于点O.若 ∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为() A.70 B.80° C.90° D.100 5.如图，直线AB,CD交于点O,∠AOC:∠COE =1:2,若∠BOD=28°，求∠BOE的度数. 第二章28 易错点未给出图形，没有分类讨论而致错 法，画出示意图，并说明几何道理， 11.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分 别是(2x一10)°和(110一x)°，则x= ②能力在线沙方法规律耀合然 12.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆 放，下列说法错误的是 18.如图，直线AB,CD相交于点O,ON把 ∠AOD分成两个角，且∠AON与∠NOD的 度数之比是2：3，∠BOC=75. A.甲图中a与B相等 (1)求∠AON的大小： B.乙图中a与B相等 (2)如果OM平分∠BON,那么OB是 C.丙图中a与B互余 ∠COM的平分线吗？试说明理由， D.丁图中a与B互补 13.如图所示，直线a,b,c两两相交，∠1=3∠3， ∠2=75°，则∠4 第13题图 第14题图 14.如图，O是直线AB上一点，∠1=∠2，图中 共有 对互补的角 15.在同一平面内，已知∠AOB=32°，∠BOC与 ∠AOB互余，且OE平分∠AOC,则∠AOE = 16.(教材P40习题T5变 3 拓展在线》培代拔尖提升练 式)如图所示，选择适 当的方向击打白球，可 19.如图，3条直线两两相交最多有3个交点， 以使白球反弹后将黑球撞入袋中，此时∠1= 4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样 ∠2，并且∠2+∠3=90°，如果黑球与洞口的 的规律，则20条直线两两相交最多有 连线和台球桌面边缘夹角∠3=30°，那么∠1 个交点。 应等于 度，才能保证红球能直接入袋， 此时的∠1与∠3的关系是 17.如图，测量两堵墙所形成的∠AOB的度数 (不能进入围墙).请写出两种不同的测量方 29探究在线七年级数学（下）·BS ©第2课时 两条直线垂直 ①基础在线 知识要点分类练 知识点2 画垂线 5.按要求画图： 知识点1垂直的定义 (1)在图①中，过点P画AB的垂线； 1.如图，点O在直线1上，当∠1与∠2满足 (2)在图②中，过点P分别画OA,OB的垂线； 时，OA⊥OB. (3)在图③中，过点A画BC的垂线. B A D 图① 图② 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB与直线CD相交于点O,则下列 条件不能判断AB⊥CD的是 () 图③ A.∠AOC=∠BOD B.∠AOC=90 C.∠AOC=∠BOC D.∠AOC+∠BOD=180° 3.(中考·北京)如图，直线 知识点3垂线的性质与点到直线的距离 AB和CD相交于点O, 6.(滨州期末)在平面内，过一点画已知直线的垂 OE LOC.若∠AOC=58°， 线，可画垂线的条数是 () 则∠EOB的大小为 A.1 B.2 A.29° B.32 C.45 D.58 C.无数 D.不存在 4.如图，OC⊥AB交直线AB于点O,射线OD, 7,(黔东南期中)如图所示，点A到直线BC的距 OE在∠BOC内，OE平分∠BOD,其中 离是线段 的长度 () ∠COD=22°. A.AC B.AD C.AB D.AE (1)求∠BOD的度数； (2)求∠AOE的度数. 第7题图 第8题图 8.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方 式最短的是PM,理由是 易错点未给出图形，没有分类讨论而致错 9.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC, OD,使OC⊥OD.当∠AOC=45°时，∠BOD 的度数是 第二章30 ②能力在线沙 方法规律综合练 (2)若OE平分∠AOD,OF⊥CD,∠BOD=a, 求∠EOF的度数（用含a的式子表示） 10.(易错题)如图，AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分 别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线 段共有 ( A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 第10题图 第11题图 11.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD, ∠EOF=148°，∠BOD:∠BOF=1:3,则 ∠AOF的度数为 () A.90° B.91° C.92° D.93 12.如图，线段AC与BC相交于点C,∠C=90°， AC=5,P是线段BC上的动点，则AP的长 不可能是 3 拓展在线》培优拔尖提升练 A.4.5 B.5 C.6 D.7 16.如图，已知锐角∠AOB,画射线OC⊥OA,射 线OD⊥OB,并直接写出∠AOB与∠COD 的关系。 第12题图 第14题图 13.在已知平面内，P是直线l上一点，点M,N到 直线l的距离分别是5cm,3cm,且MP⊥l,NP ⊥1，则线段MN的长度是 14.如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分 ∠BOF,OE⊥CD于点O.若∠EOF=a,则下 列说法：①∠AOC=a-90°；②∠EOB=180° 一a:③∠AOF=360°-2a.其中正确的是 (填序号) 15.(大理期末)如图，直线AB和CD交于点O, 射线OE,OF在∠AOD的内部. (1)若∠BOD=50°，∠COE=115°，求∠AOE 的度数： 31探究在线七年级数学（下）·BS