第一章 2 整式的乘法-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

整式的乘法 @第1课时 单项式与单项式的乘法 ①基础在线 》知识要点分类练 B.5x2·(3x3)2=15x2 C.(-0.1b)·(-106)3=-b 知识点1单项式与单项式相乘 1.(重庆模拟)计算a·(一2a3)的结果是( D.(2x10)×(侵×10)=10 A.-2a2 B.-2a 7.如果单项式-3xy2与}xy是同类项，那么 C.2a2 D.2a' 这两个单项式的积是 () 2.已知单项式3x2y3与2xy2的积为mxy,那 A.-xy B.xy 么m-n= () C.-3xy2 A.11 B.5 C.1 D.-1 D. 3.(福州期中)计算： 8.(中考·哈尔滨)定义新运算：a※b=ab十b, (1)4y·(-2xy2): 则(2m)※m的运算结果是 2-8x小(-4x: 9计算：(2x1r)·(-3xy）·（-7xz (3)(3n2)·(-2m3)2; (4)(-abc3)2·(-a2b). 10.先化简，再求值：(-3a3x)·(-2a2x2)2+ 7(ax)3·(a2x)2-a'x5,其中x=-2,a=-1. 知识点2单项式乘单项式的实际应用 4.一个长方体的长、宽、高分别是5x,4x,3x,则 3拓展在线 》持优拔尖提升练 它的体积是 ( A.12x B.24x3C.30x 11.(长春阶段练习)如图，王老师把家里的WIFI D.60x2 5.如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方 密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家 形，余下的阴影部分面积是 () 做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入 密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那 么她输入的密码是 账号：Mr.Wang'shouse 10a 王⊕Lxyz=wangl314 A.38a B.48a C.48a2 D.38a2 安⊕Lxy°·x:=an31520 宁⊕L(xy)·y门=密码 ②能力在线 》 方法规律综合练 A.ning666 B.ning888 6.下列运算正确的是 C.wg666 D.wg888 A.(-2ab)·(-3ab)3=-54ab 第一章8 ©第2课时 单项式与多项式的乘法 基础在线>知识要点分奏练 知识点2单项式乘多项式的实际应用 5.(贺州期中)一个长方体的长、宽、高分别为 知识点1单项式与多项式相乘 2a2,3a,3a+2,则它的体积等于 () 1.(中考·兰州)计算：2a(a-1)-2a2= A.18a+12a B.18a+6a A.a B.-a C.2a D.-2a C.36a D.6a3+18a 2.(南充三模)已知m一2n=1,则2n(m+1)一 6.(教材P16习题T4变式)通过计算几何图形 m(1+2n)+3的值为 ( 的面积可表示一些代数恒等式，图中可表示的 () A.4 B.2 C.-4 D.-2 代数恒等式是 3.(新乡期中)老师在黑板上书写了一个正确的 算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如 ab 下： ÷5x=x2-3x+2,则 导处应 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 为 ( B.2a(a+b)=2a2+2ab A.x2-8x十6 B.5x3-15.x2+5x C.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.5x3-15x2+10x D.x2+2x+6 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 易错点相乘时符号出错或漏乘常数项 4.计算： 7.计算：-2xy2(x2-2y2+1)= )-2(-2x2+40, 能力在线》方法规律综合恭 8.(南阳阶段练习)下列计算错误的是 A.2x(得x-=号-2y (2)(-2ab)'4a-) B.3.x2y(1-2y3)=3x2y+6.x2y C.2x(3x2-xy+y)=6x-2x2y+2xy D.-2x(r-2x+1）=-2x+x2-2x 9.(西安期中)若一2x(x2十ax+5)一6x2的计算结 果中不含有x2项，则a的值为 () (3(-3xy02-y(9y-2x） A.-3 B一号 C.0 D.3 10.(潍坊阶段练习)定义新运算：a®b=a(a一 b),例如：3@2=3×(3-2)=3，一1@4=一1 ×(-1-4)=5.若M=b®ab,N=ab®b,且 a>1,则M,N的大小关系为 () A.M>N B.M<N C.M≤N D.M≥N 9探究在线七年级数学（下）·BS 11.某同学在计算一个多项式乘一4x3时，因抄错 请你用上述方法解决问题：已知ab-3,求 运算符号，算成了加上一4x,得到的结果是 (2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值， x一x2一x十5，那么正确的计算结果是多少？ 14.(无锡期中)下列是一道例题的部分解答过程， 其中A,B是两个关于x,y的二项式. 例题：化简：y(A)十2x(B) 12.(检林期末)如图，为改善业主的居住环境，某 解：原式=2xy十y2+4x2-2xy 小区物业准备在一个长为(3a十2b)m,宽为 ·（注意：运算顺序从左到右，逐个 (2a十b)m的长方形草坪上修建两条宽为bm 去掉括号) 的小路。 请仔细观察上面的例题及解答过程，解决下 (1)求这两条小路的总面积：（要求化成最简 列问题： 形式) (1)多项式A为 ,多项式B为 (2)若a=3,b=2,求这两条小路的总面积. ,例题的化简结果为 (2)先化简，再求值：x2y(A)+2x3(B),其中 2a+h x=-1,y=2. 3a+2b 13.阅读下列文字，并解决问题. 已知xy=3,求2xy(xy2-3x3y-4x)的值. 3拓展在线 》培代拔尖提升练 分析：考虑到满足xy=3的x,y的可能值较 多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想， 15.(淄博阶段练习)已知x(x一a)十b(x十a)= 将x2y=3整体代入 x2十5x一6，当x为任意数时该等式都成立， 解：2xy(x5y2-3x2y-4x)=2x5y2-6xy2 则a(b-1)十b(a十1)的值为 () 8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8.x2y=2×3- A.17 B.-7 C.-1 D.-17 6×32-8×3=-24. 第-章10 ©第3课时 多项式与多项式的乘法 基础在线》知识要点分类练 6.(广州阶段练习)如图，某中学校园内有一块长 为(3a+2b)m、宽为(2a+b)m的长方形地 知识点1多项式乘多项式 块，学校计划在中间留一块长为(2a十b)m、宽 1.(西安模拟)计算(2m十3)(m一1)的结果正确 为2bm的小长方形地块修建一座雕像，然后 的是 () 将阴影部分进行绿化. A.2m2-4m-3 B.2m+m十3 (1)求长方形地块的面积；（用含a,b的代数式 C.2m2+m-3 D.2m2-m-3 表示) 2.下列各式计算结果是m2一7m+十10的是() (2)求修建雕像的小长方形地块的面积：（用含 A.(m-2)(m+5) B.(m+2)(m+5) a,b的代数式表示) C.(m+2)(m-5) D.(m-2)(m-5) (3)当a=4,b=1时，求绿化部分的面积. 3.(邢台期末)已知(x一1)(x一2)=x2+mx+n, 3a+2b 则n"的值为 2a+b 2b 2a+h A司 B君 C.-8 D.9 4.计算： (1)(x+2y)(x-2y): (2)(-2x+3)(-3x+5); (3)(a-b)(a2+ab+b2). ②能力在线》方法规律综合集 7.(岳阳阶段练习)若M=y(y+5),N=(y一1)(y +6),则M与N的大小关系是 () 知识点2多项式乘多项式的实际应用 A.M<N 5.(扬州期未)如图，边长为a,b的长方形，它的 B.M=N C.M>N 周长为12，面积为7，则(a+1)(b十1)的值为 D.M与N的大小由y的取值而定 () 8.(晋中期中)如图，综合与实践课上，小青将长 4 为4、宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪 去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折 叠，可以制成有底无盖的长方体盒子.根据图 A.14 B.15 C.16 D.20 中信息，该长方体盒子的容积可表示为() 11探究在线七年级数学（下）·BS 14.(毕节期中)有足够多的长方形和正方形卡 片，如下图： A.4.x3-12x2+8x B.4x2-12x十8 C.4x2+12x+8 D.4x3+12x2+8x 9.若x2十x十m=(x一4)(x十n)对x恒成立，则 +b* n= ,n= (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为 10.(青岛期中)小明在进行两个多项式的乘法运 1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠、 算时，不小心把一个多项式乘(x一2y)错抄成 无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用 除以(x一2y),结果得到(3x一y),则该多项 拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的 式是 代数意义； 11.(荆门期未)已知(x2十a.x一4)(2x十b)的展开式 中不含x2项，常数项是一8，则a一b 12.(重庆阶段练习)先化简，再求值： -2x(x2y-3y+4x)-(x+y)(x-2y)+ 回② 2x3y,其中|x十1+(y-2)2=0. (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法 (a+3b)(2a十b)=2a2+7ab+3b,那么需用 2号卡片张，3号卡片张。 b 13.(泉州期中)对于任何数，我们规定： d 1 2 ad-bc,例如： =1×4-2×3=4-6=-2. 4 -5 (1)按照这个规定，请你化简： 8 4 (2)按照这个规定，当x2一3x一1=0时，求 x+13x 的值 x-2x-1 3 拓展在线沙培代拔尖提升练…。 15.(宁波二模)多项式M与多项式x-3x+1 的乘积为2x+ax3+bx2十cx-3,则2a+b 十c 第-章12 阶段测评1(1-2节) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 9.已知a2m=2,bm=5,则(a2b)m= 1.(中考·西藏)随着我国科技迅猛发展，电子制造技 10.(济宁阶段练习)已知a-2023+(b-2024) 术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小， =0,则（一0.125）°×8= 在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm, 11.要使(y2-y十2y)·(一y)的展开式中不含 将0.0000007用科学记数法表示应为() y2项，则的值是 A.0.7×10- B.0.7×10-6 12.(北京期中)如图①是某年某月的月历，用如 C.7×10-7 D.7×10-6 图②所示的“凹”字形框在月历中任意圈出 2.(中考·青岛)下列计算正确的是 5个数，设“凹”字形框中的五个数分别为a1, A.a+2a=3a2 B.a5÷a2=a3 a2,a,a3,a. C.(-a)2·a3=-a3 D.(2a3)2=2a 日一二三四五六 12.34.5 3.(周口阶段练习)若x十y=4,则2×2的值为 678901i12 13141516171819 () 20212223242526 ial jal 2728293031 iar a a A.16 8后 图① 图② (1)用含a的代数式表示：a, Cg D.8 (2)aas-aza= 4.(合肥期末)已知m十n=3,mm=1,则(1-2m)(1 三、解答题（共52分） -2m)的值为 () 13.(12分)计算： A.-1 B.-2 (1)(a2)3·(a2)÷(-a2)5: C.1 D.2 5.若(-5am+1b2m-1)·(2abm)=-10ab,则 m一n的值为 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.现规定一种新的运算：xy=xy十x一y一1， 其中x,y为有理数，那么xy十(y一x)y 等于 () (2)2(x2)3·x3-(3x3)3+(5x)2·x2; A.y2-y-2 B.y2-y C.y D.y2-x-2 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.(中考·重庆B)计算：一2|+3°= 8.已知9m÷32m+2 ,则n的值为 13探究在线 七年级数学（下）·BS (3)(-3xy2)2(2xy3-xy2+1): 15.(13分)（潍坊期末）如图，某广场有一块长方 形空地ABCD,长AB为(3a十b)m,宽BC 为(a十3b)m.计划在中间建一个长方形花坛 (图中阴影部分)，花坛四周留有宽度均为bm 的人行通道， (1)用代数式表示花坛的面积并化简； (2)花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地 砖间的空隙忽略不计)，已知每块地砖的面积 (4)(m+n)(m2-mn十n2). 是bm,若现有(80a十416)块地砖，铺人行 通道是否够用？ 14.(13分)（周口阶段练习）若am=a(m,n是正 整数，a>0且a≠1)，则n=n. 利用上面的结论，解答下面的问题 (1)若2×8×16=22，求x的值； (2)若(27)2=32，求x的值： (3)已知p=5,9=7,用含，9的式子表示35. 16.(14分)探究与应用 (1)计算： (a-1)(a+1)= (a-1)(a2+a+1) (a-1)(a3+a2+a+1)= (2)由此，猜想：(a一1)(a9十a8十a7+…+ a2+a+1)= (3)请你利用上式的结论，求2+28+…十 22+2+1的值. 第-章14温聚提示：情做完后再看各喻！ 粘展在线 微专题1幂的运算 1.(1草式m- 16.C L.02,272e+6a: 2r…-2+(-×4-- 2x. 参考答案 养3课时和的束方 3.11鲸其”+27a“+ 基德在线 =g“十 1.A2.C1.D4.2-2 址4a“, 第一章整式的乘除 正1)里式=fy,(2)原式=-w (J》象式=ry-r-3rW) (2)算式=一8r+一=一1后， 《)原式-一名7×10，(4原式一2y” =9ry-42y+1y 1幂的乘胶 ,周为4m1,1+■5：上m10,2×5=10,所以 第1深时网底（苯的乘法 儿g支4 ·=, =12y-4ry. 基醒在线 .A6IT.-22+4y-2xy 所以a一1十6十4》两r十1.所以g十6m L.D2.8.14,BkB 7A8.C3,C 信力在线 6.B 4,11原式=10=10， 能力在线 8.BB.A10. 6,111(21-8 (2原式=（一）=(e)=一g。 10.C1.D2号a.4966714.6 11.因为算或了如上一了，得到的结果是一一r十多， 7,yu2+气.2564，-1 (3原式-广中-% 所双这个多式为了一子一十门一（一了） 5.因为2：×分=2型×g×5)=1.61护 10当一2x十1=0时，2+4×8=2+2×2 (4惊式■(w一1m-1). 1-十+5， 所以“×5的站果是一个十位正整数 gw2=. 7.D 8.D B.D 所送正确的计草站第为一（于+3一r十51■ 11.《1)因为g=24(2川32 10,5××1o=5×10(附米) 拓展在拔 -r-12r+4r-20r, 所以10个这样的恒胞持成的细鹅，钟长是音× 16.C 6=83产4=)="， 12,1UhM3a+26+2g+6-6=8b+26+2ab+6 器谋时对虫套罩的肇法 且32C6<83, 1甲情紫 -0=aa0+26 能力在线 越健在线 所以< 容，这肉条小路的急电阻为(56十2省》m, 《2rmx+r■《r1,, 11.B12A131h 1g2,C384,4三4 (2)将￥-3，b=2代人50+25，得 14,72915.3543216.3 《)郑式一动(2原式-6(3原式- 因为■2，=5，所以象式×2×20国 5XJ×营+2×罗=4m). 17.10网为381×24a, 8×8×(广=1×-×( 答：这两第小路的总面肌为消m T,48,A9,D10,C1,D 博3-×若=3， 12.811.L3×1001L-0.00008s 18.(2N一a,A+4a2·1w6) 所以2十=9，解得了= () =一440十f,0一K,6=-4长a6十利41一80 2以为4×16=64×4 能力在线 15,D16,用17，到1k314 博4×='， -[×m“×()门[×片)门 =-1×1+4×3一8×1=一78 20.晾式(2-y+2一y产÷2一y 14,102r+y2ry4r+ 所以一1十2一4，解得x=1. -总一y+， (21rtA)十2(B)-x(2r十1十2r2一 拓限在战 a×8x)”× 一2，一别 =2十y+x-2r 1811D1291 当r-2,y=一1时，期式2×2一（一1m m4+y. 2四为w-w✉·m·@-[/a了： 警式的法 21.(11月为1rg23,10, 当x一1，y四时，单式=4×（一1”十《一1 所以/九2a》=[AF=,fa1=[/及￥)门=X, 所以1m4=1甲◆1P=奶44'=13=10： 第1琪附单晴天与单嘴式的乘法 2一8 落醒在线 艇展在线 4w)=0J'=8,代》=[f小=家，w, 所以4一N一2 I0g》=几a)]=3“, (2原式=13)”+3■3>+■134 LB 2.C 15.5 3一8=L. 3.1山原式=-8上y. 所以/e)·f42a》·八3e)·-·f食w 吊3第时：多质式与多项式乘坐 〔2)娘102. =3X家×8××家X× 拓醒在线 都建在线 =9444-4 2,分以下多种情况 3)原式=(1刚)·4=12n. L.C g.D 3.B 山当2r十3=1时，解得c=一1， 4)原式=a6e·(-dN)m一dw2. 1.1原式=-25+2=4小y=2-. 第2课卧罩的章方 武时1+204=1005， 4.1D5.卫 (2第式-6一10一9x十15=4了一17十15 基码在线 图12x十841-=1=1 能力看线 (3》源式=4·w2+4·b十4·+（一6）·1 L.D2.B1.D4.15 所以x海一： 6.101.A8.39.3y: (一6》·40十（一1·省=a十h十N-ah-aN a,(1110严2)04（或”》8）(w+) 由当2x+3=一1时，解得x=一1， 1位原式=-3a'rl·4ar+7a'·a'-a 0,B7,27反.4 此时1+2024-2过4， ■-12ar+7ur-a 5.A 桂力在线 周2十311-=1一ym=1: ■-6. 5,(1因为3g+26)×+b1g5✉十3b+b+当m tm,C11.A18,113. 保以1=一2： 当=一2：g=一1时，最式”一行×（一1）× (6+7h+1m, 1.1娘其■·一” 当+2025=0时，解得x=一202%： -2=-6×(-1》X1-32)m-102 衡以长方形始块的真积为(6+Tab十2w)m 此时2x十3=-40叫P- 拓黑在线 (2因为(24+6》X2h=(46+6)m, 周2十3)-1-=(-4049)=1. 11.4 以靠建重疼的小长方形地块的由积为动+沙)国： 2)娘式=（士一y·(一y》“+一y)“ 嘴以士=一2G26. 第？说时单项人与多项人的乘 (3因为绿化都分的面队为G和+7aa+26一(0 -(a-+4 第上所诡，当一-1或一一2或了-一20s时， 基陆在线 w)=(6g十1m. 代数式(2r+3)的值为1， 1,D2,B3. 以当w=,一1时， 究在成·七年级致学下)·B5 17 6+34=6XF+3×4×1=94+12-10m 所以=2. 第3莱时电全平有公式 3.第式==山+4-107+10r+02=1-4r+ 所以绿化第分铃面积为10路■， (3因为=9-， 基回在线 能力在线 衡以3=35)=1×)T=×7 样=一壹代人：背 1,B 2.B 7,C我A (5P×(于》=写 3.1a+和+9(2)25+0+9 草式一6×（门卡3-0 从.520108-7xy+2Y11.3 ,(1曲题宣知.是后的长为8十b-的=(3u一1m叫 3)1正2=2ry+9y 12,-2r(y8十rl-十y川一1y》+2ry 觉为a十1h一h一g十6们=， 能力在拔 =1y-0r+2y, 得以花标的自相为a一0e十的十山6-W(), 6.原t-(合-)广-2（佳知）叶=山w。 4.了， 四为1+11+(y一2-， 已1内随意如，5一5w,一5u(3u+)( 12)原式=4d+12e十0+w-12a+4=134+13 R(12-uy+457+2r-4y+1 斯以x=一1·y= +9-+2ab-0=8a十4g, 5,C47,(8m十1nm-n) ()16:'一8u从+6 所以原式-7×（一1）×2一X(-1)十2× -一14-0+8 品-x4u+1=a+.1W, 8.11原式-(1000-2)=1000=2×1000×2+2 .(1》算式=wW-ah+16)-(W+84+15) -1000800-4000+4-9600. a0-aab+1所-d6-8a6-1i -15, 国为5-5：一8+6-《8十4.10) ==14ab+L. -2 -0,10<0, (2单式=[(m+)-1][(w+2+1] =×42×州=-36： 屏以5Anan5 =4u十2u-t 所以同（切十41块超硫植人行道通察用 10-g+高1以高 r-r-1 =4十1—0-921 他n'+园十a一. 16.1w2-12-1m3-14m=-1 能力在战 药展在慢 于-1-+=-2+一1=一-Ax》-l, (3》2”+2m+-…++1+1 g.D10C111D12.-8减411.5 14日)调为g+-。+2b+8=7,由 10.0 4为/-34-1=，p一ar=1: =42一1门×(2师+2+-42+2+1 所以中1--3)-1-一2×1 (u-6》'=a-5+8■1山，西 量专题2乘法公式的应同 断以正十售，得2(，十)= 1.(1式a40+1)一401=mr+2×2闭×1+1 1-1 3果法公式 1=-8 革1课时平有是公式的认河 断以十=5， -01=40000 14,1如图所云. 基穗在线 42)①=©.得46=1， 2源式=(m-)×(-10号)-(m-号) 出罪可短，提成的长方形的长为《#十 1.-4y20a.54.日 月a6=1. 26》,宽为中)： 1)夏式-25-y.2)原式=Q.010r. 折以4a-3a6+46=44d+合)-3h=4X1i (0m+号）--[m-(号门-击-0mm- 所以大长方彩的面积为，十9(4十2 3)卓式-y-号 3×1=87, 国为拼或的大长方表的面积为中1b 15.4102 999吕 儒力在线 千w， ()设原接为单位引”，期两次到价后甲角汤的铃相 (3)累式=416间-1)(100+13×10001=(100-1) 6C7.D8①画 桥以大长方形的伦数意义为(+6)d+2)一 拓展在级 为1+1+的，之商场的铃路为1+“生.两 ×10001=(1000=1)1n000+1)=10000=【= 1ub+26. 05599995 民10r-1 育场的价格为(1+)1+)， 12)47 2.17338 4)原式=2-10(8+1(g十1(g十1)+11 +u)1+)=1+g++a6 柄展在线 42+1)=里m-1 cD圆为， 15,-4 莴？环时 平方是公人的说用 +字-1++件+ 阶段测评1川1一2节) 基隱在级 因为丝≠0，所以，十本2表 u(+士- L.C213.A4.A516.A 1B2,B 7.3.29.1010.-书11.g 折以±2+>242-点 3.41)2499142)3599.5 4 即2+2+}- 12.10a-4(2-14 LA 斯以乙宾场提粉境多， 3,(1娘式m·a+(-如”)=+-a=一a. 儒力在线 拓展在线 衡以+}- 2)原式=2r一27十im0 5D天64 16,4减会 (a0原式-7y'2ry-x7+1D 第球时乘法公式的撑食 r+-+)-t-R 拓居在线 =1y-y十2Y, 5.c 7,1)国为正方表土准：的边长晶 基丽在线 1原式=mw十十-十) 所以8一6， L A 2.D 3.B 元(1910 =w一月卡十博得中斜样十样 四为开中能使用的面离一正方思开的面朝一不能 4.1原式=4一12y+0+2一0y-(4 ()设5-F一gr-10-h =w十g, 使周的南积用， 1ry） 因为a+=4￥十0-24 1L1山因为2×8×1G-2××(2)=2×2 所以县中能使用特国积为6一料。 --12U+y+4y-42+25, 附以(2后-x3+x一10 2--2, 2)W为￥+6=1ia一b-5, =4/13 -2x)+(10)]-一2(25x0-10四 臀以1+ar十4：=22 所以（每+(a-1=-7 21惊式一33+25y-49x+10y+后y0 =1一2×《一15) 所以多 A比：多岛的使用直积为 +1Rx3 -2十0 12)四为27)-[(g1-)-广-。 《一e》一（行一w》=一期谷十w=一材-75 -9一3r十25y-r一0时一25了十1r￥ -256 听以r=12, 答：A比B多出的使用面风为 18 深究在蛋·七年吸黛学下)·B5