精品解析：云南省昆明市西山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市西山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为斗， 故选：C． 2. 如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（ ） A. 总 B. 发 C. 努 D. 光 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图找对面的方法即可求解． 本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，则折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、中的的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、属于一元一次方程，故该选项符合题意； D、不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：； 故选：B 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握同类项的定义是解题的关键．根据整式加减运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选：A． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，绝对值，解题的关键是根据数轴上点的位置确定，的正负； 根据，在数轴上的对应点的位置，逐项进行判断即可． 【详解】解：由，在数轴上的对应点的位置可知，， A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C 8. 下列一元一次方程中，解为x＝3的是（　　） A. x+3＝0 B. 5x+7＝7﹣2x C. 2x﹣4＝4x﹣2 D. 3x﹣2＝4+x 【答案】D 【解析】 【分析】求出解各一元一次方程即可得． 【详解】A、的解为，此项不符题意； B、的解为，此项不符题意； C、的解为，此项不符题意； D、的解为，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟虑掌握方程的解法是解题关键． 9. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A. 2 ，2 B. 3 ，2 C. 2 ，0 D. 3 ，0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出关于m，n的方程，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴． ∴． 故选：A． 10. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得： 故选：C． 11. 若，则代数式的值为（　　） A. 49 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可得出，，再代入中求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 解得：，， 所以． 故选D． 12. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 13. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 近似数和的精确度相同 C. 若，则 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查射线，近似数，绝对值和直线的性质，熟练掌握这些定义和性质是解决问题的关键． 分别根据射线，近似数的定义，绝对值的定义和直线的性质判断即可． 【详解】解：A．射线和射线的端点不同，所以不是同一条射线，故不符合题意； B．近似数和的精确度不相同，故不符合题意； C．若，则，故不符合题意； D．两点确定一条直线，故符合题意． 故选：D． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后化简计算即可； 【详解】将二进制，换算成十进制数如下， ； 故选． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 15. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 的相反数是______. 【答案】 【解析】 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；负数的相反数是正数. 【详解】的相反数是 故答案为 【点睛】考核知识点：求相反数.理解定义是关键. 17. 的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是． 故答案为：；． 18. 阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是_____．（请填写序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”；等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可． 【详解】解：①等式两边同时乘以10去分母，利用了“等式的性质2”； ②在方程的两侧同时加上，利用了“等式的性质1”； ④在方程的两边同时除以3，利用了“等式的性质2”； ③合并同类项，不是利用等式的性质； 故答案为：③． 19. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算和解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法的分配律进行简便计算即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握乘法的运算律和解一元一次方程的一般步骤． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的加减运算以及求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD−AB即可得出结论． 【详解】∵AB＝2cm，BC＝2AB， ∴BC＝4cm， ∴AC＝AB+BC＝6cm， ∵D是AC的中点， ∴AD＝AC＝3cm， ∴BD＝AD﹣AB＝1cm． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 23. 某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．则乙工厂单独生产这批礼品需要几天？ 【答案】乙工厂单独生产这批礼品需要10天 【解析】 【分析】设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，利用公式：生产总量生产时间生产效率，列出方程，求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设乙工厂单独生产需要x天，则甲工厂单独生产需要天， ， 解得， 答：乙工厂单独生产这批礼品需要10天． 24. 如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，以点O为端点作射线，使． （1）如图①，若直角三角板的一边在直线上，则______； （2）如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数． 【答案】（1）20 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线把角分成相同的两部分．也考查了互余． （1）利用互余计算出的度数； （2）先根据角平分线的定义得到，再利用互余计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：恰好平分， ， ， ． 25. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题： （1）第4个结构式中H原子的个数是______； （2）第n个结构式中H原子的个数是______；用含n的代数式表示 （3）是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）存在，该碳氢化合物中C原子的个数为 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律，解题关键是找规律并正确应用． （1）由第1个结构式中有1个C和个H，第2个结构式中有2个C和个H，第3个结构式中有3个C和个H，…，可得第4个结构式中H原子的个数是； （2）总结规律即可得第n个结构式中H原子的个数是； （3）若存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成，可得，即可得该碳氢化合物中C原子的个数为 【小问1详解】 解：由第1个结构式中有1个C和个H，第2个结构式中有2个C和个H，第3个结构式中有3个C和个H，…， 得第4个结构式中H原子的个数是； 故答案为：10 【小问2详解】 解：总结规律得第n个结构式中H原子的个数是； 故答案为： 【小问3详解】 解：若存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成， 得， 解得：， ∴该碳氢化合物中C原子的个数为． 26. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1道的总长度为______米（结果用含a、r的代数式表示，保留，并化简）； （2）若，且要求第1道的总长度为400米， ①求r的值（结果精确到个位，取）； ②在①的r的值下，操场中心阴影部分铺设人工草，跑道及两端的半圆铺设地胶，若铺地胶50元，人工草100元，则学校共需付多少这两项铺设费用（结果保留）？ 【答案】（1） （2）①得；②元 【解析】 【分析】（1）根据“长方形的2个长一个半径为r的圆的周长”计算即可； （2）①根据题意列关于r的方程并求解即可； ②将a和r的值分别代入“铺设费用阴影部分的面积每平方米人工草的费用直线跑道部分的面积一个圆的面积每平方米地胶的费用”计算即可． 本题考查列代数式、近似数和有效数字、代数式求值，掌握长方形和圆的周长与面积计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 第1道的总长度为米． 故答案为： 【小问2详解】 ①将代入， 得， 解得； ②当，时， （元）． 27. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：    （1）用含t的代数式表示A、P两点在数轴上相距的长度为______； C、Q两点在数轴上相距的长度为______； （2）、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？ （3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请计算t的取值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或， t （2）点M所对应的数是 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）分①当时，②当时，两种情况进行讨论； （2）设经过a秒，P、Q两点相遇，根据题意列出方程，求出a的值，即可得到点M所对应的数； （3）分三种情况进行讨论即可． 本题考查了一元一次方程，数轴，掌握一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：①当时，A、P两点在数轴上相距的长度为； ②当时，A、P两点在数轴上相距的长度为； C、Q两点在数轴上相距的长度为t； 故答案为：或；t； 【小问2详解】 解：设经过a秒，P、Q两点相遇， ， 解得：， 则点M所对应的数是：， 即点M所对应的数是； 【小问3详解】 解：存在，或，理由如下： ①当时， ， 解得：； ②当时， ， 解得：； ③当时， ， 该方程无解； 综上所述：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明市西山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（ ） A. 总 B. 发 C. 努 D. 光 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列一元一次方程中，解为x＝3的是（　　） A. x+3＝0 B. 5x+7＝7﹣2x C. 2x﹣4＝4x﹣2 D. 3x﹣2＝4+x 9. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A. 2 ，2 B. 3 ，2 C. 2 ，0 D. 3 ，0 10. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则代数式的值为（　　） A. 49 B. C. D. 2 12. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 近似数和的精确度相同 C. 若，则 D. 两点确定一条直线 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 的相反数是______. 17. 的系数是______，次数是______． 18. 阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是_____．（请填写序号） 19. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是_________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算和解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长． 23. 某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．则乙工厂单独生产这批礼品需要几天？ 24. 如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，以点O为端点作射线，使． （1）如图①，若直角三角板的一边在直线上，则______； （2）如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数． 25. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题： （1）第4个结构式中H原子的个数是______； （2）第n个结构式中H原子的个数是______；用含n的代数式表示 （3）是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由． 26. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1道的总长度为______米（结果用含a、r的代数式表示，保留，并化简）； （2）若，且要求第1道的总长度为400米， ①求r的值（结果精确到个位，取）； ②在①的r的值下，操场中心阴影部分铺设人工草，跑道及两端的半圆铺设地胶，若铺地胶50元，人工草100元，则学校共需付多少这两项铺设费用（结果保留）？ 27. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：    （1）用含t的代数式表示A、P两点在数轴上相距的长度为______； C、Q两点在数轴上相距的长度为______； （2）、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？ （3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请计算t的取值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $