29.1点与圆的位置关系同步练习2024-2025学年 冀教版数学九年级下册

29.1点与圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果一个直角三角形的两条直角边AB＝8 cm，BC＝6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则    (    ) A．若点A在⊙B上，则点C在⊙B外 B．若点C在⊙B上，则点A在⊙B外 C．若点A在⊙B上，则点C在⊙B上 D．以上都不正确 2．平面内一点离上的点最近距离为，离上的点最远距离为，则的半径为（      ） A． B．或 C． D．或 3．已知中，，，，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内 5．已知直角三角形的两条直角边的长是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（　　） A．7 B．2.5 C． D．5 6．如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知的半径为 ，点到圆心的距离为．如果，那么点 （   ） A．在圆外 B．在圆外或圆上 C．在圆内或圆上 D．在圆内 8．已知⊙O 的半径为 3，点 A 与点 O 的距离为 5，则点 A 与⊙O 的位置关系是（   ） A．点A在⊙O 内 B．点A在⊙O 上 C．点A在⊙O 外 D．不能确定 9．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1．如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有(　　　　) A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 10．已知的直径为，点P到圆心O的距离，则点P(    ) A．在外； B．在上； C．在内； D．不能确定； 11．已知的半径为，，则点与的位置关系是点在（    ） A．的内部 B．上 C．的外部 D．无法确定 12．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（　） A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上 B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外 C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外 D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内 二、填空题 13．已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是 ． 14．如图，，等边三角形的两个顶点、分别在、上移动，，则的最大值是 15．已知及点P，点P到圆的最大距离为8，点P到圆的最小距离为6，则的半径为 ． 16．在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是 ． 17．平面直角坐标系中，以点为圆心的，若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于，则的半径的取值范围是 ． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AD，若AF＝3，tan∠ABD＝，求⊙O的直径． 19．如图，的半径，圆心到直线的距离，在直线上有，，三点，并且，，，点，，与圆的位置关系分别是怎样的？    20．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 21．如图，菱形的对角线相交于点O，四条边的中点分别为．这四个点共圆吗？圆心在哪里？ 22．画出由所有到已知点O的距离大于或等于．并且小于或等于的点组成的图形． 23．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A、B在⊙C外.     (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外. 24．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，． (1)圆心的坐标为______；请在图中标出圆心的位置． (2)判断点与的位置关系，并写出过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《29.1点与圆的位置关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B B D B C C A 题号 11 12 答案 C B 1．B 【详解】试题解析：∵AB＝8 cm，BC＝6 cm， ∴A.若点A在⊙B上，则点C在⊙B内，故A错误； B.若点C在⊙B上，则点A在⊙B外，故B正确； C.若点A在⊙B上，则点C在⊙B内，故C错误.     故选B. 2．B 【分析】本题应分为两种情况来讨论，关键是得出：当点P在⊙O内时，直径=最近点的距离+最远点的距离；当点P在⊙O外时，直径=最远点的距离-最近点的距离． 【详解】解：点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论： ①如图，当点在圆内时，最近点的距离为，最远点的距离为， 则直径是， ∴半径是； ②如图，当点在圆外时，最近点的距离为，最远点的距离为， 则直径是， ∴半径是． 故选． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，在解答此题时注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键． 3．D 【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在⊙C内，r＞3，r＜4，从而确定r的取值范围. 【详解】∵点A在⊙C内， ∴r＞3， ∵点B在⊙C外， ∴r＜4， ∴， 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键. 4．B 【分析】由题意可知△OPM为直角三角形，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上． 【详解】解：∵△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4， ∴OP=5=r， 故点P在⊙O上． 故选B．． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及点到圆的距离，解题的关键是合理的运用相关知识点． 5．B 【分析】直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，因此求出直角三角形的斜边长是解题的关键，通过解方程可求得直角三角形的两条直角边，进而由勾股定理求得斜边的长，由此得解． 【详解】解：x2﹣7x+12＝0， （x﹣3）（x﹣4）＝0， 解得x＝3，x＝4； 所以直角三角形的两条直角边为：3、4， 由勾股定理得：斜边长＝＝5； 所以直角三角形的外接圆半径长为2.5， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直角三角形外切圆半径的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大． 6．D 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，折叠的性质，点和圆的位置关系，三角形的三边关系，由非负数的性质可得，，进而由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，又由折叠可得，，由此判断出点在以点为圆心，为半径的圆上，由三角形三边关系可得，即可求解，判断出点在以点为圆心，为半径的圆上是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴为直角三角形，， 由折叠可得，，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上，如图， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 7．B 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r． 【详解】解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r， ∴P点在圆外或圆上． 故选B． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 8．C 【分析】由点与圆的距离可得点与圆的位置关系. 【详解】解：点 A 与点 O 的距离为 5>3,则点A与⊙O的位置关系是:点A在圆外. 故选C. 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆心的距离d, 当d>r时, 点在圆外; 当d=r时, 点在圆上; 当d<r时, 点在圆内. 9．C 【详解】如图所示，在该圆周上的格点共有12个， 故选C. 10．A 【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外． 【详解】根据⊙O的直径为3cm， ∴半径为1.5cm， 点P到圆心O的距离OP＝2cm＞1.5cm， 所以点P在⊙O外． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系判定方法得出是解题关键． 11．C 【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系判定即可． 【详解】解：∵，大于半径， ∴点在圆外， 故选C． 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系的判定，点与圆心的距离与半径的大小比较是解题关键． 12．B 【详解】因为A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6， 所以AB+BC=AC，则B是线段AC的中点， 所以可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外． 故选：B． 13．2 【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题． 【详解】如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径， 设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3， ∴sin60°=，∴OB= 考点：（1）三角形的外接圆与外心；（2）等边三角形的性质 14． 【分析】根据题意得到当两个顶点A、B分别在OX、OY上移动时，即为点O在以AB为弦所含的圆周角为45°的弧上运动，设A，B，O三点所在圆的圆心为M，当O，M，C三点共线时，OC的值最大，如图，连接AM，BM，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝2为定线，∠XOY＝45°为定角， ∴当两个顶点A、B分别在OX、OY上移动时，即为点O在以AB为弦所含的圆周角为45°的弧上运动， 设A，B，O三点所在圆的圆心为M， 当O，M，C三点共线时，OC的值最大， 如图，连接AM，BM， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC， ∵AM＝BM， ∴OC垂直平分AB， ∵∠AOB＝45°， ∴∠AMB＝90°， ∵AB＝2， ∴AM＝，DM＝AD＝BD＝1， ∴OM＝，CD＝， ∴OC＝DM＋OM＋CD＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键． 15．1或7 【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解． 【详解】解：如图，分为两种情况： ①当点P在圆内时，最小距离为6，最大距离为8，则直径是14，因而半径是7； ②当点P在圆外时，最小距离为6，最大距离为8，则直径是2，因而半径是1． 故此圆的半径为1或7， 故答案为：1或7． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键． 16．点在内 【分析】本题考查点与圆的位置关系．熟记相关结论即可．若⊙O的半径为，一点P和圆心O的距离为，当时，点P在⊙O上；当时，点P在⊙O内；当时，点P在⊙O外．求出半径，与进行比较即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵ ∴点在内 故答案为：点在内 17． 【分析】到轴的距离等于的点在直线或直线上，当上有且仅有两个点到轴的距离等于时，则直线与相离，直线与相交，由此即可求出的半径的取值范围． 【详解】解：如图，到轴的距离等于的点在直线或直线上， 当与直线相切时，设切点为点，则， 此时上只有一个点到轴的距离等于； 当与直线相切时，设切点为点，则， 此时上有三个点到轴的距离等于， 由此可知，当上有且仅有两个点到轴的距离等于时，则直线与相离，直线与相交， 的半径的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、直线与圆的位置关系等知识，正确理解到轴的距离等于的点在直线上或在直线上是解题的关键． 18． 【详解】试题分析：如图，连接BE．利用等腰三角形“三线合一”的性质得到BF=BD；然后根据圆周角定理推知∠FBA=∠ABC=∠C=∠E，BE是⊙O的直径．利用锐角三角函数的定义可以来求BE的长度． 试题解析： 如图，连接BE． ∵AF=AD，AB⊥EF， ∴BF=BD．是直径 ∵AB=AC， ∴∠FBA=∠ABC=∠C=∠E． ∵tan∠ABD=， ∴tanE=tan∠FBA=． 在Rt△ABF中，∠BAF=90°． ∵tan∠FBA== ，AF=3， ∴AB=4． ∵∠BAE=90°， ∴BE是⊙O的直径． ∵tanE=tan∠FBA= ，AB=4， ∴设AB=3x，AE=4x， ∴BE=5x， ∵3x=4， ∴BE=5x=， 即⊙O的直径是． 19．点在圆上，点在圆内，点在圆外 【分析】连接，如图所示，根据圆的性质，由勾股定理得到，从而比较，，与的大小即可判断点，，与圆的位置． 【详解】解：连接，如图所示：    ， ∵圆心到直线的距离，即， ∴由勾股定理可知， ∵，，， ∴点在圆上，点在圆内，点在圆外． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，涉及圆的性质及勾股定理，熟记点与圆的位置关系的判断方法是解决问题的关键． 20．（1）r<3时，点A在⊙C外；（2）3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 【分析】（1）根据点A在圆外，则点A到圆心C的距离大于半径r，从而可得r的取值； （2）根据点A在圆内，则点A到圆心C的距离小于半径r，根据点B在圆外，则点B到圆心C的距离大于半径r，两者结合起来即可得到r的取值范围． 【详解】（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3 即当r<3时，点A在⊙C外； （2）点A在⊙C内，则AC<r，即r>3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4， 综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可确定点与圆的位置关系，掌握它是解答本题的关键． 21．共圆，圆心在点O处 【分析】根据三角形中位线的性质，证出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质证出四边形EFGH是矩形，根据矩形性质可得E，F，G，H到矩形中心的距离相等，从而得出结论． 【详解】解：点E，F，G，H四点共圆，圆心在点O处． 理由如下： 连接HE，EF，FG，GH，OH，OE，OF，OG． ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF平行且等于AC, HG平行且等于AC， ∴EF平行且等于GH ∴四边形EFGH是平行四边形， 又∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∴∠AOB＝90° ∠HEF＝90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∴E，F，G，H到矩形中心的距离相等 ∴这个矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心即为点O． 【点睛】考核知识点：点和圆的位置关系．理解矩形、菱形的判定和性质和点和圆的位置关系是解题关键． 22．见解析 【分析】作出以O为圆心、2cm和3cm为半径的圆环即可． 【详解】解：如图所示的阴影部分． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系（点在圆内、点在圆上、点在圆外），解题时注意圆的集合定义的应用，难度不大．假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外． 23．（1）0＜r＜3；（2）3＜r＜4.   【详解】试题分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围； （2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围． 试题解析：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外； （2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 考点：点与圆的位置关系． 24．(1)，图见解析 (2)点D在内，证明见解析 【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键． （1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． （2）求出的半径，的长即可判断． 【详解】（1）解：画图如下： 由图可知：圆心是， 故答案为：； （2）解：圆的半径， 线段， 点D在内． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$