精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县第五中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

八年级期中测试数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 8. 如图，，，则_____． 9. 在中，，则__________ 10. 如图，，，可得的依据是__________. 11. 点关于y轴对称的点B的坐标是_____________． 12. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 13. 如图，在中，平分交边于点的面积为，则线段的长度为___． 14. 如图，，，若，则_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点F、C在上，，，．求证：． 16. 若一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数． 17. 如图，已知、分别是两个钝角和的高，已知，．求证：． 18. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，，，交于点．求证：是等腰三角形． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线． （1）作关于直线对称的图形； （2）在边上找一点D，连接，使得． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D、E，直线交于点O． （1）试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 如图所示，中，，点D是上一点，于点E，过点E作于点F． （1）若，求的度数； （2）若点D是的中点，求证：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知中，，，是的角平分线，于E点． （1）求的度数； （2）若，，，求． 24. 如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明； （3）如果将（2）中的条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）若，，求的度数． 26. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒． （1）______（用含的式子表示）； （2）当点Q在边上运动时． ①出发几秒后，是等腰三角形？ ②通过计算说明能否把的周长平分？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中测试数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A．不是轴对称图形，不符合题意， B．是轴对称图形，符合题意， C．不是轴对称图形，不符合题意， D．不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：∵， 在和 中， ， ， ． 故选 D． 3. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 4. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系知识点，解题的关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系逐一分析选项． 【详解】A、，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能摆成三角形． B、，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能摆成三角形． C、，满足三角形三边关系，能摆成三角形． D、，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能摆成三角形． 综上，答案选C． 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可． 【详解】解：， 这个多边形的边数是8． 故选A． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于． 6. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解． 【详解】解：补充条件， 在与中 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 8. 如图，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可知解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 9. 在中，，则__________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故答案为：． 10. 如图，，，可得的依据是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，由“”可证． 【详解】解：，， ，，且 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定是解本题的关键． 11. 点关于y轴对称的点B的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵平面直角坐标系中点A的坐标为， ∴A点关于y轴对称的点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形的周长和中线的定义求与的差． 【详解】解：∵是的中线， ∴． ∵的周长为，的周长为， ∴， ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边与长度的差是解题的关键． 13. 如图，在中，平分交边于点的面积为，则线段的长度为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线． 过点作于点；首先运用角平分线的性质证明，再求出的长度，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分 ∵，且， 故答案为：4． 14. 如图，，，若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的知识点，解题的关键是证明是的垂直平分线． 通过证明和全等得到，再结合利用等腰三角形三线合一性质得出与的关系，进而求出的长度． 【详解】在和中， ， ，即是的平分线， 又，在等腰三角形中，根据等腰三角形三线合一的性质，可知也是边上的中线， ， ， ． 故答案为：3． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点F、C在上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键 ．先证明，即可证明，可得结论． 【详解】略 16. 若一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为． 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式与外角和为建立方程即可求解． 【详解】设这个多边形是边形， 则， 解得：． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 17. 如图，已知、分别是两个钝角和的高，已知，．求证：． 【答案】 证明：、分别是两个钝角和的高， 且，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质知识点，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等． 利用＂HL＂判定直角三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等来证明． 【详解】略 18. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质知识点． 先根据三角形内角和求出，再由角平分线得到，最后在中求． 【详解】， 则， 是的角平分线， ， 把代入可得， ， ． 答：的度数是． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，，，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质及等腰三角形的判定，利用平行线的性质可证，进而可证得，再根据等腰三角形的判定即可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线． （1）作关于直线对称的图形； （2）在边上找一点D，连接，使得． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，点D为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换： （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可； （2）利用网格特点得到，所以的垂直平分线与的交点为D点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D、E，直线交于点O． （1）试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 点O在的垂直平分线上，理由如下： 连接， ∵边的垂直平分线分别交于点D、E，直线交于点O． ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． （1）连接，根据垂直平分线的性质可得，则，根据垂直平分线的判定可证明结论 （2）证明，又由及四边形内角为即可得到的度数． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴ 22. 如图所示，中，，点D是上一点，于点E，过点E作于点F． （1）若，求的度数； （2）若点D是的中点，求证：． 【答案】（1） （2） 连接 ∵，且点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可； （2）连接，根据，且点D是的中点，得到，证得后即可证得． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知中，，，是的角平分线，于E点． （1）求的度数； （2）若，，，求． 【答案】（1） （2）108 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义，得出的度数，最后根据直角三角形两个锐角互余，即可求解； （2）过点作于点F，根据是的角平分线，，，得出，最后个根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解∶过点作于点F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义和性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，角平分线上的点到两边的距离相等． 24. 如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明； （3）如果将（2）中的条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线 ∴，， ∴， ∴， ∴．     （2）结论：， 证明：∵是的平分线，是的平分线，     ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴ ， ∵在四边形中，， ∴， ∴； （3）结论： 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，得到，即可得证； （2）角平分线和平角的定义，推出，三角形的内角和得到，在四边形中，，得到，进而得到； （3）角平分线和平角的定义，推出，三角形的内角和得到，在四边形中，，得到，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 结论：，如图： ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴ 在中，， ∴ ， ∵在四边形中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线有关的计算，三角形的内角和定理．熟练掌握相关性质，并灵活运用，是解题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件． （1）由，，，即可利用证得； （2）由已知得，进而得，再由求解即可； （3）先，得，再求出，再根据全等三角形的性质得，再由求解可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒． （1）______（用含的式子表示）； （2）当点Q在边上运动时． ①出发几秒后，是等腰三角形？ ②通过计算说明能否把的周长平分？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值． 【答案】（1） （2）①秒；②不能 （3）11或12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，解题时注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用t可表示出即可求得； （2）①结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t；②当在上，，如图，，，则，，利用把的周长平分，再建立方程求解即可； （3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 【小问2详解】 ①当点Q在边上运动，为等腰三角形时， 即，解得， ∴出发秒后； ②当在上，，如图， 而，， ∴，， ∵把的周长平分， ∴， 解得：，不符合题意舍去， ∴点Q在边上运动时．不能把的周长平分． 【小问3详解】 ①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示， 则， ∵， ∴． ， ∴， ∴， ∴（cm）， ∴（cm）， ∴； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示， 则（cm）， ∴， 综上所述：当t为11秒或12秒时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $