1.1.2等边三角形的性质定时训练 2024—2025学年北师大版八年级数学下册

1.1.2等边三角形的性质定时训练 考试范围：1.1.2等边三角形的性质；练习时间：30分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．如图，△ABC是等边三角形点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为（　　） A．105° B．100° C．95° D．85° 2．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是（　　） A．45° B．39° C．29° D．21° （1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 3．如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF＝2，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 （5题图） （6题图） （7题图） （8题图） 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是　 　． 7．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝8，则AD＝　 　． 8．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1，EB1分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝84°，则∠CEG的度数为 　 　． 9．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝　 　°． 10．在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC的边上，若AE＝EP，则∠AEP的度数为 　 　 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）如图，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数． 12．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝6，∠A＝60°，CD＝8，BC＝10． （1）求∠ADC的度数； （2）点B到AD的距离为 　 　． 13．（10分）已知等边△ABC的边长等于4cm，求它的面积是多少？ 14．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，E在AC上，求∠EDC的度数． 15．（10分）如图，已知在等边三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝AC，连接CD并延长，交AB的延长线于点E，求∠E的度数． 参考答案 一．选择题 1．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°， ∵∠DBC＝35°， ∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝60°+35°＝95°， 选：C． 2．解：如图，过点A作AF∥l， ∵直线l∥m， ∴AF∥m， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∵AF∥l， ∴∠BAF＝∠ABE， ∵∠ABE＝21°， ∴∠BAF＝21°， ∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝60°﹣21°＝39°， ∵AF∥m， ∴∠ACD＝∠CAF＝39°， 选：B． 3．解：在等边△ABC中，∠ABC＝60°， ∵BD是AC边上的高， ∴BD平分∠ABC， ∴∠CBD∠ABC＝30°， ∵BD＝ED， ∴∠DEC＝∠CBD＝30°， 选：C． 4．解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠C＝60°， ∵AD是等边三角形ABC的中线， ∴∠CAD∠BAC60°＝30°，AD⊥BC， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∵∠AED+∠ADE+∠CAD＝180°， ∴∠ADE（180°﹣30°）＝75°， ∴∠EDC＝15°， 选：A． 5．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， ∴∠ADF+∠AFD＝120°， ∵△DEF是等边三角形， ∴∠FDE＝60°，DF＝ED， ∴∠ADF+∠BDE＝120°， ∴∠AFD＝∠BDE， 在△AFD和△BDE中， ， ∴△AFD≌△BDE（AAS）， ∴BD＝AF＝2，BE＝AD， ∵△ABC的周长为15且△ABC是等边三角形， ∴AB＝5， ∴AD＝AB﹣BD＝5﹣2＝3， ∴BE＝3， 选：B． 二．填空题 6．解：如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴α+β＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣（60°+60°）＝240°， 答案是：240° 7．解：∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝8， ∵BD⊥AC， ∴AD＝CDAB＝4． 答案为4． 8．解：由翻折可得∠BDE＝∠EDF，∠BED＝∠DEG， ∵∠ADF＝84°， ∴∠BDE＝∠EDF＝48°， ∵∠B＝60°， ∴∠BED＝∠DEG＝72°， ∴∠CEG＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 答案为：36°． 9．解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝50°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2， ∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°， ∴∠1+∠2＝130°． 答案为：130． 10．解：根据题意作出图形，如图所示， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝30°， ∵∠AEB＝105°， ∴∠BAE＝45°． 当AE＝EP且点P在边AB上时， ∴∠EAB＝∠APE＝45°， ∴∠AEP＝90°； 当AE＝EP′且点P′在边BC上时，连接CE， ∵BD垂直平分AC， ∴AE＝CE， ∴∠EAD＝∠ECD＝15°， ∴∠EP′C＝∠ECB＝45°， ∴∠BEP′＝∠BEP＝15°． ∴∠AEP′＝120°． 当点P与C重合时，∠AEP＝∠AEC＝360°﹣105°﹣105°＝150°， 答案为：90°或120°或150°． 三．解答题 11．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵∠OCB＝∠ABO， ∴∠OBC+∠OCB＝∠OBC+∠ABO＝∠ABC＝60°， ∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°． 12．解：（1）连结BD． ∵AB＝AD＝6，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝6，∠ADB＝60°， ∵BC＝10，CD＝8， ∴BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100．BC2＝102＝100． ∴BD2+CD＝BC2， ∴△BDC是直角三角形，边BC所对的角是直角， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝60°+90°＝150°， 即∠ADC＝150°； （2）过点B作BE⊥AD于点E， ∵△ABD是等边三角形， ∴AEAD＝3， ∴BE3， 即点B到AD的距离为3， 答案为：3． 13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵等边△ABC的边长等于4cm，AD⊥BC， ∴CDBC＝2cm， ∴AD2cm， ∴等边△ABC的面积BC•AD4×24cm2． 14．解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝30°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED75°， ∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°． 15．解：∵在等边三角形ABC中， ∴AB＝AC（等边三角形的意义），AD⊥BC（已知）， ∴∠CAD∠BAC（等腰三角形三线合一）， ∵∠BAC＝60°（等边三角形的性质）， ∴∠CAD＝30°（等量代换）， ∵AD＝AC（已知）， ∴∠ACD＝∠ADC（等边对等角）， ∵在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠CAD＝180°（三角形的内角和等于180度）， ∴∠ACD＝75°（等式的性质）， ∵在△ACE中，∠EAC+∠ACE+∠E＝180°（三角形的内角和等于180度）， ∴∠E＝45°（等式的性质）． 学科网（北京）股份有限公司 $$