1.1.1 锐角三角函数 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.1.1 锐角三角函数 情景引入 梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。 水平宽度 梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 A C B 梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？ 水平宽度 1 2 倾斜角越大——梯子越陡 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲组 乙组 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 9m 8m 3m 2m 如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系。 1 2 3 4 2 3 2 5 请你判别下列哪部梯子最陡 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为通过测量B2C2及AC2,算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？ (2) 有什么关系？ (3)如果改变在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论? 归纳总结 梯子的倾斜程度与tanA的关系： tanA越大，梯子越陡， ∠A越大 如图:在Rt△ABC中,∠C=90°, 如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent）.记作tanA, 即 B A C ∠A的对边 ∠A的邻边 下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡? 做一做 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。 坡度、坡角、坡比 课堂小结 1.回顾本节课学习的新的知识 2.你还有什么疑惑 $$