广东省深圳外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

深圳外国语学校2024—2025学年度高一上学期期末考试

数学试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 已知，若集合，则（    ）

A. 0 B.  C. 1 D. 2

2. 已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知角α的终边过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图象大致为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，若关于x的不等式在区间上恒成立，则的最小值是（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

8. 已知函数，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知，则下列关系式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有36个座舱，转一周需要.游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，后距离地面的高度为（单位：），下述结论正确的是（    ）

A.

B. 甲进舱10分钟后距离地面的高度是

C. 在运行一周的过程中，的时间超过

D. 游客乙在甲后的第6个座舱进舱，乙进舱后内，存在某一时刻甲，乙距离地面高度相等

11. 已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则

（    ）

A.  B.

C. 当时， D. 方程恰有10个解

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为_______．

13. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______．

14. 将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是_______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知不等式的解集为A，集合．

（1）当时，求A和；

（2）若，求实数a的取值范围．

16. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）.

（1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?

17. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，（且）．

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式：．