广东省深圳外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

深圳外国语学校2024—2025学年度高一上学期期末考试 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，若集合，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角α的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若关于x的不等式在区间上恒成立，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有36个座舱，转一周需要.游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，后距离地面的高度为（单位：），下述结论正确的是（ ） A. B. 甲进舱10分钟后距离地面的高度是 C. 在运行一周的过程中，的时间超过 D. 游客乙在甲后的第6个座舱进舱，乙进舱后内，存在某一时刻甲，乙距离地面高度相等 11. 已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 方程恰有10个解 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为_______． 13. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 14. 将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知不等式的解集为A，集合． （1）当时，求A和； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）. （1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 17. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，（且）． （1）求函数的解析式； （2）解不等式：． 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及函数图像的对称中心； （2）设，若使得，求实数b的取值范围． 19. 对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点．已知函数． （1）证明：的定义域为； （2）若在上仅有一个不动点，求实数a的取值范围； （3）若在区间上有两个不动点，求实数a的取值范围． 深圳外国语学校2024—2025学年度高一上学期期末考试 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）当施用肥料为4千克时，该水果单株利润最大，最大利润是240元 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） 由题意知，，即， 整理得，又， 所以对于恒成立， 故的定义域为R. （2）. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $