1.6.1两点间的距离公式课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

两点间的距离公式 ---邹文婷 复习回顾 问题： 直线方程的表达式有哪些？ 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 2 复习回顾 若直线经过点，且有一个法向量为： 设为直线上任一点， 则由，得 即． 则直线的方程为，该方程称为直线的点法式方程． 1、已知平面上两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢? 探究：两点间的距离公式 y x O P1 P2 y x O P2 P1 探索新知 |P1P2|=|x2-x1| |P1P2|=|y2-y1| (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 Q (x2,y1) y x P1 P2 (x1,y1) (x2,y2) 法一：你能利用构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？ 探索新知 探究：两点间的距离公式 法二：已知平面上两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢? 探究：两点间的距离公式 探索新知 y x O P1(x1，y1) P2(x2，y2) 1. 两点间的距离公式： 2. 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关. ① 原点 O (0，0) 与任一点 P (x，y) 间的距离： ②当AB与x轴平行时，|AB|＝|x2－x1|； ③当AB与y轴平行时，|AB|＝|y2－y1|；. 归纳总结 巩固新知 1、求下列两点间的距离： (1)A(6，0)，B(-2，0) (2)C(0，-4)，D(0，-1) (3)P(6，0)，Q(0，-2) (4)M(2，1)，N(5，-1) 解： 巩固新知 2、已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17，求a的值. 解得a=±8 例题解析 1、已知点A(-1，2)，B(2， )，在x轴上求一点P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值. ∴所求点P(1，0)，且 解：设P点的坐标为(a，0)，则 ∵|PA|=|PB| 解得a=1 2.用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍。 由平行四边形的性质可得C(a+b,c) 推论：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 证明：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴,建立直角坐标系，则有A(0,0), 设B(a,0), D(b,c), 问题1：要用坐标法解决问题，首先要做什么？ 问题2：你认为建立坐标系时要考虑哪些问题？ 故平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍 例题解析 用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 : 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量; 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 2、(如图)x轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取水，然后运到B处。你知道在何处取水，行程最短吗？ 探索新知 • A1(6,-4) • • A(6,4) B(-3,5) 4 -4 y 0 4 6 -2 -4 x P 解析：取点A(6,4)关于x轴的对称点为A1(6,-4) 令y=0，得x=2，所以点P的坐标为(2,0) 在x轴上任取一点P，由对称的知识易知|PA1|=|PA| |PA|+|PB|=|PA1|+|PB|≥|A1B| 当且仅当A1，P，B三点共线时，|PA1|+|PB|最小 所以在P(2,0)处取水，行程最短. 常用对称 1、A(a,b)关于x轴的对称点为A′(a,-b)； 2、B(a,b)关于y轴的对称点为B′(-a,b)； 3、C(a,b)关于原点的对称点为C′(-a,-b)； √ 巩固新知 巩固新知 2、函数 的最小值是( ) A、0 B、 C、13 D、不存在 设P(x,0)，A(0,1)，B(2,-2) 则y＝|PA|＋|PB|. ∵P是x轴上的动点，A，B是两个定点， B 课堂小结 特别地，点P(x，y)与坐标原点O的距离 平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 的距离为： 祝你好运！ 2024高二 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 1.已知x，y∈R，S＝＋，则S的最小值是 A.0 B.2 C.4 D. 解析　S＝＋可以看作是点(x，y)到点(－1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为2. $$