4.2整式的加法与减法（第3课时）教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上学期

4.2 整式的加法与减法（第3课时） 【素养目标】 1、理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是去括号与合并同类项，其结果仍然是整式，体现了数学的简洁美。 2、知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项。 3、会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果。 4、能对多项式按要求进行排列。 【教学重点】 利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算。 【教学难点】 根据题目要求，正确熟练地进行整式加减运算。 【教学过程】 任务一：复习旧知，导入新课 什么是整式、单项式、多项式？ 整式 任务二：生生互动，合作探究 1、某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ （1）让学生写出答案：； （2）提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2、化简： （1） （2） 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果去括号就先去括号，然后再合并同类项。 注意： （1）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一般不含括号。 （2）整式加减的结果如何是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列。 任务三：师生互动，探究新知 例2、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是，大纸盒的表面积是。 （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2） ＝ ＝ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） ＝ ＝ 分析： 有关整式加减的实际问题，应先根据题目中的数量关系，正确列出关系式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果。 例 求的值，其中，。 解： ＝ ＝ 当，时， 原式＝ 整式的化简求值以整式的加减计算为基础，具体步骤如下： 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变。 任务四：尝试练习，巩固内化 1、 比少的多项式是 。 答案： 2、一个式子减去得，则这个式子为 。 答案： 3、计算： （1） 解：原式＝ （2） 解：原式＝ （3） 解：原式＝ ＝ ＝ 4、已知A＝，B＝，求 （1）A－2B （2）2A＋B 解：（1）A－2B＝ （2）2A＋B＝。 5、先化简再求值：，其中。 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘（阴影部分表示窗帘），请你帮她计算： （1）窗户的面积是多大？ （2）窗帘的面积是多大？ （3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光。 解析：（1）窗户的宽为，长为，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； （2）窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积； （3）利用窗户的面积减去窗帘的面积即可。 解：（1）窗户的面积是； （2）窗帘的面积是； （3）射进阳光的面积是。 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可。 任务五：课堂小结，形成体系 教师引导学生小结： 1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2、整式的加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，那么合并同类项。 3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便。 整式的加减 【布置作业】 课本P101练习1，2 【教学反思】 通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$