沪科版初中数学八下第17章17.4一元二次方程根与系数的关系（共23张PPT）

17.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.     填表 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1,, x2 则有 2,1 3 2 -1,3 2 -3 1,4 5 4 方程 x1,, x2 x1+ x2 x1. x2 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0 猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 , x1.x2与系数a，b，c 的关系。 x2+px+q=0 (P2-4 q≥0) x1+x2 = - P x1·x2= q x1+x2 = x1·x2= - 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理. 练一练· （口答）下列方程中， 两根的和与两根的积各是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （2）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 方法（一）   ∵  2是方程 的根， ∴  ∴  原方程可化为 　　 解得： 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 ｛ ｛ 已知关于X的方程 的一个根是 -4，求它的另一根及k的值。 -4+X2 = -4 X2 = 解得 X2= k=7 答:它的另一根为 , k的值是7. 解：设方程的另一个根是x2,那么 总结提高 作业 1、课外作业 P40练习第1、2、3题 2、课堂作业 P48面A组复习题第4、5、6题 $$